【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：2.8

其次章２．8第8課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點(diǎn)是()A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3答案B解析由f(x)＝－x2＋5x－6＝0，得x＝2,3.即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．2．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上()A．有兩個(gè)零點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)C．僅有一個(gè)零點(diǎn)D．無零點(diǎn)答案C解析由于f(x)＝x3－x2－x＋1＝(x2－1)(x－1)令f(x)＝0得x＝－1,1，因此f(x)在[0,2]上僅有一個(gè)零點(diǎn)．3．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()答案B解析用二分法只能求變號(hào)零點(diǎn)的近似值，而B中的零點(diǎn)左右值同號(hào)．4．設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]答案D解析函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f(x)在此區(qū)間上的圖象連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f(a)f(b)≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D.5．(2010·天津，文)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2,1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案C解析由f(x)＝0得ex＋x－2＝0，即ex＝2－x.∴原函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝ex與y＝2－x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，明顯0<x0<1.6．設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，則x0屬于區(qū)間()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案C解析令f(x)＝lnx＋x－4，留意到函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，f(2)＝ln2＋2－4＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋3－4＝ln3－1>0，故函數(shù)在(2,3)上有唯一實(shí)數(shù)根．7.函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如圖可知，y＝eq\f(1,x－1)與y＝lnx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．8．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案B解析由題意可知f(－2)＝eq\f(1,4)－6＜0，f(－1)＝eq\f(1,2)－3＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＞0，f(2)＞0，f(－1)·f(0)＜0，因此在區(qū)間(－1,0)上確定有零點(diǎn)．因此選B.二、填空題9.右圖是用二分法求方程2x＋3x＝7在(1,2)內(nèi)近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.01，則框圖中(1)處應(yīng)填________，(2)處應(yīng)填________．答案f(a)·f(m)<0|a－b|<0.01或f(m)＝0解析由二分法求解過程及程序框圖的運(yùn)行過程可得出答案．10．若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)＝0有三個(gè)零點(diǎn)，則這三個(gè)零點(diǎn)之和等于________．答案0解析由于方程f(x)＝0有三個(gè)根，且f(x)為偶函數(shù)，則一根為零，而另二根為互為相反數(shù)．11函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________.答案2解析求函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln2<lne＝1，所以f(2)<0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2.12．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－logeq\f(1,2)x，h(x)＝log2x－eq\r(x)的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________．答案x1<x2<x3解析令函數(shù)f(x)＝x＋2x＝0，由于2x恒大于零，故要使得x＋2x＝0，x必需小于零，即x1小于零；令g(x)＝x－logeq\f(1,2)x＝0，則x＝logeq\f(1,2)x，要使得logeq\f(1,2)x有意義，必需有x>0，又x＝logeq\f(1,2)x，從而0<x<1，即0<x2<1；令h(x)＝log2x－eq\r(x)＝0，得：log2x＝eq\r(x)，則x>1，即x3>1，從而x1<x2<x3.三、解答題13．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出零點(diǎn)．答案m＝－2，零點(diǎn)是x＝0解析解法一令2x＝t，則t>0，則g(t)＝t2＋mt＋1＝0僅有一正根，而g(0)＝1>0，故∴m＝－2.解法二令2x＝t，則t>0.原函數(shù)零點(diǎn)，即方程t2＋mt＋1＝0的根∴t2＋1＝－mt∴－m＝eq\f(t2＋1,t)＝t＋eq\f(1,t)(t>0)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一根∵t＋eq\f(1,t)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(1,t)即t＝1時(shí))∴－m＝2即m＝－2時(shí)，只有一根．注：解法一側(cè)重二次函數(shù)，解法二側(cè)重于分別參數(shù)．14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍．答案a≤－7或a≥2解析(1)有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－2)f(2)<0或f(－2)＝0或f(2)＝0∴a≤－7或a>eq\f(7,3)(2)有兩個(gè)零點(diǎn)∴2≤a≤eq\f(7,3)綜合以上：a≤－7或a≥2.拓展練習(xí)·自助餐1．若x0是方程(eq\f(1,2))x＝xeq\f(1,3)的解，則x0屬于區(qū)間()A．(eq\f(2,3)，1)B．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))D．(0，eq\f(1,3))答案C解析結(jié)合圖形(eq\f(1,2))eq\f(1,3)>(eq\f(1,3))eq\f(1,3)，(eq\f(1,2))eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))eq\f(1,3)，∴x0屬于區(qū)間(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))．2．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析令f(x)＝x3－(eq\f(1,2))x－2，f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，∴x0∈(1,2)．3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則()A．－1<a<1B．a(chǎn)>1或a<－2C．－2<a<1D．a(chǎn)>2或a<－1答案C解析由條件知f(1)<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.4．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析由于函數(shù)g(x)＝eq\f(1,1－x)＝－eq\f(1,x－1)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點(diǎn)x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故選B.5．如圖是二次函數(shù)f(x)＝x2－bx＋a的部分圖象，則函數(shù)g(x)＝lnx＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，1)C．(1,2)D．(2,3)答案B解析由于f(1)＝0，即b＝a＋1，又f(0)＝a>0，所以b>1，又對(duì)稱軸為eq\f(b,2)∈(0,1)，所以0<b<2，即1<b<2，又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝lnx＋2x－b，又g(1)＝2－b>0，g(eq\f(1,2))＝lneq\f(1,2)＋1－b<0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(eq\f(1,2)，1)上，故選B.老師備選題1．設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]答案A解析f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2，由于π<5<2π，所以sin5<0，故f(2)<0，故函數(shù)f(x)在[0,2]上存在零點(diǎn)；由于f(－1)＝4sin(－1)＋1<0，故函數(shù)f(x)在[－1,0]上存在零點(diǎn)，也在[－2,0]上存在零點(diǎn)；令x＝eq\f(5π－2,4)∈[2,4]，則f(eq\f(5π－2,4))＝4sineq\f(5π,2)－eq\f(5π－2,4)>0，而f(2)<0，所以函數(shù)在[2,4]上存在零點(diǎn)．綜合各選項(xiàng)可知選A.2．(高考改編)已知f(x)＝ex－k－x，其中x∈R，當(dāng)k>1時(shí)，推斷函數(shù)f(x)在[k,2k]內(nèi)有無零點(diǎn)．解f(k)·f(2k)＝(ek－k－k)·(e2k－k－2k)＝(1－k)·(ek－2k)．∵k>1，∴1－k<0.令g(k)＝ek－2k，g(1)＝e1－2>0，又g′(k)＝ek－2，當(dāng)k>1時(shí)，g′(k)>e－2>0，∴k∈(1，＋∞)，g(k)為增函數(shù)．∴g(k)>g(1)>0.∴k>1時(shí)，ek－2k>0.∴f(k)·f(2k)<0.∴即函數(shù)f(x)當(dāng)k>1時(shí)在[k,2k]內(nèi)存在零點(diǎn)．3．已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．c<a<b答案B解析由于f(－1)＝eq\f(1,2)－1＝－eq\f(1,2)<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)a∈(－1,0)．∵g(2)＝0，故g(x)的零點(diǎn)b＝2；h(eq\f(1,2))＝－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零點(diǎn)c∈(eq\f(1,2)，1)，因此a<c<b.4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(1)若g(x)＝m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)試確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．答案(1)m≥2e(2)m>－e2＋2e＋12解析(1)解法一：∵g(x)＝x＋eq\f(e2,x)≥2eq\r(e2)＝2e，等號(hào)成立的條件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)．因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點(diǎn)．解法二：作出g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)的圖象如圖：可知若使g(x)＝m有零