中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《勾股定理》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《勾股定理》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為15m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的距離為，(1)如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端也向后滑動(dòng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解答．(2)梯子的頂端從處沿墻下滑的距離與點(diǎn)向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？若有可能，請(qǐng)求出這個(gè)距離，沒(méi)有可能請(qǐng)說(shuō)明理由．2．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺，于E），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．3．某中學(xué)有一塊四邊形空地需要綠化，李老師將空地綠化費(fèi)用預(yù)算的任務(wù)交給藍(lán)天小組，小組的同學(xué)們把“空地綠化的合理預(yù)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告，計(jì)算綠化這塊空地所需的費(fèi)用．課題空地綠化的合理預(yù)算調(diào)查方式走訪調(diào)研、實(shí)地察看測(cè)量測(cè)量過(guò)程及計(jì)算調(diào)研內(nèi)容及圖示

相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①在四邊形中，，相關(guān)長(zhǎng)度如圖所示．②每平方米的綠化費(fèi)用為元．計(jì)算結(jié)果……4．我市夏季經(jīng)常受臺(tái)風(fēng)天氣影響，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A，B的距離分別為和，且，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)詢?nèi)為受影響區(qū)域．若臺(tái)風(fēng)的速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？5．吊車(chē)在作業(yè)過(guò)程中會(huì)對(duì)周?chē)a(chǎn)生較大的噪聲．如圖，吊車(chē)在工地點(diǎn)處，為附近的一條街道，已知點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)、的距離分別為和，，若吊車(chē)周?chē)詢?nèi)會(huì)受噪聲影響．(1)求的度數(shù)；(2)街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響嗎？如果會(huì)受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會(huì)受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．圖1是某超市購(gòu)物車(chē)，圖2為該購(gòu)物車(chē)側(cè)面示意圖，測(cè)得，支架，．求兩輪中心A、B之間的距離．7．某段公路限速是．“流動(dòng)測(cè)速小組”的小王在距離此公路的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可疑汽車(chē)在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，可疑汽車(chē)從處行駛后到達(dá)處，測(cè)得，若．求出速度并判斷可疑汽車(chē)是否超速？8．為了更好地提升居民的生活水平和居住滿意度，某小區(qū)進(jìn)行小范圍綠化，要在一塊如圖所示的四邊形空地內(nèi)進(jìn)行綠化改造，，，，，．(1)若要在B，D兩點(diǎn)間鋪一條鵝卵石路，鋪設(shè)成本為120元/m；最低花費(fèi)為多少元？(2)如果種植草皮的費(fèi)用是200元/，那么在整塊空地上種植草皮共需投入多少元？9．如圖所示的一塊地，已知米，米，，米，米，求這塊地的面積．10．如圖，有兩棵樹(shù)，分別記為，．其中一棵樹(shù)高12米，另一棵樹(shù)高6米，兩棵樹(shù)相距8米．若一只小鳥(niǎo)從樹(shù)梢A飛到樹(shù)梢C，求小鳥(niǎo)飛行的最短距離．11．某工程隊(duì)需穿過(guò)某座大山修一條隧道，如圖，為了測(cè)量隧道的長(zhǎng)度，在山的另一側(cè)水平地面上取了一點(diǎn)C、在隧道的延長(zhǎng)線上取了點(diǎn)D，測(cè)量得知，，米，米，請(qǐng)你求出隧道的長(zhǎng)．

12．2024年5月29日，我國(guó)谷神星一號(hào)海射型遙二運(yùn)載火箭在日照市黃海海域發(fā)射，將4顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．如圖是火箭從海平面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是；當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，求火箭從點(diǎn)上升到點(diǎn)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案：1．(1)見(jiàn)解析(2)有可能，當(dāng)梯子的頂端從處沿墻下滑時(shí)，點(diǎn)向外移動(dòng)【分析】本題是勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理求出、的長(zhǎng)，即可求解；（2）設(shè)梯子頂端從處沿墻下滑的距離為，則，，在，根據(jù)勾股定理列出方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】（1）解：如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端不是向后滑動(dòng)，理由如下：在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端不是向后滑動(dòng)；（2）解：梯子的頂端從處沿墻下滑的距離與點(diǎn)向外移動(dòng)的距離有可能相等，理由如下：由（1）可知，，設(shè)梯子頂端從處沿墻下滑的距離為，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（不符合題意，舍去），所以，當(dāng)梯子的頂端從處沿墻下滑的距離是時(shí)，與點(diǎn)向外移動(dòng)的距離有可能相等．2．秋千繩索長(zhǎng)為尺【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為尺，用表示出的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解∶設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為尺，則尺，在中，，即，解得：，∴秋千繩索長(zhǎng)為尺．3．元【分析】此題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，連接，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用兩個(gè)直角三角形面積的和求出四邊形的面積，再用面積乘以每平方米的綠化費(fèi)用即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，

∵∴∴∵，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積，∴（元）．∴綠化這塊空地所需的費(fèi)用為元．4．【分析】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，過(guò)點(diǎn)作于，先利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再利用三角形面積得出的長(zhǎng)，利用勾股定理得出以及的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：，，，．是直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，海港受到臺(tái)風(fēng)影響；如圖，當(dāng)時(shí)，正好影響港口．在中，由勾股定理得，∵，時(shí)，∴，，臺(tái)風(fēng)的速度為，．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為．5．(1)(2)會(huì)受到影響，會(huì)影響位于吊車(chē)垂直位置左右街道上的居民，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等面積法求出，結(jié)合題意可得街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響，當(dāng)，時(shí)，此范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響．由勾股定理得，推出，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，是直角三角形，；（2）街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）得，，，解得：，吊車(chē)周?chē)詢?nèi)會(huì)受到噪聲的影響，街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響．當(dāng)，時(shí)，此范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響．，，即會(huì)影響位于吊車(chē)垂直位置左右街道上的居民，即范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響．（說(shuō)法合理即可）6．兩輪中心A、B之間的距離為．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在中，由勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴，答：兩輪中心A、B之間的距離為．7．，超速了【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)速度公式求出速度，即可解答．【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴該汽車(chē)的速度為，∵，∴可疑汽車(chē)超速了．8．(1)鋪設(shè)這條鵝卵石路的最低花費(fèi)為1800元(2)整塊空地上種植草皮共需投入22800元【分析】（1）如圖，連接，再利用勾股定理先求解，從而可得答案；（2）先利用勾股定理的逆定理證明，可得整塊空地的面積為：，再計(jì)算總費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵鋪設(shè)成本為120元/m，∴鋪設(shè)這條鵝卵石路的最低花費(fèi)為（元）．（2）解：∵，，，∴，∴，∴整塊空地的面積為：，∵種植草皮的費(fèi)用是200元/，∴整塊空地上種植草皮共需投入（元）．9．這塊地的面積為24米【分析】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形．連接，利用勾股定理可以得出和是直角三角形，的面積減去的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接．由勾股定理可知（米．又，是直角三角形，故所求面積的面積的面積（米）．答：這塊地的面積為24米．10．小鳥(niǎo)飛行的最短路程為10米【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是長(zhǎng)方形，連接．∵米，米，米，∴米，米，米，在中，(米)，故小鳥(niǎo)飛行的最短路程為10米．11．480米【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，先求得，再利用勾股定理計(jì)算即可．【