中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項檢測卷含答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2024·江蘇南京·一模）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點和，則其大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·江蘇南京·一模）若，，三點在同一函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像可能是（

）A．B．C． D．3．（2022·江蘇南京·二模）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如上表，以下結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)時，y隨x增大而增大C．當(dāng)時，x的取值范圍是 D．方程的根為0和24．（2022·江蘇南京·二模）函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C． D．5．（2022·江蘇南京·一模）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜06．（2022·江蘇南京·二模）已知點、和在二次函數(shù)的圖像上．若，則p，q，m的大小關(guān)系是（用“＜”連接）．二、二次函數(shù)與方程不等式7．（2022·江蘇南京·一模）已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，它的圖像與x軸的公共點個數(shù)的情況是（

）A．有兩個公共點 B．有一個公共點 C．沒有公共點 D．無法確定8．（2022·江蘇南京·一模）如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)的部分圖像與其關(guān)于直線的對稱圖形組成．點A是直線上方“愛心”圖案上的任意一點，點B是其對稱點．若，則點A的坐標(biāo)是．9．（2024·江蘇南京·二模）在二次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值如下表：?2則下列結(jié)論：①圖像經(jīng)過原點；②圖像開口向下；③圖像經(jīng)過點；④當(dāng)x>0時，隨著的增大而增大；⑤方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是．10．（2023·江蘇南京·二模）如圖，已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖像與軸交于，兩點，若線段的長為4，則的值是．

11．（2023·江蘇南京·二模）二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式的解集是．

12．（2022·江蘇南京·一模）函數(shù)y=-x3+x的部分圖像如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是．三、二次函數(shù)最值問題13．（2023·江蘇南京·一模）已知函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時，y的最小值記為a．a(chǎn)的值隨m的值變化而變化，當(dāng)時，a取得最大值．14．（2022·江蘇南京·一模）若二次函數(shù)有最大值6，則的最小值為．15．（2024·江蘇南京·一模）二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象的頂點與原點的距離的最小值為．四、二次函數(shù)實際應(yīng)用解答題16．（2024·江蘇南京·一模）已知周長為（為定值）的矩形的一邊長與它的鄰邊長之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為；(2)當(dāng)為何值時，該矩形的面積最大？最大面積是多少？17．（2024·江蘇南京·一模）某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w(萬元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?(說明：年利潤年銷售利潤研發(fā)費用)18．（2023·江蘇南京·二模）某水果店出售一種水果，每箱定價58元時，每周可賣出300箱．試銷發(fā)現(xiàn)：每箱水果每降價1元，每周可多賣出25箱；每漲價1元，每周將少賣出10箱．已知每箱水果的進(jìn)價為35元，每周每箱水果的平均損耗費為3元．(1)若不進(jìn)行價格調(diào)整，這種水果的每周銷售利潤為多少元？(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價才能使這種水果的每周銷售利潤最多？19．（2022·江蘇南京·二模）某服裝店銷售一款衛(wèi)衣，該款衛(wèi)衣每件進(jìn)價為60元，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)價．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款衛(wèi)衣每月的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝－20x＋2800．(1)若服裝店每月既想從銷售該款衛(wèi)衣中獲利24000元，又想盡量給顧客實惠，售價應(yīng)定為多少元？(2)為維護(hù)市場秩序，物價部門規(guī)定該款衛(wèi)衣的每件利潤不允許超過每件進(jìn)價的50%．設(shè)該款衛(wèi)衣每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元時服裝店可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？20．（2022·江蘇南京·二模）某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二每畝土地的年租金是600元．(1)若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時，每畝年租金是_____元；(2)當(dāng)土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場每租出1畝土地捐出a元給慈善機構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場一次性捐款1800元給慈善機構(gòu)，當(dāng)租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金－捐款數(shù)）21．（2022·江蘇南京·一模）在某次科技創(chuàng)新活動中，機器人A和B沿一直道同時同地出發(fā)進(jìn)行50m賽跑．設(shè)A出發(fā)第xs時，A，B離終點的距離分別為y1m，y2m，其中y1是x的一次函數(shù)，y2＝－0.01x2－0.02x＋50，它們的圖像如圖所示．(1)求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在比賽過程中，求兩機器人離終點距離相等時x的值．22．（2022·江蘇南京·一模）某地市場上第一年大米價格p（元/公斤）與銷售數(shù)量m（萬公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為，第二年大米產(chǎn)量n（萬公斤）與第一年大米價格p（元／公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為n＝25（p-1）．(1)若該地市場第一年大米的銷售數(shù)量為100萬公斤，預(yù)計第二年該地大米產(chǎn)量為多少？(2)若該地市場第一年大米的銷售總價達(dá)到最大值，預(yù)計第二年該地大米產(chǎn)量為多少？23．（2022·江蘇南京·二模）生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺；有些變化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價“暴漲”，物價“飛漲”等等．【數(shù)學(xué)概念】點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是函數(shù)圖像上不同的兩點，對于A，B兩點之間函數(shù)值的平均變化率k（A，B）用以下方式定義：k（A，B）＝．(1)【數(shù)學(xué)理解】點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝－2x＋4圖像上不同的兩點，求證：k（A，B）是一個定值，并求出這個定值．(2)點C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y＝（x＞0）圖像上不同的兩點，且x4－x3＝2，當(dāng)k（C，D）＝－4時，則點C的坐標(biāo)為．(3)點E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝－2x2＋8x－3圖像上不同的兩點，且x5＋x6＜2，求k（E，F(xiàn)）的取值范圍．(4)【問題解決】實驗表明，某款汽車急剎車時，汽車的停車距離y（單位：m）是汽車速度x（單位：km/h）的二次函數(shù)．已知汽車速度x與停車距離y部分對應(yīng)值如下表：汽車速度x78808284868890停車距離y35.136.838.5440.3242.144445.9當(dāng)x＝100時，y的值為．五、二次函數(shù)含參問題24．（2024·江蘇南京·一模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點．(2)不論m為何值，該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是．(3)在的范圍中，y的最大值是2，直接寫出m的值．25．（2024·江蘇南京·三模）兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)可視為兩個函數(shù)聯(lián)立后方程的根，例如函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo)可視為方程的根．(1)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同交點，求取值范圍．(2)已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．①設(shè)直線與拋物線有兩個不同交點，求取值范圍．②已知點，若拋物線與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍．26．（2024·江蘇南京·一模）已知二次函數(shù)．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為且，求證(3)若，，都在該二次函數(shù)的圖像上，且結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出k的取值范圍．27．（2023·江蘇南京·三模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．(1)求的值（用含的代數(shù)式表示）和點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求該函數(shù)的圖象頂點縱坐標(biāo)的最小值為___________；(3)設(shè)點、是該函數(shù)圖象與軸的兩個交點．當(dāng)，時，請直接寫出的取值范圍．28．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（4，3）在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上．(1)該拋物線的對稱軸為________________；(2)已知m>0，當(dāng)2-m<x≤2+2m時，y的取值范圍是-1≤y≤3，求a，m的值；(3)在（2）的條件下，是否存在實數(shù)n，當(dāng)n-2<x<n時，y的取值范圍是3n-3<x<3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．29．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（3，2），連接AB．(1)若一次函數(shù)y＝kx＋5的圖像與線段AB有公共點，則k的取值范圍是．(2)若反比例函數(shù)的圖像與線段AB有公共點，則m的取值范圍是．(3)已知點P是x軸上的一點且橫坐標(biāo)為n（n＞0），若一條拋物線經(jīng)過（0，5）、（2，4）和點P，請直接寫出拋物線與線段AB的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的n的取值范圍．參考答案：題號123457答案CBDAAA1．C【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到對稱軸，再根據(jù)增減性即可得到答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴圖象關(guān)于直線對稱，∴可排除選項A、選項B，∵，∴在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，∴選項D錯誤，選項C正確，故選：C．2．B【分析】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．由點，的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，再根據(jù)，的特點和函數(shù)的性質(zhì)，可知在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由此得出答案．【詳解】解：，，∴點C與點B關(guān)于y軸對稱；由于A、C的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、C錯誤；，由，可知，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，對于二次函數(shù)只有a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，選項不正確，故選：B．3．D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)，再觀察表格中的數(shù)據(jù)，即可得到該函數(shù)圖象開口方向，從而可以判斷A；判斷當(dāng)x＜3時，y隨x的增大如何變化，從而可以判斷B；當(dāng)y＞0時x的取值范圍，從而可以判斷C；寫出方程ax2+bx+c=0的根，從而可以判斷D．【詳解】解：由表格可得，二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴頂點坐標(biāo)為（1，1），該拋物線開口向上，故選項A錯誤，不符合題意；當(dāng)1＜x＜3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故選項B錯誤，不符合題意；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2，故選項C錯誤，不符合題意；方程的根為0和2，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口大小、與y軸的交點位置以及對稱軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知，函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)的對稱軸也在y軸的右側(cè)，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸也在y軸的右側(cè)，故選項C錯誤；又函數(shù)的圖像的開口比函數(shù)、的開口都小，故選項B錯誤；函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，所以，函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故選項D錯誤，只有選項A正確，故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的識別是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷a，b，c的符號．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴當(dāng)x=0時，y=c＞0，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．6．【分析】根據(jù)題意，判斷出拋物線的位置，畫出圖形，可得結(jié)論．【詳解】解：∵A（2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）的圖象上．且pq＜0，∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且對稱軸直線x=a（1＜a＜2），如圖所示，觀察圖象可知：m＜q＜p．故答案為：m＜q＜p．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．7．A【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解判別式即可．【詳解】由題意得，判別式，∴二次函數(shù)(m為常數(shù))，它的圖像與x軸有兩個公共點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．或【分析】根據(jù)對稱性表示出A，B兩點的坐標(biāo)，利用勾股定理列式求解即可．【詳解】∵A，B關(guān)于直線對稱，∴設(shè)，則，如圖所示，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或（舍），∴，∵在上，∴，即，整理得：，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點A的坐標(biāo)為或；故答案是或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及對稱點的表示，解題的關(guān)鍵是設(shè)點的坐標(biāo)，表示出AB的長度．9．①③⑤【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而根據(jù)解析式逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：由圖表可以得出當(dāng)x=0或時，，時，，解得：，，圖象經(jīng)過原點，故①正確；＞，拋物線開口向上，故②錯誤；把x=?1代入得，，圖象經(jīng)過點（），故③正確；拋物線的對稱軸是x=1，＞時，隨的增大而增大，＜時，隨的增大而減小，故④錯誤；拋物線與軸有兩個交點（）、（）有兩個不相等的實數(shù)根，故⑤正確；故答案為：①③⑤．10．12【分析】先求出拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)線段的長為4，列出方程求解即可．【詳解】解：令，則，解得，∵線段的長為4，∴，∴，解得：，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸交點的問題，正確求出拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．或【分析】利用圖象法解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)：與的交點問題，由圖可知：點在拋物線，又∵滿足直線的解析式，∴兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為：，

由圖象可知：當(dāng)或時，，∴不等式的解集是或；故答案為：或．【點睛】本題考查圖象法求不等式的解集．解題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為二個函數(shù)圖象交點的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．12．x＜-1或0＜x＜1【分析】根據(jù)y=0時，對應(yīng)x的值，再求函數(shù)值y＞0時，對應(yīng)x的取值范圍．【詳解】解：y=0時，即-x3+x=0，∴-x(x2-1)=0，∴-x(x+1)(x-1)=0，解得x=0或x=-1或x=1，∴函數(shù)y=-x3+x的部分圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（0，0），（1，0），故當(dāng)函數(shù)值y＞0時，對應(yīng)x的取值范圍上是：x＜-1，0＜x＜1．故答案為：x＜-1或0＜x＜1．【點睛】本題考查了函數(shù)值與對應(yīng)自變量取值范圍的關(guān)系，需要形數(shù)結(jié)合解題．13．2【分析】先求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)，，，進(jìn)行分類討論求出a的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：，①當(dāng)，即時，y在處取最小值，即，∴，②當(dāng)，即時，y在處取最小值，即，∵當(dāng)時，，∴，即，③當(dāng)，即時，y在處取最小值，即，∴，綜上所述，a的最大值為0，此時，故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且開口向下，根據(jù)平移可知的頂點坐標(biāo)為，根據(jù)關(guān)于軸對稱可知的頂點坐標(biāo)為，且開口向上，有最小值，根據(jù)向上平移4個單位即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)有最大值6，∴設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，∵向左平移1個單位得到，∴的頂點坐標(biāo)為，∵與關(guān)于軸對稱∴的頂點坐標(biāo)為，且開口向上，∵向上平移4個單位得到：此時頂點坐標(biāo)為，則最小值為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；利用頂點坐標(biāo)變換是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值，利用頂點公式求得拋物線的頂點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式可得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵，∴頂點P為，即，∴∵，∴當(dāng)，有最小值，∴的最小值為：．故答案為：16．(1)(2)當(dāng)時，該矩形的面積最大，最大面積是【分析】本題考查的是二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得出與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的周長公式得出，再把代入求出的值即可；（2）根據(jù)（1）中的值，用表示出的值，利用矩形的面積公式得出與的函數(shù)關(guān)系式，求出的最大與最小值即可．【詳解】（1）解：周長為(為定值)的矩形的一邊長與它的鄰邊長，，當(dāng)時，，．故答案為：44；（2）解：由（1）知，，，，，當(dāng)時，．答：當(dāng)時，該矩形的面積最大，最大面積是．17．(1)(2)當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．（1）分兩段：當(dāng)時，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）設(shè)利潤為w元，分兩段：當(dāng)時，當(dāng)時，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時，，∵，∴y隨x的增大而增大，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，∵，∴當(dāng)銷售單價為16時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元，答：當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元．18．(1)若不進(jìn)行價格調(diào)整，這種水果每周銷售利潤為6000元；(2)當(dāng)每箱水果定價為54元時，這種水果的每周銷售利潤最大為6400元．【分析】（1）根據(jù)已知列式計算即可；（2）分兩種情況：若每箱水果降價x元，這種水果的每周銷售利潤為y元，可得：，若每箱水果漲價元，這種水果的每周銷售利潤為元，有，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：∵（元），∴若不進(jìn)行價格調(diào)整，這種水果每周銷售利潤為6000元；（2）若每箱水果降價x元，這種水果的每周銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，y的最大值為6400元；若每箱水果漲價元，這種水果的每周銷售利潤為元，根據(jù)題意得：，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，的最大值為6250元；綜上所述，當(dāng)每箱水果定價為54元時，這種水果的每周銷售利潤最大為6400元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分情況列出函數(shù)關(guān)系式．19．(1)80(2)售價定為90元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是30000元【分析】（1）由總利潤=每件利潤×數(shù)量列出方程，解方程取符合題意的解即可；（2）先算出x的范圍，再根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（x-60）（-20x+2800）=24000，解得x1=120或x2=80，∵盡量給顧客實惠，∴x=120，不符合題意，舍去，答：售價應(yīng)定為80元；（2）解：∵每件利潤不允許超過每件進(jìn)價的50%，∴x-60≤60×50%，解得x≤90，∴60≤x≤90，根據(jù)題意得W=（x-60）（-20x+2800）=-20x2+4000x-168000=-20（x-100）2+32000，∵-20<0，∴當(dāng)x≤100時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=90時，W取最大值，最大值為-20×（90-100）2+32000=30000（元），答：售價定為90元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是30000元．【點睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．20．(1)500(2)30畝；4500元(3)【分析】（1）依據(jù)出租方式進(jìn)行列式計算即可；（2）分別計算出方式一與方式二的總租金，再計算差，得二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意得到關(guān)系式，根據(jù)方式一的年收入高于方式二的年收入可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的即會范圍．【詳解】（1）若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時，每畝年租金是：（元）故答案為：500；（2）設(shè)出租畝土地，則方式一的每畝年租金為：，∴方式一的年總租金為：方式二的年租金為設(shè)方式一與方式二的年總租金差為y元，由題意得，∵∴當(dāng)時，y有最大值為4500∴當(dāng)土地出租30畝時，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；（3）設(shè)出租畝土地，方式一的年收入為：方式二的年收入為：；設(shè)方式一與方式二的年總租金差為w元，由題意可得，所以，對稱軸為直線∵∴對稱軸直線∵∴當(dāng)時，w取得最小值租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，則即：解得，，∵∴a的取值范圍為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式．21．(1)y1=-0.52x+50(2)50【分析】（1）由圖可知，點(0，50)，(80，8.4)在一次函數(shù)圖象上，用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y1=kx+b，由圖可知，點(0，50)，(80，8.4)在一次函數(shù)圖象上，把(0，50)，(80，8.4)代入，得，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y1=-0.52x+50；（2）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，解得：，（不符合題意，舍去），∴兩機器人離終點距離相等時x=50，答：兩機器人離終點距離相等時x的值為50．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取相關(guān)有用信息是解題的關(guān)鍵．22．(1)125萬公斤(2)200萬公斤【分析】（1）根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)代入兩個一次函數(shù)解析式依次計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)銷售總價=銷售量×大米價格得到銷售總價與銷售量之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)?shù)厥袌龅谝荒甏竺椎匿N售總價達(dá)到最大值時，對應(yīng)的銷售數(shù)量，再去求第二年大米產(chǎn)量．【詳解】（1）解：由題意得：，把代入得：，把代入得：，答：預(yù)計第二年該地大米產(chǎn)量為125萬公斤；（2）設(shè)銷售總價為w，由題意得：，當(dāng)時，該地市場第一年大米的銷售總價達(dá)到最大值，把代入得：，把代入得：，答：預(yù)計第二年該地大米產(chǎn)量為200萬公斤；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意得到銷售總價與銷售量之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出該地市場第一年大米的銷售總價達(dá)到最大值時對應(yīng)的銷售價格是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析，定值為-2(2)（，10）(3)k(E，F(xiàn))＞4(4)55【分析】（1）根據(jù)題目中k(A，B)的計算方法代入計算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得出，與題中已知條件聯(lián)立求解即可得；（3）先根據(jù)題意得出k(E，F(xiàn))，利用不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（4）利用題中結(jié)論將數(shù)據(jù)代入求解即可．【詳解】（1）證明：∵點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)y＝－2x＋4的圖像上，∴y1＝－2x1＋4，y2＝－2x2＋4，∴k(A，B)＝∴k(A，B)是一個定值，定值為－2；（2）解：k(C，D)＝，整理化簡得，聯(lián)立，解得：或（舍去），當(dāng)時，，故答案為：（，10）；（3）∵點E(x5，y5)，F(xiàn)(x6，y6)在函數(shù)y＝－2x2＋8x－3的圖像上，∴k(E，F(xiàn))＝，∵x5＋x6＜2，∴－2(x5＋x6)＋8＞4，即k(E，F(xiàn))＞4.（4）解：取x=80時，y=36.8；x=90時，y=45.9；當(dāng)x=100時，令y=y；根據(jù)題意可得：，解得：y=55，故答案為：55．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)和(3)0或【分析】本題考查的是函數(shù)與x軸的交點，函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論．（1）當(dāng)時，函數(shù)變形為，函數(shù)為一次函數(shù)，圖象與x軸總有公共點；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，，即可求解；（2）由，當(dāng)，即可求得定點坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，函數(shù)化簡為，根據(jù)題意即可求解；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，分或討論即可．【詳解】（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)變形為，函數(shù)為一次函數(shù)，圖象與x軸總有公共點；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，令，即，，∴方程總有實數(shù)根，∴該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）由，當(dāng)時，即或時，不論m為何值，該函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，定點坐標(biāo)為和1,0，故答案為：和1,0；（3）當(dāng)時，函數(shù)化簡為，，隨的增大而增大，由，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)時，y的最大值是2，即，解得：，不符合題意；當(dāng)時，此時最高點為頂點，即，解得：，當(dāng)時，此時對稱軸為，不符合題意，m的值為0或．25．(1)任意值(2)①或；②或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題、一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．（1）聯(lián)立函數(shù)解析式與函數(shù)解析式，可得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合一元二次方程的根的判別式，即可獲得答案；（2）①聯(lián)立直線解析式與拋物線解析式，可得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合一元二次方程的根的判別式可得，然后根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可獲得答案；②聯(lián)立拋物線解析式與，可得關(guān)于的一元二次方程，解該方程可得，，結(jié)合拋物線與線段只有一個公共點，易得或，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：聯(lián)立函數(shù)解析式與函數(shù)解析式，可得，整理可得，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，即無論取何值，均有函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同交點，∴取值范圍為任意值；（2）①聯(lián)立直線解析式與拋物線解析式，可得，整理可得，∵，令，解得，，對于函數(shù)，∵，∴該函數(shù)圖像開口向上，∴當(dāng)或時，可有，∴若直線與拋物線有兩個不同交點，則取值范圍為或；②聯(lián)立拋物線解析式與，可得，整理可得，解得，，∵拋物線與線段只有一個公共點，∴可有或，解得或．26．(1)見解析(2)見解析(3)或【分析】（1）先求出，然后利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，，結(jié)合，求出，，然后代入，整理即可得證；（3）分對稱軸在y軸左側(cè)和右側(cè)討論，分別畫出草圖，結(jié)合圖象列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：，∵，∴，又，∴，即，∴該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）解∵該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為∴，是的兩個根，∴，，聯(lián)立方程組，解得，把代入，得，整理得；（3）解：∵，都在該二次函數(shù)的圖像上，∴拋物線的對稱軸為，當(dāng)，即時，∵，∴畫出草圖，如下：或此時B的橫坐標(biāo)小于0，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時，∵，∴畫出草圖，如下：∴，解得；或∴，解得，綜上，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識，明確題意，合理分類討論，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列出不等式組是解答第（3）的關(guān)鍵．27．(1)，(2)(3)或【分析】（1）將代入解析式可求，再將代入即可求解；（2），由（，），即可求解；（3）①當(dāng)時，可得當(dāng)時，，即可求解；②當(dāng)時，點在的左側(cè)，點在的右側(cè)的左側(cè)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得解得：，在拋物線上，，，．（2）解：由題意得，，（，），，故答案：．（3）解：①當(dāng)時，拋物線過，，，，當(dāng)時，，，解得：；②當(dāng)時，點在的左側(cè)，此時符合題意，點在的右側(cè)的左側(cè)，此時符合題意，；綜上所述：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．28．(1)x=2(2)a=1，(3)n=1【分析】（1）利用對稱點與對稱軸的關(guān)系:對稱點的橫坐標(biāo)之和等于對稱軸的2倍，即可求出該拋物線的對稱軸；(2)分別討論2-m≤x≤2+2m的取值范圍與對稱軸的位置，分別求出不同情況下y取最大值與最小值時，對應(yīng)的x的取值，進(jìn)而求出a，m的值；(3)由于y的取值范圍是3n-3<y<3n+5，取不到最大值和最小值，故不包含對稱軸，分別討論n-2<x<n在對稱軸的左右兩側(cè)即可．【詳解】