【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：7.2空間幾何體的表面積與體積

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1.(2021·廣州模擬)如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積為()(A)(B)2(C)(D)2.(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為則此球的體積為()（A）（B）（C）（D）3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()(A)(B)(C)(D)4.（2021·廈門模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()（A） （B）2 （C） （D）35.(2021·韶關(guān)模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖（正視圖和俯視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個(gè)三棱柱的全面積等于()6.（2021·銀川模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()7.（2021·深圳模擬）某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為2cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為2cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是()(A)(B)(C)4πcm3(D)8.一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()（A） （B）+6（C）11π （D）9.(2021·潮陽(yáng)模擬)有一個(gè)幾何體的三視圖如下，外輪廓是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為()10.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()（A）8π （B）6π （C）4π （D）2π二、填空題11.（2022·江蘇高考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為____________cm312.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_________.13.（2021·揭陽(yáng)模擬）如圖是某幾何體的三視圖（單位：m），則其表面積為_____m2.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為________.三、解答題15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.（1）求該幾何體的體積V.（2）求該幾何體的表面積S.16.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)．(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．17.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.（1）求V（x）的表達(dá)式.（2）求V（x）的最大值.答案解析1.【解析】選A.由三視圖知,該幾何體是由底面半徑為高為1的半個(gè)圓柱與一個(gè)棱長(zhǎng)分別為1,1的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，∴其體積2.【解析】選B.如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則O′M=1，即球的半徑為∴3.【解析】選D.由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為4.【解析】選A.由圖知，此幾何體上部是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1.下部是一個(gè)側(cè)著放的四棱柱，其高為1，底面是一個(gè)高為1，上底為2，下底為3的直角梯形，故下部的體積是故此幾何體的體積是【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成的組合體.5.【解析】選A.由三視圖的數(shù)據(jù)可知，三棱柱的全面積為6.【解析】選A.由三視圖可知幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)三棱錐組合而成的，由于圓柱的底面半徑和高均為1，所以V圓柱=π×12×1=π.三棱錐的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，三棱錐的高為所以所以該幾何體的體積V總=V圓柱+V三棱錐7.【解析】選C.由已知得該幾何體是一個(gè)半徑為2cm的半球挖去一個(gè)底面半徑為2cm，高為1cm的圓錐,∴其體積為=4π(cm3).8.【解析】選D.這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來(lái)的一半.依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為母線長(zhǎng)是2，其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和，故9.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，留意該幾何體是正方體削去一個(gè)角.【解析】選C,由三視圖知,該幾何體如圖所示是正方體削去一個(gè)角，體積10.【思路點(diǎn)撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形，且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，可將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后解決.【解析】選A.設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R.依題意知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥平面BCD，AB=2，BD=2，BC⊥DC，因此可將該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，于是有即4R2=8，則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π.【變式備選】長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為()（A） （B）56π （C）14π （D）64π【解析】選C.設(shè)長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c，則設(shè)球的半徑為R，則（2R）2=22+12+32=14,∴∴S球=4πR2=14π.11.【解析】關(guān)鍵是求出四棱錐A-BB1D1D的高.連接AC交BD于O，在長(zhǎng)方體中，∵AB=AD=3，且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且∵∴答案：612.【解析】設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，沿AC折起后依題意得，當(dāng)BD=a時(shí)，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D-ABC的高為所以三棱錐D-ABC的體積答案：13.【解析】依題意可得該幾何體是一個(gè)組合體，它的上部分與下部分都是四棱錐，中間部分是一個(gè)正方體.則上部分的表面積為中間部分的表面積為4×4×4=64(m2)，下部分的表面積為故所求的表面積為答案：【變式備選】如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______.【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為答案：36+128π14.【解析】如圖，由題意可知，在三棱錐S-ABC中，△SAC和△SBC都是有一個(gè)角為30°的直角三角形，其中SC=4，所以AC=BC=2.作BD⊥SC于D，連接AD，可得SC⊥平面ABD.又故等邊△ABD的面積為所求棱錐S-ABC的體積等于以△ABD為底的兩個(gè)小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑SC，故答案：15.【解析】（1）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體，如圖所示，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為所以（2）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C∴16.【解析】(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1由A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積所求幾何體的體積17.【思路點(diǎn)撥】利用體積公式得到V（x）的表達(dá)式，然后依據(jù)基本不等式或函數(shù)的學(xué)問求最大值．【解析】（1）∵平面