【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修1雙基限時(shí)練2-集合的表示方法(第一章)

雙基限時(shí)練(二)集合的表示方法基礎(chǔ)強(qiáng)化1．已知集合A＝{x|x∈N，且－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)}，則必有()A．－1∈A B．0∈AC.eq\r(3)∈A D．2∈A解析A＝{0,1}，故0∈A.答案B2．由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N*}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析偶數(shù)是整數(shù)，可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù)．答案D3．下面給出四個(gè)論斷：①{0}是空集；②若a∈N，則－a∈N；③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}中有兩個(gè)元素；④集合B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈Q\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(6,x)∈N))))是有限集．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析{0}是表示含有1個(gè)元素0的集合，故它不是空集，故①錯(cuò)；②中當(dāng)a≠0時(shí)不成立，③中A中只含有1個(gè)元素，故②③均錯(cuò)；④中B集合是無(wú)限集，故④錯(cuò)．答案A4．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A．{x|x＝2022}B．{y|(y－2022)2＝0}C．{x＝2022}D．{2022}解析選項(xiàng)A，B，D中都只有一個(gè)元素“2022”，故它們都是相同的集合；而選項(xiàng)C中雖然只有一個(gè)元素，但元素是等式x＝2022，而不是實(shí)數(shù)2022，故此集合與其他三個(gè)集合不同．答案C5．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解構(gòu)成的集合為()A．{(1,1)} B．{1,1}C．(1,1) D．{1}解析方程組的解應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成坐標(biāo)的形式．答案A6．坐標(biāo)軸上的集合可以表示為()A．{(x，y)|x＝0，y≠0，或x≠0，y＝0}B．{(x，y)|x2＋y2＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x2＋y2≠0}解析平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，即xy＝0.答案C7．定義集合A，B的一種運(yùn)算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，則A*B＝________.解析當(dāng)x1＝1，x2∈B時(shí)，x1＋x2＝2或3；當(dāng)x1＝2，x2∈B時(shí)，x1＋x2＝3或4；當(dāng)x1＝3，x2∈B時(shí)，x1＋x2＝4或5.綜上所述，A*B＝{2,3,4,5}．答案{2,3,4,5}8．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B為_(kāi)_______．解析∵x＝t2，t∈A，當(dāng)t依次?。?,2,3,4時(shí)，x的值依次為4,4,9,16，故B＝{4,9,16}．答案{4,9,16}能力提升9．集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，假如點(diǎn)P(2,3)∈A，且P(2,3)?B同時(shí)成立，則m，n滿足的條件應(yīng)為_(kāi)_______．解析∵點(diǎn)P(2,3)∈A，且P(2,3)?B同時(shí)成立，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，∴有2×2－3＋m>0成立且2＋3－n≤0不成立，即m>－1成立且n≥5不成立．∴有m>－1成立且n<5成立．答案m>－1，n<510．用適當(dāng)?shù)姆椒枋鱿铝屑希⑶艺f(shuō)明它們是有限集還是無(wú)限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)不等式x－3>2的解集；(4)拋物線y＝x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．解(1)用列舉法表示為{3，－3}，用描述法表示為{x|x2－9＝0}．集合中有2個(gè)元素，是有限集．(2)用列舉法表示為{1,3,5,7,9}，用描述法表示為{x|x＝2k－1，k∈N＋且1≤k≤5}．集合中有5個(gè)元素，是有限集．(3)用描述法表示為{x|x>5}．集合中有很多個(gè)元素，是無(wú)限集．(4)用描述法表示為{(x，y)|y＝x2}．拋物線上的點(diǎn)有很多個(gè)，因此該集合是無(wú)限集．(5)方程x2＋x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，故該方程的解集為?，是有限集．11．設(shè)集合A＝{n∈N*||n|≤3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，集合C＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈A}，試用列舉法分別寫(xiě)出集合A，B，C.解集合A中的元素為確定值小于等于3的正整數(shù)，∴A＝{1,2,3}；集合B中的元素為x＝1,2,3時(shí)函數(shù)y＝x2－1的取值，∴B＝{0,3,8}；集合C中的元素是以集合A中的元素為橫坐標(biāo)，且在曲線y＝x2－1上的點(diǎn)，∴C＝{(1,0)，(2,3)，(3,8)}．12．在集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}，B＝{x|x2－2x＋a＝0}中，已知A只有一個(gè)元素，求集合A與B.解(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|ax2－2x＋1＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，此時(shí)B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{0,2}．(2)當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－2x＋1＝0必有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1，從而A∴B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{1}．綜上所述，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，B＝{0,2}，或A＝B＝{1}．品味高考13．設(shè)a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a等于()A