【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：3.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十七)一、選擇題1.（2021·湛江模擬）sin330°等于()2.已知cosα=-,α是其次象限角，則tan(2π-α)等于()3.（2021·福州模擬）等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos24.(2021·茂名模擬）已知sin(α-)=,則cos(-α)的值為()5.(2021·南昌模擬)若cos(2π-α)=,且α∈(-,0)，則sin(π+α)=()6.在△ABC中，sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),則C等于()7.若sinα是5x2-7x-6=0的根，則=()8.(2021·泉州模擬）已知f(α)=的值為()9.已知cos(-α)=,則sin(α-)等于()(A)(B)-(C)(D)-10.已知x∈(0,),則函數(shù)f(x)=的最大值為()(A)0(B)(C)(D)1二、填空題11.=_________.12.（2021·東莞模擬）已知tanα=2,則的值為_______.13.設(shè)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)=2f′(x),則=_______.14.（力氣挑戰(zhàn)題）化簡(jiǎn)：=_______.三、解答題15.（力氣挑戰(zhàn)題）已知△ABC中，cos(-A)+cos(π+A)=-.(1)推斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】選B.sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-,故選B.2.【解析】選C.∵cosα=-,α是其次象限角，故sinα=,∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.3.【解析】選A.原式===|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【變式備選】給出下列各函數(shù)值：①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④其中符號(hào)為負(fù)的是()（A）①（B）②（C）③（D）④【解析】選C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0；tan(-10)=tan(3π-10)<0;4.【解析】選D.cos(-α)=sin［-(-α)］=sin(α-)=.5.【解析】選C.由已知得cosα=,又α∈(-,0),∴sinα=sin(π+α)=-sinα=.6.【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得角A，角B，進(jìn)而得角C.【解析】選C.由已知化簡(jiǎn)得3cosA=sinA.①cosA=cosB.②由①得tanA=,又∵0<A<π,∴A=,由②得cosB=·cos=,又∵0<B<π,∴B=,∴C=π-A-B=.7.【思路點(diǎn)撥】利用方程求出sinα，把所給的式子化簡(jiǎn)，代入sinα的值即可求.【解析】選B.由已知得所給方程的根為x1=2,x2=-,∴sinα=-,則原式=8.【解析】選B.由已知得f(α)===cosα,故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.9.【解析】選B.∵sin(α-)=-sin(-α)=-sin(+-α)=-cos(-α),而cos(-α)=,∴-cos(-α)=-,故sin(α-)=-.10.【解析】選C.由已知得，f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),故當(dāng)tanx=時(shí)，f(x)max=.11.【解析】原式=答案：112.【解析】答案：-313.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴3sinx=cosx,∴tanx=,所求式子化簡(jiǎn)得，=tan2x+tanx=答案：14.【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)n進(jìn)行爭(zhēng)辯.在不同的n值下利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).【解析】(1)當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí)，原式=(2)當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),原式綜上，原式=.答案：【方法技巧】誘導(dǎo)公式中的分類爭(zhēng)辯(1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)經(jīng)常遇到nπ+α這種形式的三角函數(shù)，由于n沒有說明是偶數(shù)還是奇數(shù)，所以必需把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型加以爭(zhēng)辯.(2)有時(shí)利用角所在的象限爭(zhēng)辯.不同的象限角的三角函數(shù)值符號(hào)不一樣，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡(jiǎn)的方式也不一樣.15.【解析】(1)由已知得，-sinA-cosA=-.∴sinA+cosA=.①①式平方得,1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-<0,又∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0.∴A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.(2)∵(sinA-cosA)2=