【-學案導學設計】2020-2021學年高中數(shù)學(北師大版-必修一)課時作業(yè)-第二章2.2-函數(shù)

2.2函數(shù)的表示法課時目標1.把握函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖像法、列表法.2.在實際情境中，會依據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù)．1．函數(shù)的三種表示法(1)列表法——用________的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法．(2)圖像法——用________把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法．(3)解析法——一個函數(shù)的對應關系可以用________的解析表達式(簡稱解析式)表示出來，這種方法稱為解析法．2．分段函數(shù)：對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)．一、選擇題1．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成xA．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0)D．y＝eq\f(100,x)(x>0)2．一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則正確論斷的個數(shù)是()A．0B．1C．23．假如f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，則當x≠0時，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－14．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6,fx＋2x<6))，則f(3)為()A．2B．3C．46．在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖像上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖可表示為()題號123456答案二、填空題7．一個彈簧不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例．假如掛上3kg物體后彈簧總長是13.5cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(8．已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，則f(x)的解析式為____________．9．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x≥9,f[fx＋4]x<9))，則f(7)＝______________.三、解答題10．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖像過(0,3)點，求f(x)的解析式．11．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖像，并依據(jù)圖像回答下列問題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大??；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域．力氣提升12．某學校要召開同學代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于eq\o(6,\s\do4(·))時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．y＝[eq\f(x,10)]B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)]D．y＝[eq\f(x＋5,10)]13．設f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對任意實數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．1．如何作函數(shù)的圖像一般地，作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點、連線．作圖像時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖像，并在畫圖像的同時留意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數(shù)的區(qū)間端點等．2．如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關鍵是理解對應關系f的本質與特點(對應關系就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關)，應用適當?shù)姆椒?，留意有的函?shù)要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)．2．2函數(shù)的表示法學問梳理1．(1)表格(2)圖像(3)自變量作業(yè)設計1．C[由eq\f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100.∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．]2．B[由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進水量為2，即2個進水口同時進水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量削減了1，所以應當是有一個進水口進水，同時出水口也出水，故②錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量保持不變，也可由題干中的“至少打開一個水口”知③錯．]3．B[令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故選B.]4．B[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，則x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，則有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故選B.]5．A[∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]6．B[當t<0時，S＝eq\f(1,2)－eq\f(t2,2)，所以圖像是開口向下的拋物線，頂點坐標是(0，eq\f(1,2))；當t>0時，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(t2,2)，開口是向上的拋物線，頂點坐標是(0，eq\f(1,2))．所以B滿足要求．]7．y＝eq\f(1,2)x＋12解析設所求函數(shù)解析式為y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝eq\f(1,2).所以所求的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x＋12.8．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴將x換成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．9．6解析∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.10．解設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又圖像過(0,3)點，所以c＝3.②設f(x)＝0的兩實根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解由于函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…連線，描點，得函數(shù)圖像如圖：(1)依據(jù)圖像，簡潔發(fā)覺f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依據(jù)圖像，簡潔發(fā)覺當x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)．(3)依據(jù)圖像，可以看出函數(shù)的圖像是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域為(－∞，4]．12．B[方法一特殊取值法，若x＝56，y＝5，排解C、D，若x＝57，y＝6，排解A，所以選B.方法二設x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤[eq\f(x＋3,10)]＝[m＋eq\f(α＋3,10)]＝m＝[eq