【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)(二十五)-4.1.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列函數(shù)的圖像中沒有零點的是()【解析】選D.由函數(shù)零點的幾何意義可知,若圖像與x軸沒有交點,則相應函數(shù)就沒有零點.2.(2022·唐山高一檢測)函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區(qū)間是A.(1,2) B.(2,3)C.1,1e和(3,4) D.(e,+【解析】選B.由于f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-23所以f(2)·f(3)<0,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個零點.【變式訓練】(2022·舟山高一檢測)函數(shù)f(x)=x+lgx-3的零點所在的大致區(qū)間是()A.32,2 C.52,3 【解析】選C.由于f32=32+lg32-3=lg3f52=52+lg52-3=lg5lg3-3=lg3>0,f72=72+lg72lg72>0,又f(x)是(0,+∞3.(2022·長沙高一檢測)若函數(shù)f(x)=x2-ax+b的兩個零點是2和3,則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點是()A.-1和16 B.1和-C.12和13 D.-1【解題指南】先利用根與系數(shù)的關系求a,b的值,再求g(x)的零點.【解析】選B.由于f(x)=x2-ax+b有兩個零點2和3,所以a=5,b=6.所以g(x)=6x2-5x-1有兩個零點1和-164.(2022·漢中高一檢測)函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x≤0,A.2 B.3 C.4 【解題指南】作出分段函數(shù)的圖像,利用圖像解題.【解析】選A.f(x)=(x+15.(2022·西安高一檢測)設函數(shù)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f-12·f1A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【解析】選C.由于f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)且f-12·f12所以f(x)在[-1,1]上有唯一實根.【誤區(qū)警示】本題在求解時經(jīng)常由于遺忘函數(shù)的單調(diào)性導致錯誤,在解題時不要忽視任何一個條件.【變式訓練】對于函數(shù)f(x),若f(-1)·f(3)<0,則()A.方程f(x)=0確定有實數(shù)解B.方程f(x)=0確定無實數(shù)解C.方程f(x)=0確定有兩實根D.方程f(x)=0可能無實數(shù)解【解析】選D.盡管f(-1)·f(3)<0,但函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上未必連續(xù).6.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a<1 B.a>1C.a≤1 D.a≥1【解析】選B.函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點,即方程x2+2x+a=0沒有實數(shù)根,所以Δ=4-4a<0,得a>1.二、填空題(每小題4分,共12分)7.函數(shù)f(x)=(x-1)lnxx-3的零點是【解析】令f(x)=0,即(x-1)lnx即x-1=0或lnx=0,所以x=1,故函數(shù)f(x)的零點為1.答案：18.函數(shù)f(x)=lnx-1x-1的零點的個數(shù)是【解析】由y=lnx與y=1x-1答案：29.(2022·景德鎮(zhèn)高一檢測)關于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值集合為.【解題指南】分m=1和m≠1兩種狀況分別求解.【解析】當m=1時,原方程可化為4x-1=0,即x=14當m≠1時,由題意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,解得：m=-3或m=0,故滿足題意的m的取值集合為{-3,0,1}.答案：{-3,0,1}三、解答題(每小題10分,共20分)10.推斷下列函數(shù)是否存在零點,假如存在,懇求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1.(2)f(x)=1+log3x.(3)f(x)=4x-16.(4)f(x)=x2【解題指南】可通過解方程f(x)=0求得函數(shù)的零點.【解析】(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-18所以函數(shù)的零點為x=-18(2)令1+log3x=0,則log3x=-1,解得x=13所以函數(shù)的零點為x=13(3)令4x-16=0,則4x=42,解得x=2.所以函數(shù)的零點為x=2.(4)由于f(x)=x2+4x-12x-2令(x+6)(x-2)所以函數(shù)的零點為x=-6.11.求函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2的零點個數(shù).【解析】由于f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg3-2>0,所以f(x)在(0,2)上必定存在零點,明顯f(x)=2x+lg(x+1)-2在(0,+∞)上為增函數(shù),故f(x)有且只有一個零點.【一題多解】在同一平面直角坐標系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草圖.由圖像知g(x)=lg(x+1)的圖像和h(x)=2-2x的圖像有且只有一個交點,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一個零點.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·廣州高一檢測)函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點是()A.-12,-1 B.-1C.12,-1 D.1【解析】選D.由f(x)=0得2x2-3x+1=0,解得x=122.(2022·海淀高一檢測)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解析】選C.由于f(-2)=e-2-2-2=1f(-1)=e-1-1-2=1e-3<0,f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,f(2)=e2+2-2=e3.(2022·長春高一檢測)y=f(x)的大致圖像如圖所示,則函數(shù)f(|x|)的零點個數(shù)是()A.4 B.5 C.6 【解析】選D.f(|x|)的圖像如圖所示,所以共有7個零點.【變式訓練】函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖像與x軸有四個交點,則該函數(shù)的全部零點之和為()A.4 B.2 C.1 D.0【解析】選D.結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知該函數(shù)的全部零點之和為0.4.(2021·天津高考)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解題指南】利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,圖像交點的個數(shù)即為零點的個數(shù).【解析】選B.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=12x的解,作出函數(shù)g(x)=|log0.5x|和函數(shù)h(x)=12x的圖像,由圖像可知,兩函數(shù)共有兩個交點,故函數(shù)f(x)=2二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·榆林高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x2-1,則函數(shù)f(x-1)的零點是.【解析】由于函數(shù)f(x)=x2-1的零點是-1,1.故函數(shù)f(x-1)的零點是0,2.答案：0,2【誤區(qū)警示】求解本題時,經(jīng)常因把零點誤認為是一個點的坐標而毀滅(0,0),(2,0)的錯誤.6.(2022·白鷺洲高一檢測)函數(shù)f(x)=log2(x+1)-x2的零點個數(shù)為.【解析】如圖所示：由圖可知f(x)=log2(x+1)-x2有兩個零點.答案：2三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·贛州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像,并寫出其值域.(2)當m為何值時,函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個零點?【解析】(1)依題意：f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其圖像如圖所示.由圖可知,函數(shù)f(x)的值域為[-4,5].(2)由于函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個零點,所以方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有兩相異的實數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點.由(1)所作圖像可知,-4<-m≤0,所以0≤m<4.所以當0≤m<4時,函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點,故當0≤m<4時,函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個零點.【變式訓練】(2022·安慶高一檢測)若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.【解題指南】由于函數(shù)y=ax2-x-1中x2前面的系數(shù)a不確定,故需分a=0和a≠0兩種狀況爭辯.【解析】(1)當a=0時,函數(shù)為y=-x-1,明顯該函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點,即函數(shù)只有一個零點.(2)當a≠0時,函數(shù)y=ax2-x-1是二次函數(shù).由于y=ax2-x-1只有一個零點,所以關于x的方程ax2-x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=0,即1+4a=0,解得a=-14綜上所述,a的值為0或-148.(2022·上饒高一檢測)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a2(1)求證：函數(shù)f(x)有兩個不同的零點.(2)設x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點,求|x1-x2|的取值范圍.(3)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點.【解析】(1)由于f(1)=a+b+c=-a2所以c=-32a-b,所以f(x)=ax2+bx-3對于方程f(x)=0.判別式Δ=b2-4a-32a-b=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+又由于a>0,所以Δ>0恒成立,故函數(shù)f(x)有兩個不同的零點.(2)由x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點,則x1,x2是方程f(x)=0的兩個根.所以x1+x2=-ba,x1x2=-ba-所以|x1-x2|=(x-ba2-4-故|x1-x2|的取值范