人教版高中數學必修第一冊第五單元《三角函數》檢測題(包含答案解析)

一、選擇題1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知一個扇形的半徑與弧長相等，且扇形的面積為，則該扇形的周長為（）A． B． C． D．3．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．4．計算的結果是（）.A． B． C． D．5．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，，有，則（）A． B． C． D．6．的值為（）A． B． C． D．17．若角，均為銳角，，，則（）A． B． C．或 D．8．若函數的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合，則的值可能為（）A． B． C．1 D．29．已知，則的值為（）A． B． C． D．10．已知且，則（）A． B． C． D．11．若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是（）A． B． C． D．12．函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度二、填空題13．已知，則__________.14．已知函數，對，成立，則_______.15．已知，則_____________________.16．方程在上的解的個數為______.17．在中，，，則=______.18．已知，則________.19．設，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題是______.（填序號）①；②；③不具有奇偶性；④的單調增區(qū)間是；⑤可能存在經過點的直線與函數的圖象不相交.20．已知，，則________.三、解答題21．有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點，求的值；（2）設，.①求用表示的函數關系式；②若是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？22．已知函數．（1）求的最小正周期；（2）函數的單調遞減區(qū)間．23．在①函數的圖象關于點對稱；②函數在上的最小值為；③函數的圖象關于直線對稱.這三個條件中任選兩個補充在下面的問題中，再解答這個問題.已知函數，若滿足條件與.（1）求函數的解析式；（2）若將函數的圖象上點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數的單調遞減區(qū)間.24．已知函數．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若當時，關于的不等式_______，求實數的取值范圍．請選擇①和②中的一個條件，補全問題（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．注意：如果選擇①和②兩個條件解答，以解答過程中書寫在前面的情況計分．25．如圖，在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點.（1）若點的橫坐標為，求的值.（2）若將繞點逆時針旋轉，得到角(即)，若，求的值.26．已知函數.（1）若，，求的值．（2）先將函數的圖像上所有點向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，求函數的單調遞增區(qū)間.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】由題中條件，根據二倍角的余弦公式，可直接得出結果.【詳解】因為，所以.故選：D.2．A解析：A【分析】由題意利用扇形的面積公式可得，解得的值，即可得解扇形的周長的值．【詳解】解：設扇形的半徑為，則弧長，又因為扇形的面積為，所以，解得，故扇形的周長為．故選：．3．A解析：A【分析】利用圖象可得出，求出函數的最小正周期，可求得的值，再將點代入函數的解析式，結合的取值范圍，求出的值，進而可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，，又，可得，，，，解得，因此，.故選：A.【點睛】方法點睛：根據三角函數的部分圖象求函數解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數可求得的值.4．C解析：C【分析】直接化簡求值即可.【詳解】解：.故選：C.5．D解析：D【分析】利用三角函數的最值，取自變量、的特值，然后判斷選項即可.【詳解】因為函數的周期為，由題意可得：，若，兩個函數的最大值與最小值的差等于2，有，所以不妨取，則，即在取得最小值，所以，此時，又，所以此時不符合題意，取，則，即在取得最小值，所以，此時，當時，滿足題意，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的圖象的平移，三角函數性質之最值，關鍵在于取出，得出，再利用正弦函數取得最小值的點，求得的值，屬于中檔題．6．C解析：C【分析】利用誘導公式化簡整理，結合兩角和的正弦公式，即可求得答案.【詳解】．故選：C．7．B解析：B【分析】由平方關系求得，，然后由兩角差的余弦公式計算．【詳解】，均為銳角，，，，，．故選：B．8．A解析：A【分析】先求解出右移個單位后的函數解析式，然后根據誘導公式求解出的可取值.【詳解】因為右移個單位后得到，又因為與的圖象重合，所以令，所以，所以可取，此時，故選：A.【點睛】思路點睛：根據三角函數的圖象重合求解參數或的思路：

（1）先根據誘導公式將函數名統(tǒng)一；（2）然后分析三角函數初相之間的關系；（3）對進行取值（有時注意結合所給范圍），確定出滿足條件的或的值.9．C解析：C【分析】利用誘導公式先化簡整理函數，再利用誘導公式求值即可.【詳解】由，利用誘導公式得：，所以；故選：C.10．A解析：A【分析】由條件可得，然后可得，然后，即可算出答案.【詳解】因為，，所以所以故選：A11．A解析：A【分析】先求出平移后的解析式為，令解方程即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度得：，令，解得：，當時，，所以平移后圖象的一個對稱中心為，故選：A12．A解析：A【分析】首先根據函數的圖象得到，再根據三角函數的平移變換即可得到答案.【詳解】由題知：，所以，解得.，所以，，解得，.又因為，所以，.因為，所以只需將的圖象向右平移個單位長度.故選：A二、填空題13．【分析】利用誘導公式化簡得出根據的代換結合齊次式化簡計算得出函數值【詳解】由已知得：則故答案為：解析：【分析】利用誘導公式化簡得出，根據””的代換結合齊次式化簡計算得出函數值．【詳解】由已知得：，則故答案為：14．1【分析】利用輔助角公式和為的形式：根據已知可得是f(x)的圖象的對稱軸進而求得利用的關系和誘導公式求得的值【詳解】解：其中∵對成立∴是f(x)的圖象的對稱軸即∴故答案為：1【點睛】本題考查三角函數解析：1【分析】利用輔助角公式和為的形式：，根據已知可得是f(x)的圖象的對稱軸，進而求得，利用的關系和誘導公式求得的值.【詳解】解：，其中.∵對，成立，∴是f(x)的圖象的對稱軸，即,∴，，故答案為：1.【點睛】本題考查三角函數的圖象和性質，涉及輔助角公式化簡三角函數，利用輔助角化簡是前提，理解的關系是基礎，由對，成立，得出是f(x)的圖象的對稱軸是關鍵.15．【分析】結合二倍角的正弦公式和同角三角函數的基本關系由即可求出正確答案【詳解】解：因為所以所以故答案為:解析：【分析】結合二倍角的正弦公式和同角三角函數的基本關系，由即可求出正確答案.【詳解】解：因為，所以，所以，故答案為:.16．3【分析】先求出解的一般形式再根據范圍可求解的個數【詳解】因為故故令故故答案為：3解析：3【分析】先求出解的一般形式，再根據范圍可求解的個數.【詳解】因為，故，故，令，故，故答案為：3.17．3【分析】由已知和正切和角公式求得再利用三角形的內角和公式和誘導公式可得答案【詳解】中有所以所以故答案為：3解析：3【分析】由已知和正切和角公式求得，再利用三角形的內角和公式和誘導公式可得答案．【詳解】中，有，所以，，所以，故答案為：3.18．【分析】由再結合誘導公式可得結果【詳解】【點睛】方法點睛：利用誘導公式求值或化簡時常用拼湊角常見的互余關系有：與與與等；常見的互補關系有：與與等；解析：【分析】由，再結合誘導公式可得結果.【詳解】【點睛】方法點睛：利用誘導公式求值或化簡時，常用拼湊角,，常見的互余關系有：與，與，與等；常見的互補關系有：與，與等；19．①③【分析】由題可知直線與函數的圖象的一條對稱軸可求得可化簡函數的解析式為計算出的值可判斷①的正誤；計算可判斷②的正誤；利用特殊值法可判斷③的正誤；取利用正弦函數的單調性可判斷④的正誤；假設命題⑤正解析：①③【分析】由題可知，直線與函數的圖象的一條對稱軸，可求得，可化簡函數的解析式為.計算出的值，可判斷①的正誤；計算、，可判斷②的正誤；利用特殊值法可判斷③的正誤；取，利用正弦函數的單調性可判斷④的正誤；假設命題⑤正確，求出直線的方程，結合函數的最值可判斷⑤的正誤.【詳解】由題可知，直線與函數的圖象的一條對稱軸，可得，整理可得，即，..對于命題①，，①正確；對于命題②，，，所以，，②不正確；對于命題③，，，則且，所以，函數不具有奇偶性，③正確；對于命題④，當時，則，當時，函數在區(qū)間上單調遞減，④錯誤；對于命題⑤，假設經過點的直線與函數的圖象不相交，則該直線與軸平行，此時該直線的方程為，則，由于，矛盾，⑤錯誤.故答案為：①③.【點睛】關鍵點點睛：本題考查正弦型函數的單調性、奇偶性、三角函數值的計算，解題的關鍵就是從分析得出直線與函數的圖象的一條對稱軸，進而借助輔助角公式化簡得出、的倍數關系.20．【分析】將和兩邊同時平方然后兩式相加再由兩角差的余弦公式即可求解【詳解】由兩邊同時平方可得由兩邊同時平方可得兩式相加可得即所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系以及兩角差余弦公式解題解析：【分析】將和兩邊同時平方，然后兩式相加，再由兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】由兩邊同時平方可得，由兩邊同時平方可得，兩式相加可得即，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系以及兩角差余弦公式，解題的關鍵是熟練掌握公式，,并應用，屬于中檔題.三、解答題21．（1）；（2）①；②.【分析】（1）利用三角形的面積公式，得到，根據是中點，即可求得的長；（2）對于①中，由（1）得到，求得，在中，由余弦定理，即可求得函數的解析式；②根據是消防水管，結合基本不等式，即可求得的值，得到的位置.【詳解】（1）依題意，可得解得，又因為是中點，則，所以.（2）對于①中，由（1）得，所以，因為，可得，所以，在中，由余弦定理得，所以.②如果是消防水管，可得，當且僅當，即，等號成立．此時，故，且消防水管路線最短為.【點睛】利用基本不等式求解實際問題的解題技巧：利用基本不等式求解實際應用問題時，一定要注意變量的實際意義及其取值范圍；根據實際問題抽象出函數的解析式，再利用基本不等式求得函數的最值；在應用基本不等式求最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解.22．（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式將函數化為，由周期公式即可求解.（2）由正弦函數的單調遞減區(qū)間，整體代入即可求解.【詳解】（1），所以函數的最小正周期，（2），解不等式可得，所以函數的單調遞減區(qū)間為23．（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）分別選①②，②③，①③三種情況，根據三角函數的性質，即可求出函數解析式；（2）由（1）的結果根據三角函數的伸縮變換與平移原則，求出，再根據正弦函數的單調性，即可求出單調遞減區(qū)間.【詳解】解：（1）選①②因為為的對稱中心，所以又，所以；因為，所以，所以所以，所以；所以選②③因為為的一條對稱軸，所以，所以，又，所以，因為，所以；所以，所以，所以，所以；選①③，由前面兩種情況，可得，根據對稱性只能求得，所以；（2）當時，將函數的圖象上點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得的圖像，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，所以；當時，同理可得，令解得：所以函數的減區(qū)間為.【點睛】思路點睛：求解三角函數解析式，以及三角函數性質的題目，一般需要根據三角函數的單調性、對稱性等，結合題中條件，求出參數，即可得出解析式；求解三角函數性質問題時，一般根據整體代入的方法，結合正余弦函數的性質求解.24．（1）；（2）若選擇①，．若選擇②，．【分析】(1)先結合二倍角公式及輔助角公式對已知函數進行化簡，然后結合正弦函數的單調性可求;(2）若選擇①，由有解，即，結合正弦函數的性質可求;若選擇②，由恒成立，即，結合正弦函數的性質可求.【詳解】（1）因為令，解得所以函數的單調遞增區(qū)間（2）若選擇①，由題意可知，不等式有解，即，因為，所以，故當，即時，取得最大值，且最大值為，所以.若選擇②，由恒成立，即,因為，所以,故當，即時,取得最小值，且最小值為，所以【點睛】關鍵點點睛：考查了二倍角公式輔助角公式在三角函數化簡中的應用，還考查了正弦函數性質的綜合應用，其中，考查了存在性命題與全稱命題的理解，理解含量詞命題轉化成適當的不等式是解題關鍵，屬于中檔試題.25．（1）（2）【分析】（1）由三角函數的定義知，，，又，代入即可得到答案；（2）利用公式計算即可.【詳解】（1）在單位圓上，且點的橫坐標為，則，，.（2）由題知，則則.【點睛】本題考查二倍