《金版學案》2022屆高考數(shù)學文科一輪復習課時作業(yè)-2-4一次函數(shù)和二次函數(shù)-

第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù)題號12345答案1．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：由于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－eq\f(m,2)，所以－eq\f(m,2)＝1，即m＝－2.故選A.答案：A2．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＝－(x－2)2＋4＋a.由x∈[0，1]可知當x＝0時，f(x)取得最小值－2，得a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，當x＝1時，f(x)取得最大值1.答案：C3．(2021·寧夏銀川一中月考)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為()A．－1B．1C．－2D．2解析：f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a是偶函數(shù)，則對稱軸為y軸，所以2－a＝0，得a＝2.故選D.答案：D4．函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[0，m](m＞0)的最大值為－3，最小值為－4，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0，1]B．[1，2]C．[2，＋∞)D．(0，2]解析：二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，結(jié)合圖象可知，滿足題設(shè)條件的m∈[1，2]．故選B.答案：B5．(2022·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，則函數(shù)f(x)的圖象不行能是() 解析：由A，B，C，D四個選項知，圖象與x軸均有交點，記兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若只有一個交點，則x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝eq\f(c,a)＝1，比較四個選項，可知選項D的x1＜－1，x2＜－1，所以D不滿足．答案：D6．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為________．解析：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋1＝\f(1,a)，,－2×1＝－\f(c,a)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝－2.))∴f(x)＝－x2－x＋2.故f(x)圖象的對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，且開口向下，故f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(2)＝－4.答案：－47．假如函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則函數(shù)f(x)的最小值為________．解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a＋2,2)＝1，,\f(a＋b,2)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝6，))所以f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，x∈[－4，6]．故f(x)min＝f(1)＝5.答案：58．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域為R，值域為[1，＋∞)，則a的值為________．解析：由于函數(shù)f(x)的值域為[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，當x∈R時，f(x)min＝eq\a\vs4\al(f（a）＝)－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1，2]時，f(x)的最小值是1，且f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達式．解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3是奇函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝0，,c－3＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝3.))∴f(x)＝x2＋bx＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)))eq\s\up12(2)＋3－eq\f(1,4)b2.①當－1≤－eq\f(b,2)≤2即－4≤b≤2時，最小值為3－eq\f(1,4)b2＝1?b＝±2eq\r(2)，∴b＝－2eq\r(2).∴f(x)＝x2－2eq\r(2)x＋3.②當－eq\f(b,2)>2，即b<－4時，f(2)＝1，無解．③當－eq\f(b,2)<－1，即b>2時，f(－1)＝1?b＝3，∴f(x)＝x2＋3x＋3.綜上所述，f(x)＝x2－2eq\r(2)x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.10．(2022·武漢模擬)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．解析：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.由于f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.即2ax＋a＋b＝2x，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意得x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m＞0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)＞0，即12－3×1＋1－m＞0，解得m＜－1.所以m的取值范圍是(－∞，－1)．11．如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈放射后的軌跡在方程y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與放射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽視其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．解析：(1)在y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k>0)中，令y＝0，得kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2＝0.由實際意義和題設(shè)條件知，x>0，k>0.∴x＝eq\f(20k,1＋k2)＝eq\f(20,\f(1,k)＋k)≤eq\f(20,2)＝10，當且僅當k＝1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．(2)∵a>0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k>0，使ka－eq\f(