【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修3雙基限時練22

雙基限時練(二十二)1．用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬，可以解決()A．只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題B．不僅能求幾何概型的概率，還能計算圖形的面積C．不但能估量幾何概型的概率，還能估量圖形的面積D．最適合估量古典概型的概率答案C2．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3)C.eq\f(2,3) D．無法計算解析設(shè)陰影部分的面積為S，由幾何概型公式知，eq\f(S,4)＝eq\f(2,3)，∴S＝eq\f(8,3).答案B3．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)a1轉(zhuǎn)化為[－2,6]內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，需實施的變換為()解析驗證：當a1＝0時，a＝－2，當a1＝1時，a＝6，知C正確．答案C4．在一半徑為1的圓內(nèi)有10個點，向圓內(nèi)隨機投點，則這些點不落在這10個點上的概率為()A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．無法確定解析由幾何概型公式知，所求概率P＝eq\f(π·r2－0,π·r2)＝eq\f(π,π)＝1.答案B5．下列說法不正確的是()A．依據(jù)古典概型概率計算公式P(A)＝eq\f(hA,h)，求出的值是大事A發(fā)生的概率的精確值B．依據(jù)幾何概型概率計算公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ)，求出的值是大事A發(fā)生的概率的精確值C．依據(jù)古典概型試驗，用計算機或計算器產(chǎn)生隨機整數(shù)，統(tǒng)計試驗次數(shù)N和大事A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的近似值D．依據(jù)幾何概型試驗，用計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，統(tǒng)計試驗次數(shù)N和大事A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的精確值答案D6．如圖，矩形長為6，寬為4，橢圓內(nèi)接于矩形，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估量出橢圓的面積約為()A．7.68 B．8.68C．16.32 D．21.32解析由已知可得eq\f(S橢圓,S矩形)＝eq\f(S橢圓,6×4)≈1－eq\f(96,300)＝eq\f(204,300)，S橢圓≈eq\f(204,300)×24＝16.32.答案C7．在區(qū)間[20,80]上隨機取一實數(shù)a，則這個實數(shù)a落在[50,75]上的概率是________．解析由幾何概型概率計算公式，得P＝eq\f(75－50,80－20)＝eq\f(25,60)＝eq\f(5,12).答案eq\f(5,12)8．設(shè)b1是[0,1]上的均勻隨機數(shù)，b＝(b1－0.5)*6，則b是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù)．解析設(shè)b為區(qū)間[m，n]內(nèi)的隨機數(shù)，則b＝b1(n－m)＋m，而b＝(b1－0.5)*6.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－m＝6，,m＝－3.))∴n＝3，m＝－3.答案[－3,3]9．如圖所示，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤玩耍，規(guī)定當指針指向陰影所示區(qū)域時，甲勝，否則乙勝，則甲勝的概率是________．答案eq\f(3,8)10．在一個邊長為500米的正方形區(qū)域的每個頂點處設(shè)有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機投放一個爆炸物，則爆炸點距離監(jiān)測站200米內(nèi)都可以被監(jiān)測到．那么隨機投放一個爆炸物被監(jiān)測到的概率為________．解析依題意知，所求的概率為P＝eq\f(π×2002,5002)＝eq\f(4π,25).答案eq\f(4π,25)11．如圖，設(shè)A為半徑為1的圓周上肯定點，在圓周上等可能的任取一點B，求弦長|AB|超過eq\r(2)的概率．解要使弦長|AB|>eq\r(2)，只要∠AOB大于90°.記“弦長|AB|超過eq\r(2)”為大事C，則C表示的范圍是∠AOB∈(90°，270°)，由幾何概型公式得P(C)＝eq\f(270°－90°,360°)＝eq\f(1,2).12．在集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}內(nèi)任取1個元素，能使代數(shù)式eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)≥0的概率是多少？解如圖，集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}為矩形(包括邊界)內(nèi)的點的集合，{(x，y)|eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)≥0}表示坐標平面內(nèi)直線eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)＝0上方(包括直線)全部陰影內(nèi)的點的集合．令y＝4，則eq\f(4,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)＝0，x＝1，∴A(1,4)．令x＝5，則