中考數學總復習《二次函數壓軸題（相似三角形問題）》專項檢測卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數學總復習《二次函數壓軸題（相似三角形問題）》專項檢測卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于點，為的中點．(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，是否存在以為直角的與相似，若存在，請求出一個符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．2．拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)如圖（1），作直線，分別交x軸，線段，拋物線于D，E，F三點，連接，若與相似，求t的值；(3)如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于O，G兩點，過的中點H作直線（異于直線）交拋物線于M，N兩點，直線與直線交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．3．如圖，拋物線交軸交于A，兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，連接，其中．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為線段上方拋物線上一動點，過點P作于點E，若，求點P的坐標；(3)過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當與相似時，點E的坐標為______．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A?2,0，B4,0，與y軸交于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作直線軸于點，交于點N，連接．的面積記為，的面積記為，當時，求m的值；(3)在（2）的條件下，點Q在拋物線上，直線與直線交于點H，當與相似時，請直接寫出點Q的坐標．5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過三點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線相交于點M，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)設對稱軸與x軸交于點N，在對稱軸上是否存在點G，使以為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)拋物線上是否存在一點Q，使是的面積一半，若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(4)點E是y軸上的動點，連接，直接寫出的最小值．6．如圖，已知拋物線過點，其頂點為D，過點A作x軸的平行線l，點是拋物線上位于點A右側和l兩側的動點，直線l始終平分∠PAQ．(1)若點，求拋物線的函數表達式；(2)在（1）的條件下，若，求的值；(3)在點的運動過程中，試判斷的值是否變化，并說明理由．7．在平面直角坐標系中，如果拋物線上存在一點A，使點A關于坐標原點O的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點．(1)已知點M在拋物線上，且點M的橫坐標為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；(2)已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；(3)在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D．連接并延長，交該拋物線于點E．點F是射線上一點，如果，求點F的坐標．8．拋物線與x軸交于，，兩點，與y軸交于A點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，連接，在y軸的負半軸是否存在點Q，使得？若存在，求Q點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點P是拋物線上的一個動點，且點P在第三象限內．①連接與直線交于點D，求的最大值；②過點P作y軸的垂線交y軸于點M，若，求此時點P的橫坐標．9．在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點．

(1)求二次函數的表達式；(2)如圖1，點P是第一象限內拋物線上一點，若，試求點P的坐標；(3)如圖2，拋物線對稱軸交x軸于點D，N點為x軸上方拋物線上一動點，直線交拋物線對稱軸于點E，直線交拋物線對稱軸于點F，在點N的運動過程中，試求的值．10．如圖，拋物線經過原點和點，它的對稱軸交拋物線于點．兩點在對稱軸上（點在的上方），且關于點對稱，直線交拋物線于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（1），若的面積為，求點的坐標；(3)如圖（2），若，求點的坐標．11．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在x軸上，點為拋物線上一點，軸交拋物線于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點為拋物線對稱軸左側，直線下方圖象上一點，點的橫坐標為，的面積為，求與的函數關系式；(3)如圖3，在（2）的條件下，作，垂足為，連接，若，求的值．12．如圖，已知拋物線過三點，，，弧過線段的中點，若點為弧所在圓的圓心．

(1)求該拋物線的解析式．(2)求圓心點E的坐標，并判斷點E是否在這條拋物線上．(3)若弧的中點為，是否在軸上存在點，使得與相似？若存在，請求出點的坐標，若不存在說明理由．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線過A、B兩點，點D為線段上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點E．

(1)求拋物線的解析式．(2)連接，若，求出點D的坐標．(3)若點E關于直線的對稱點的橫縱坐標相等，請直接寫出點E的坐標．14．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點，D為第一象限的拋物線上一點

(1)求拋物線的函數表達式；(2)求面積的最大值；(3)過點D作，垂足為點E，求線段DE長的取值范圍；(4)若點F為，點G為線段AB上一點，且四邊形是平行四邊形，直接寫出D的坐標；15．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點，拋物線的對稱軸為直線，且，連接，點D是線段上一點（不與點O、B重合），過點D作x軸的垂線，交于點M，交拋物線于點N．

(1)求拋物線的表達式；(2)當線段最大時，求點M的坐標；(3)連接，以B、D、N為頂點的三角形是否能夠與相似？若能，請求出點N的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：1．(1)，(2)存在，點的坐標為或或或2．(1)．(2)t的值為2或；(3)點P在一條定直線上．3．(1)；(2)；(3)或．4．(1)拋物線的解析式為(2)2(3)點Q的坐標為或或或5．(1)(2)，(3)或或或，(4)，6．(1)(2)(3)的值不變化，是定值47．(1)是，(2