【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修4雙基限時練14

雙基限時練(十四)從位移、速度、力到向量一、選擇題1．以下說法錯誤的是()A．零向量與任一非零向量共線B．平行向量的方向相同C．零向量的長度為零，方向任意D.eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BA,\s\up15(→))的方向相反，大小相等答案B2．下列敘述中正確的個數(shù)是()①若a＝b，則3a>2b②若a∥b，則a與b的方向相同或相反；③若a∥b，b∥c，則a∥c.A．0 B．1C．2 D．3解析①明顯不對；由于零向量與任一向量共線，且零向量的方向是任意的，故②不對；對于③，若b為零向量，a與c可能不是共線向量，故③也不正確．答案A3．如右圖，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up15(→))，eq\o(OC,\s\up15(→))，eq\o(AO,\s\up15(→))是()A．有相同始點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等向量解析它們的模相等，都等于圓的半徑．答案C4．給出以下命題：①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；②方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；③坐標平面上的x軸與y軸都是向量．其中真命題有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析①作用力與反作用力是方向相反的向量，因此它們是一對共線向量；②中的兩個向量也滿足共線向量的概念；③x軸、y軸只有方向沒有大小，它們不是向量，故①，②正確，選C.答案C5．汽車以120km/h的速度向西走了2h，摩托車以45km/h的速度向東北方向走了2h，則下列命題中正確的是()A．汽車的速度大于摩托車的速度B．汽車的位移大于摩托車的位移C．汽車走的路程大于摩托車走的路程D．以上都不對解析由向量的學問可得，答案為C.答案C6．如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up15(→))外，與向量eq\o(OA,\s\up15(→))共線的向量共有()A．6個 B．7個C．8個 D．9個解析由共線向量的定義及正六邊形的性質，與向量eq\o(OA,\s\up15(→))共線的向量有eq\o(AO,\s\up15(→))，eq\o(OD,\s\up15(→))，eq\o(DO,\s\up15(→))，eq\o(AD,\s\up15(→))，eq\o(DA,\s\up15(→))，eq\o(EF,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(CB,\s\up15(→))，共有9個，故選D.答案D7．下列說法中正確的是()A.零向量只有大小沒有方向B.對任一向量a，|a|>0總是成立的C.|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(BA,\s\up15(→))|D.|eq\o(AB,\s\up15(→))|與線段BA的長度不相等解析零向量有方向，且方向是任意的，所以A不正確；|0|＝0，對任一向量a，|a|≥0總成立，所以B不正確；eq\o(|AB,\s\up15(→))|、|eq\o(BA,\s\up15(→))|分別與線段AB、BA的長度相等，且AB＝BA，所以C正確，D不正確．答案C二、填空題8．設O是正方形ABCD的中心，則①eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))；②eq\o(AO,\s\up15(→))∥eq\o(AC,\s\up15(→))；③eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))共線；④eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\o(BO,\s\up15(→))，其中，全部正確的序號為________．解析∵正方形的對角線相互平分，∴eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))正確，即①正確；②明顯正確；∵ABCD為正方形，∴AB∥CD，故eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))共線，故③正確，又eq\o(AO,\s\up15(→))與eq\o(BO,\s\up15(→))的方向不同，故④不正確．答案①②③9．下列命題：①向量eq\o(AB,\s\up15(→))的長度與向量eq\o(BA,\s\up15(→))的長度相等；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；④兩個有共同終點的向量，肯定是共線向量；⑤向量eq\o(AB,\s\up15(→))與向量eq\o(CD,\s\up15(→))是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題為__________(寫上序號即可)．解析由向量的學問，可知答案為②④⑤⑥.答案②④⑤⑥10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，則下列結論正確的是________．①eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))；②eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(CB,\s\up15(→))；③|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(BC,\s\up15(→))|；④eq\o(AD,\s\up15(→))＝±eq\o(BC,\s\up15(→)).解析如圖，∵ABCD為等腰梯形，∴eq\o(AD,\s\up15(→))與eq\o(BC,\s\up15(→))不等，只能是大小相等，但方向不同，故|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(BC,\s\up15(→))|.答案③三、解答題11．如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up15(→))，eq\o(BO,\s\up15(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up15(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up15(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up15(→))與eq\o(CO,\s\up15(→))是否相等？解(1)eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\o(BF,\s\up15(→))，eq\o(BO,\s\up15(→))＝eq\o(AE,\s\up15(→))；(2)與eq\o(AO,\s\up15(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up15(→))，eq\o(CO,\s\up15(→))，eq\o(DE,\s\up15(→))；(3)與eq\o(AO,\s\up15(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up15(→))，eq\o(DO,\s\up15(→))，eq\o(BO,\s\up15(→))，eq\o(BF,\s\up15(→))，eq\o(CF,\s\up15(→))，eq\o(AE,\s\up15(→))，eq\o(DE,\s\up15(→))；(4)向量eq\o(AO,\s\up15(→))與eq\o(CO,\s\up15(→))不相等，由于它們的方向不相同．12．如圖，在一次測量活動中，同學甲從操場的A點處向正南方走了30m到達點B，再向西方走了40m到達點C.(1)在圖中畫出向量eq\o(AB,\s\up15(→))、eq\o(BC,\s\up15(→))；(2)假猶如學甲要從C點返回A點，他至少需要走多少米？解(1)圖略．(2)他至少需要走50m.13．在如圖所示的方格紙上，每個小正方形的邊長都是1，已知向量a.(1)試以點B為終點畫一個