【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-5.4-圓周運(yùn)動(dòng)

課時(shí)5.4圓周運(yùn)動(dòng)1.知道什么是圓周運(yùn)動(dòng),什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.知道線速度的物理意義、定義式、矢量性,知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的特點(diǎn)。3.知道角速度的物理意義、定義式及單位,了解轉(zhuǎn)速和周期的關(guān)系。4.把握線速度和角速度的關(guān)系,把握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系。5.能在具體的情景中確定線速度和角速度與半徑的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn):理解線速度和角速度的物理意義,體會(huì)用這兩個(gè)物理量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的方法。教學(xué)建議:圓周運(yùn)動(dòng)是一種較為簡單的曲線運(yùn)動(dòng),本節(jié)學(xué)習(xí)的一些物理量較抽象,教學(xué)中應(yīng)聯(lián)系各種日常生活中常見的現(xiàn)象,想方法多做演示試驗(yàn)以激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)樂觀性,把抽象的物理量具體形象化,便于同學(xué)接受。多用一些同學(xué)生疏的、感愛好的例子說明一些較難說清的問題。導(dǎo)入新課:當(dāng)我們開啟電風(fēng)扇時(shí),風(fēng)扇開頭轉(zhuǎn)動(dòng),葉片末端做圓周運(yùn)動(dòng)的速度是如何變化的?(同學(xué)回答:圓周運(yùn)動(dòng)的速度加快)當(dāng)我們觀看走時(shí)精確?????的掛鐘和手表上的秒針的運(yùn)動(dòng)時(shí),秒針的末端可看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么,假如把掛鐘和手表作一個(gè)比較,哪個(gè)秒針的末端圓周運(yùn)動(dòng)得更快一些呢?(同學(xué)可能不知道如何回答)1.假如做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在相等的①時(shí)間內(nèi)通過的②圓弧長度相等,這種圓周運(yùn)動(dòng)就叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過的③圓弧長與所用的④時(shí)間的比值能夠表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢,這個(gè)比值叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也可以用物體沿圓周轉(zhuǎn)過的⑤圓心角與所用⑥時(shí)間的比值來描述,這個(gè)比值叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,其單位是⑦弧度/秒。4.線速度與角速度的關(guān)系:⑧v=rω。1.質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢實(shí)際上可以從兩個(gè)方面來講,是哪兩個(gè)方面?解答:一方面是單純從運(yùn)動(dòng)快慢來說,即線速度;另一方面是單純從轉(zhuǎn)動(dòng)快慢來說,即角速度。2.兩個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),線速度較大的質(zhì)點(diǎn)是不是角速度也肯定較大?解答:不肯定。3.角度2π和角度360°是什么關(guān)系?解答:角度2π和角度360°是相同的角度,只是表述時(shí)的單位不同,一個(gè)是弧度,一個(gè)是度。主題1:線速度問題:(1)圖示是正在轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表:鐘表的分針與秒針的末端都做圓周運(yùn)動(dòng),誰的線速度更大些?你推斷的依據(jù)是什么?(2)依據(jù)你對線速度的生疏,回答下列問題:①線速度如何描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢?描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度是平均速度還是瞬時(shí)速度?②線速度是矢量還是標(biāo)量?方向是怎么樣的?③勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的“勻速”一樣嗎?解答:(1)秒針的末端運(yùn)動(dòng)的線速度更大。分針與秒針的末端做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑基本相同,相同時(shí)間秒針的末端轉(zhuǎn)過的圈數(shù)多,運(yùn)動(dòng)軌跡更長,依據(jù)線速度定義可知,秒針的線速度更大。(2)①用弧長(路程)與時(shí)間的比值來描述,線速度是瞬時(shí)速度。②線速度是矢量,方向是圓周上各點(diǎn)的切線方向。③不一樣?！皠蛩賵A周運(yùn)動(dòng)”的“勻速”指的是速率,“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的“勻速”指的是速度。學(xué)問鏈接:圓周運(yùn)動(dòng)是一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度相當(dāng)于以前直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度的概念。主題2:角速度和周期問題:(1)如圖所示,在自行車車輪上同一半徑位置上標(biāo)有A、B兩點(diǎn),兩點(diǎn)到圓心距離不同。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中,它們的線速度大小相同嗎?角速度大小相同嗎?周期大小相同嗎?(2)比較線速度和角速度的物理意義有什么不同?國際單位制中,角速度的單位是什么?(3)有人說勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng),也有人說勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng),這兩種說法是否正確?(4)周期與角速度有沒有必定的關(guān)系?解答:(1)線速度大小不同,角速度大小相同,周期大小相同。(2)線速度是描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。國際單位制中,角速度單位是弧度/秒(rad/s)。(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度變化(方向時(shí)刻變化)的運(yùn)動(dòng);勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變(大小、方向均不變)的運(yùn)動(dòng),通俗地描述角速度方向可用順時(shí)針方向和逆時(shí)間方向。(4)周期與角速度有必定的關(guān)系,即ω==,周期越大則角速度越小。學(xué)問鏈接:轉(zhuǎn)速也是描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢的物理量,它表示單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù),與周期有著必定的聯(lián)系。主題3:線速度與角速度的關(guān)系情景:如圖所示,自行車輪胎在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,輪胎上某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長總是與該點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度對應(yīng)。從這方面來說,線速度、角速度、周期都是用來描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,它們之間肯定存在某種關(guān)系。問題:閱讀課本的相關(guān)內(nèi)容,推導(dǎo)出線速度與角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式。解答:①一物體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),它運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期,用T表示。它在周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為2πr,由此可知線速度與周期的關(guān)系為v=。上式表明,當(dāng)半徑相同時(shí),周期小的線速度大;當(dāng)半徑不同時(shí),周期小的線速度不肯定大。所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。②一個(gè)周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為2π,由ω=得物體的角速度與周期的關(guān)系為ω=。③線速度與角速度關(guān)系為v=rω。④考慮到轉(zhuǎn)速,則有ω=2πn,v=2πnr。學(xué)問鏈接:線速度、角速度、半徑三者之間的關(guān)系是:半徑肯定時(shí),線速度與角速度成正比;角速度肯定時(shí),線速度與半徑成正比;線速度肯定時(shí),角速度與半徑成反比。主題4:鬧鐘與手表之爭問題:鬧鐘的秒針比手表的秒針長很多,鬧鐘說它的秒針針尖線速度比手表的快,手表說它們秒針針尖轉(zhuǎn)一周時(shí)間相同,所以快慢是一樣的。關(guān)于鬧鐘與手表的快慢之爭,小組爭辯一下,說說你們小組爭辯后的看法。解答:均有道理,但作為計(jì)時(shí)工具我們只關(guān)懷角速度(周期)。學(xué)問鏈接:鐘和表都是計(jì)量和指示時(shí)間的精密儀器。鐘和表通常是以內(nèi)機(jī)的大小來區(qū)分的。1.下列物理量是矢量的有()。A.線速度B.周期C.頻率D.轉(zhuǎn)速【解析】線速度是矢量,有大小也有方向;其他量只有大小,沒有方向,是標(biāo)量?！敬鸢浮緼【點(diǎn)評】周期、頻率和轉(zhuǎn)速是描述同一個(gè)概念的不同方式。2.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中,正確的是()。A.它是線速度不變的運(yùn)動(dòng)B.它是角速度不變的運(yùn)動(dòng)C.它是周期不變的運(yùn)動(dòng) D.它是轉(zhuǎn)速不變的運(yùn)動(dòng)【解析】線速度不但有大小,還有方向,各點(diǎn)線速度的方向是圓周上該點(diǎn)的切線方向,所以方向是變化的,A錯(cuò)。角速度ω=,對勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言ω為定值;同理,周期、轉(zhuǎn)速也為定值,所以B、C、D都是正確的?！敬鸢浮緽CD【點(diǎn)評】角速度與線速度一樣是矢量,但它的方向是不變的。3.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,運(yùn)動(dòng)半徑增大為原來的2倍,則()。A.假如角速度不變,線速度變?yōu)樵瓉淼?倍B.假如線速度不變,角速度變?yōu)樵瓉淼?倍C.假如角速度不變,運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.假如線速度不變,運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)樵瓉淼?倍【解析】由v=rω知,ω不變,r增大為原來的2倍,v增大為原來的2倍,A正確;v不變,ω=,r變?yōu)樵瓉淼膬杀?ω變?yōu)樵瓉淼?B錯(cuò);T=,ω不變,T不變,C錯(cuò);T=,v不變,r變?yōu)樵瓉淼?倍,T變?yōu)樵瓉淼?倍,D正確。【答案】AD【點(diǎn)評】線速度與角速度是通過圓周運(yùn)動(dòng)半徑聯(lián)系起來的。4.圖示為一個(gè)繞中心線OO'以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的球,下列說法正確的是()。A.A、B兩點(diǎn)的角速度相等B.A、B兩點(diǎn)的線速度相等C.若θ=30°,則vA∶vB=∶2D.以上選項(xiàng)都不對【解析】A、B兩處角速度相等,設(shè)球半徑為R,若θ=30°,則A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rcosθ=R,B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由于v=rω,所以vA∶vB=r∶R=∶2?！敬鸢浮緼C【點(diǎn)評】地球自轉(zhuǎn)時(shí),同一緯度上的物體繞同一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),只有赤道上的物體繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)。拓展一、圓周運(yùn)動(dòng)中各量間的關(guān)系1.圖示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn);左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑,則()。A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等【分析】解決此類問題,最重要的是抓住三個(gè)關(guān)鍵:①明確哪些物理量相等;②知道描述圓周運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理量的含義;③知道相關(guān)的公式?！窘馕觥孔笥覂奢喭ㄟ^皮帶傳動(dòng),在皮帶不打滑的前提下,a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等,b、c、d三點(diǎn)的角速度大小相等,即va=vc,ωb=ωc=ωd。由v=rω可得:vb=rω,vc=2rω,vd=4rω。明顯vd>vc>vb,則vd>va>vb。又va=rωa,vb=rωb,則ωa>ωb,A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評】爭辯描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系時(shí)除了要嫻熟把握公式,還要建立兩種模型。①同軸共轉(zhuǎn)模型:各點(diǎn)具有相同的角速度、轉(zhuǎn)速、周期,線速度與半徑成正比。②摩擦傳動(dòng)(不打滑)模型(包括皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)、地面?zhèn)鲃?dòng)、齒輪傳動(dòng)等):各輪的邊緣線速度大小相等,角速度與半徑成反比。對以上兩類問題,搞清哪些物理量相等、哪些物理量不相等是解題的關(guān)鍵。拓展二、圓周運(yùn)動(dòng)與其他學(xué)問相結(jié)合2.如圖所示,小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí),在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處,將一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出,結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰,求:(1)B球拋出時(shí)的水平速度。(2)A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值。【分析】由于A、B在a點(diǎn)相碰,且同時(shí)開頭運(yùn)動(dòng),則相碰前A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。其中,對A球來說其運(yùn)動(dòng)具有周期性,這一點(diǎn)不容忽視?！窘馕觥?1)小球B做平拋運(yùn)動(dòng),其在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)小球B的水平速度為v0則R=v0