【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：3.1.2-用二分法求方程的近似解

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升卷(二十四)用二分法求方程的近似解（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不行能求出的零點(diǎn)是()A.x1 B.x2 C.x3 D.x2.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解時(shí),在下列哪一個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一解()A.(-3,-2) B.(0,1)C.(2,3) D.(-1,0)3.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且同時(shí)滿足f(a)f(b)<0,f(a)f(QUOTE)>0,則()A.f(x)在[a,QUOTE]上有零點(diǎn)B.f(x)在[QUOTE,b]上有零點(diǎn)C.f(x)在[a,QUOTE]上無零點(diǎn)D.f(x)在[QUOTE,b]上無零點(diǎn)4.函數(shù)f(x)=2x+m的零點(diǎn)落在(-1,0)內(nèi),則m的取值范圍為()A.(-2,0) B.(0,2)C.[-2,0] D.[0,2]5.用二分法爭(zhēng)辯函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,其次次應(yīng)計(jì)算.()A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).當(dāng)2<a<3<b<4時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n,n+1)(n∈N*),則n=.7.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:f(1.600)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解(精確度0.01)為.8.函數(shù)f(x)=-x3-3x+5的零點(diǎn)所在長(zhǎng)度為1的一個(gè)區(qū)間為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知函數(shù)f(x)=3x+QUOTE在(-1,+∞)上為增函數(shù),求方程f(x)=0的正根(精確度為0.01).10.求QUOTE的近似值(精確度0.01).11.(力氣挑戰(zhàn)題)現(xiàn)有12個(gè)小球,從外觀上看完全相同,除了1個(gè)小球質(zhì)量不合標(biāo)準(zhǔn)外,其余的小球質(zhì)量均相同,用一架天平(無砝碼),限稱3次,把這個(gè)“壞球”找出來,并說明此球是偏輕還是偏重,如何稱?答案解析1.【解題指南】二分法只能求變號(hào)零點(diǎn).【解析】選C.觀看圖象可知:點(diǎn)x3四周兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值,∴零點(diǎn)x3不能用二分法求,故選C.2.【解析】選D.設(shè)g(x)=f(x)-1,則g(-1)=1,g(0)=-1,g(-1)g(0)<0.故在區(qū)間(-1,0)上至少有一解.3.【解析】選B.f(a)f(b)<0,f(a)f(QUOTE)>0,所以f(b)f(QUOTE)<0,f(x)在[QUOTE,b]上有零點(diǎn).4.【解析】選B.∵f(x)=2x+m,∴2x+m=0,即x=QUOTE,∴-1<-QUOTE<0,解得0<m<2.5.【解析】選A.由于f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5),下一個(gè)分點(diǎn)為0.25,故其次次計(jì)算f(0.25).【誤區(qū)警示】本題在求解過程中常因不理解二分法的優(yōu)越性(每次減小一半?yún)^(qū)間)而無從下手,導(dǎo)致不會(huì)解答此題.6.【解析】由于函數(shù)f(x)=logax+x-b(2<a<3)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=loga2+2-b<logaa+2-b=3-b<0,f(3)=loga3+3-b>logaa+3-b=4-b>0,∴x0∈(2,3)即n=2.答案:27.【解析】留意到f(1.5562)≈-0.029和f(1.5625)≈0.003,明顯f(1.5562)·f(1.5625)<0,且|1.5625-1.5562|=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解為1.56.答案:1.56【變式備選】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一個(gè)近似解為(精確度0.1).【解析】由于|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可以作為方程的近似解.答案:0.75或0.68758.【解析】f(1)=1>0,f(2)=-9<0,所以長(zhǎng)度為1的一個(gè)區(qū)間為(1,2).答案:(1,2)9.【解題指南】由函數(shù)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,故在(0,+∞)上也單調(diào)遞增,可先推斷出f(x)=0的正根最多有一個(gè),然后用二分法逐步計(jì)算求解.【解析】由于函數(shù)f(x)=3x+QUOTE在(-1,+∞)上為增函數(shù),故在(0,+∞)上也單調(diào)遞增,因此f(x)=0的正根最多有一個(gè).由于f(0)=-1<0,f(1)=QUOTE>0,所以方程的正根在(0,1)內(nèi),取(0,1)為初始區(qū)間,用二分法逐步計(jì)算,列出下表:區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25-0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.31250.124(0.25,0.3125)0.281250.021(0.25,0.28125)0.265625-0.032(0.265625,0.28125)0.2734375-0.00543(0.2734375,0.28125)由于|0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值可取為0.2734375,即f(x)=0的正根約為0.2734375.10.【解析】設(shè)x=QUOTE,則x3-2=0.令f(x)=x3-2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值就是QUOTE的近似值,以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值.由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取區(qū)間[1,2]為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐步計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)近似值[1,2]1.51.375[1,1.5]1.25-0.0469[1.25,1.5]1.3750.5996[1.25,1.375]1.31250.2610[1.25,1.3125]1.281250.1033[1.25,1.28125]1.2656250.0273[1.25,1.265625]1.2578125-0.01[1.2578125,1.265625]區(qū)間[1.2578125,1.265625]的長(zhǎng)度為|1.265625-1.2578125|=0.0078125<0.01,所以這個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)都可以作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值,即QUOTE的近似值可以是1.2578125或1.265625.11.【解析】先在天平左右各放4個(gè)球.有兩種狀況:(1)若平,則“壞球”在剩下的4球中.再取所剩4球中的3球?yàn)橐贿?取3個(gè)好球?yàn)榱硪贿?放在天平上.①若仍平,則“壞球”為4球中未取到的那個(gè)球,將此球與1個(gè)好球放在天平上比一比,即知“壞球”是輕還是重;②若不平,則“壞球”在一邊3球中,且知輕還是重.任取其中2球放在天平上,無論平還是不平,均可確定“壞球”.(2)若不平,則“壞球”在天平上的8球中,不妨設(shè)右邊較重.從右邊4球中取出3球,置于一容器內(nèi),然后從左邊4球中取3球移入右邊,再?gòu)耐饷婧们蛑腥?球補(bǔ)入左邊,看天平,有三種可能.①若平,則“壞球”