【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第二章-第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2021·佛山模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)()(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差()(A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)QUOTE元3.某學(xué)校制定嘉獎條例,對在訓(xùn)練教學(xué)中取得優(yōu)異成果的教職工實(shí)行嘉獎,其中有一個(gè)嘉獎項(xiàng)目是針對同學(xué)高考成果的凹凸對任課老師進(jìn)行嘉獎的.嘉獎公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課老師所在班級同學(xué)的該任課老師所教學(xué)科的平均成果與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=QUOTE現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課老師,甲所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得嘉獎比甲所得嘉獎多()(A)600元 (B)900元(C)1600元 (D)1700元4.某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長x,y應(yīng)為()(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=145.(2021·廣州模擬)某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培育,可繁殖為原來的2倍,且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y=10ekt,其中k為常數(shù),t表示時(shí)間(單位:小時(shí)),y表示細(xì)菌個(gè)數(shù),10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培育,細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為()(A)640 (B)1280(C)2560 (D)51206.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),m是大路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在()(A)P點(diǎn) (B)Q點(diǎn)(C)R點(diǎn) (D)S點(diǎn)二、填空題7.(2021·武漢模擬)里氏震級M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.8.一個(gè)人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度削減,為了保障交通平安,某地依據(jù)《道路交通平安法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL,那么,一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過小時(shí),才能開車(精確到1小時(shí)).三、解答題9.某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有閱歷公式P=QUOTE,Q=QUOTEt,今該公司將5億元投資于這兩個(gè)項(xiàng)目,其中對甲項(xiàng)目投資x(億元),投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y(億元).求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)總利潤的最大值.10.(2021·中山模擬)國際上鉆石的質(zhì)量計(jì)量單位為克拉.已知某種鉆石的價(jià)值y(美元)與其質(zhì)量x(克拉)的平方成正比,且一顆質(zhì)量為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若把一顆鉆石切割成質(zhì)量比為1∶3的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率.(注:價(jià)值損失的百分率=QUOTE×100%;在切割過程中的質(zhì)量損耗忽視不計(jì))答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,∴nlg0.4<-3,∴n>QUOTE=QUOTE≈7.54,∴n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費(fèi)相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相像列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相像得QUOTE=QUOTE,得x=QUOTE(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,∴S=xy=-QUOTE(y-12)2+180,∴當(dāng)y=12時(shí),S有最大值,此時(shí)x=15.5.【解析】選B.t=0時(shí),y=10,故t=1時(shí),y=20,即10·ek=20,得k=ln2,故y=10·etln2,得y=10·2t,當(dāng)t=7時(shí),y=10×27=1280.6.【思路點(diǎn)撥】分別求出地點(diǎn)選在P,Q,R,S時(shí),四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用,然后比較即可.【解析】選B.依據(jù)題意設(shè)A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天所運(yùn)煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點(diǎn)選在點(diǎn)P,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)Q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)R,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)S,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能精確確定采煤點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以QUOTE=QUOTE=10000.答案:6100008.【解析】設(shè)x小時(shí)后,該駕駛員血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL,則有0.3·(QUOTE)x≤0.09,即(QUOTE)x≤0.3,估算或取對數(shù)計(jì)算得至少5小時(shí)后,可以開車.答案:5【變式備選】在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時(shí)間油耗(升/100千米)可連續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=QUOTE,可連續(xù)行駛距離=QUOTE;平均油耗=QUOTE.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)(填上全部正確推斷的序號).①行駛了80千米;②行駛不足80千米;③平均油耗超過9.6升/100千米;④平均油耗恰為9.6升/100千米;⑤平均車速超過80千米/小時(shí).【解析】實(shí)際用油為7.38升.設(shè)L為10:00前已用油量,ΔL為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行駛的距離QUOTE得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,QUOTE=QUOTE+9.6>9.6.所以③正確,④錯誤.這一小時(shí)內(nèi)行駛距離小于QUOTE×100=76.875(千米),所以①錯誤,②正確.⑤由②知錯誤.答案:②③9.【解析】(1)依據(jù)題意,得y=QUOTE+QUOTE(5-x),x∈[0,5].(2)令t=QUOTE,t∈[0,QUOTE],則x=QUOTE.y=-QUOTEt2+QUOTEt+QUOTE=-QUOTE(t-2)2+QUOTE,由于2∈[0,QUOTE],所以當(dāng)QUOTE=2時(shí),即x=2時(shí),y最大值=0.875.答:總利潤的最大值是0.875億元.10.【解析】(1)依題意設(shè)y=kx2,當(dāng)x=3時(shí),y