中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形的存在性問題》專項(xiàng)檢測卷含答案

第第頁②如圖5,當(dāng)∠CAE=90°時(shí),△CDA∽△AHB.所以CDDA=AHHB.所以解方程3+2x?x2=x?1,得x=1±172考點(diǎn)伸展從第(2)題的解題過程可以看出,∠1=∠2=∠4=∠3.設(shè)∠B=α,那么∠BAD=180°?α.在△ADE中,由于AD=AE,所以∠4=∠3=α2.特別地,當(dāng)α=70°時(shí),∠AEC=第(1)題y隨x變化的函數(shù)圖像為什么是一段圓弧呢?因?yàn)锳B=2為定值，所以點(diǎn)B在以A為圓心、2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).如果以D為坐標(biāo)原點(diǎn)、AD長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，那么BC=x的意義就是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，CD=y的意義就是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的相反數(shù).所以y隨x變化的函數(shù)圖像如圖6所示.7.滿分解答(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)B(4,0),設(shè)y=(x-4)(x-x?).代入點(diǎn)C(0,4),得4=4x?.解得x?=1.所以y=(2)第一步，說理，轉(zhuǎn)化.如圖2,由B(4,0)、C(0,4),可得∠BCO=45°.由y=x+m,可知∠EFO=45°.如圖3，過點(diǎn)C作x軸的平行線交直線EF于點(diǎn)G.作PH⊥CG于H.所以△CFG、∠CEG和△CFE保持等腰直角三角形的形狀.所以PE+EF=PE+EG=PG=2HP.第二步，計(jì)算.如圖3,設(shè)H(a,4),P(a,a2-5a+4),那么HP=4?所以當(dāng)a=52時(shí)，HP取得最大值，最大值所以PE+EF的最大值=(3)①點(diǎn)D的坐標(biāo)為52132②點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍是?32<n<考點(diǎn)伸展第(3)題的思路是這樣的：如圖4，以BC為直角邊的直角三角形BCD有2個(gè)，D152132,D2如果△BCD是銳角三角形，那么點(diǎn)D在線段D?D?上或線段D?D?上(都不含端點(diǎn)).8.滿分解答(1)將A(-2,1)、B(-1,-1)兩點(diǎn)分別代入y=ax2+bx?1,得4a?2b?1=1,a?b?1=?1.解得a=1，b=1.所以拋物線C?的表達(dá)式為2MN=(3)先確定直角，再驗(yàn)證是否等腰.分兩種情況：已知A①當(dāng)∠AMN=90°時(shí),yM=yA.解方程2t2+t+1=1,得t=0,或t=?當(dāng)t=0時(shí),AM=2,MN=t2+2=2.所以△AMN是等腰直角三角形(如圖2).當(dāng)t=?12時(shí)，AM=3②當(dāng)∠ANM=90°時(shí),yN=yA.解方程t2+t?1=1,,得t=1,或t=-2.當(dāng)t=1時(shí),AN=3,MN=t2+2=3.所以△AMN是等腰直角三角形(如圖3).當(dāng)t=-2時(shí),直線過點(diǎn)A,所以△AMN不存在.綜上所述，當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰三角形時(shí)，t=0或t=1.(4)如圖4,Q?(-1,3),Q?(0,2),Q?(35，125,)Q?(4考點(diǎn)伸展第(4)題的解題過程:先來梳理一下A、B、M、N、P、K等6個(gè)點(diǎn).已知A(-2,1),B(-1,-1),M(t,2t2+t+1),N(t,t2+t-1),P(0,--1).當(dāng)t=0時(shí)，M(0，1)在y軸上，不在y軸右側(cè).所以不考慮這種情況.當(dāng)t=1時(shí),M(1,4),N(1,1).由A(-2,1)、M(1,4),可得K(0,3)(如圖5所示).再來認(rèn)識(shí)這6個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.如圖5,由B(-1,-1)、N(1,1)、P(0,-1),可得B、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,BN過原點(diǎn),BP=OP=1.由K(0,3)、P(0,—1)、N(1,1),可知點(diǎn)N在KP的垂直平分線上,所以NP=NK.第一次變換：如圖6，過點(diǎn)N畫水平直線y=1，以直線y=1為對(duì)稱軸，將△NBP翻折，那么點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q?,點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q?,符合KQ=BP=1,∠KNQ=∠PNB.點(diǎn)B(-1,-1)關(guān)于直線y=1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q?的坐標(biāo)是(-1,3);點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線y=1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q?的坐標(biāo)是(0,2).第二次變換：如圖7，以K為圓心畫單位圓.以直線NK為對(duì)稱軸，作Q?、Q?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q?、Q?，那么點(diǎn)Q?、Q?一定落在圓上,而且弦Q?Q?∥弦Q?Q?,直線NK垂直平分Q?Q?、Q?Q?.①如圖8,構(gòu)造Rt△Q?Q?H,使Q?H∥x軸.所以tan∠Q3在Rt△Q?KH中,由勾股定理,得m2+2m?12=12.解得所以點(diǎn)Q?(-1,3)向右平移85個(gè)單位，再向上平移45個(gè)單位，得到點(diǎn)(②如圖9,構(gòu)造Rt△Q?Q?G,使Q?G∥x軸.所以tan∠Q2在Rt△Q?KG中,由勾股定理,得2m2+1?m2=12.所以點(diǎn)Q?(0,2)向右平移45個(gè)單位，再向上平移25個(gè)單位，得到點(diǎn)(如果用代數(shù)法解第(4)題，表述起來更方便一些，而且是“一石二鳥”的效果.如圖10,由△QKN≌△BPN,得QK=BP=1,QN=BN=2設(shè)Q(x,y),已知K(0,3),N(1,1),由QK2=1,解得x=-1,y=3或x=35,y=由△Q'KN≌△OPN,得(Q設(shè)Q'(x,y),已知K(0,3),N(1,1),由Q'K解得x=0,y=2或x=45,y=9滿分解答由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且∠BAP不可能成為直角.①如圖1,當(dāng).∠ABP=90°時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).②如圖2，當(dāng)∠APB=90°時(shí),OP是Rt△APB的斜邊上的中線,OP=2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x2x,由OP2=4,解得x=±2.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10滿分解答由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且∠BAP不可