2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)直線y=kx+1與圓(x?2)2+y2=9相交于A、BA.3.5 B.5 C.6.5 D.72.在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)．若AC?BC=1，則點(diǎn)C的軌跡為A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線3.設(shè)A?、B?分別是事件A、B的對(duì)立事件，P(A)>0，P(B)>0，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.P(A)+P(A?)=1

B.若A、B是互斥事件，則P(A∩B)=P(A)P(B)

C.P(A∪A?)=1

D.4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若(Sk)2A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共12小題，共54分。5.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是______．6.直線l1：y=3x+1與直線l2：x=3的夾角的大小為______．7.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為______．8.若雙曲線C：x29?y29.四面體P?ABC中，在各棱中點(diǎn)的連線中任取1條，則該條直線與平面ABC相交的概率是______．10.某大學(xué)共有教師1000人，其中教授、副教授、講師、助教的人數(shù)比為1：4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校所有教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，講師應(yīng)抽取的人數(shù)為______．11.在數(shù)列{an}中，a1=2，am+n=a12.已知空間向量PA，PB，PC的模長(zhǎng)分別為2，2，3，且兩兩夾角均為π3，點(diǎn)G為△ABC的重心，則|PG|=13.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與圓(x?2)14.費(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì).例如，點(diǎn)P為雙曲線(F1,F2為焦點(diǎn))上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2P(3,102)處的切線，過左焦點(diǎn)F1作l的垂線，垂足為M，則|OM|=15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|為A(x1,16.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，以下四個(gè)命題：

①三棱錐D?BPC1的體積為定值；

②C1P⊥CB1；

③若P∈平面ABCD三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知定點(diǎn)A(?1,1)，圓O：x2+y2=4．

(1)求圓心O到點(diǎn)A的距離；

(2)若以A(?1,1)為圓心，R為半徑的圓與圓O18.(本小題14分)

果切是一種新型水果售賣方式，商家通過對(duì)整果進(jìn)行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包裝組合銷售，在“健康消費(fèi)”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動(dòng)下，果切更能滿足消費(fèi)者的即食需求．

(1)統(tǒng)計(jì)得到10名中國(guó)果切消費(fèi)者每周購(gòu)買果切的次數(shù)依次為：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)x?與方差s2；

(2)統(tǒng)計(jì)600名中國(guó)果切消費(fèi)者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖．

(ⅰ)估計(jì)這600名中國(guó)果切消費(fèi)者中年齡不小于35歲的人數(shù)；

(ⅱ)估計(jì)這600名中國(guó)果切消費(fèi)者年齡的中位數(shù)a(結(jié)果保留整數(shù))．19.(本小題14分)

已知雙曲線E：x24?y2=1與直線l：y=kx?3相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)k=5時(shí)，求雙曲線E的左焦點(diǎn)到直線l的距離；

(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、20.(本小題16分)

如果無窮數(shù)列{an}滿足“對(duì)任意正整數(shù)i、j(i≠j)，都存在正整數(shù)k，使得ak=ai?aj”，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)P”．

(1)若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an>0，S3=14，a3=a2+2a1.求證：數(shù)列{an}具有“性質(zhì)21.(本小題18分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過點(diǎn)M(?12,0)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、Q(異于A、B)，且AM=35MB．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線AP、QB的斜率分別為k1、k2參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.4y+1=0

6.π2?arctan3．

7.138.y=±9.3510.12

11.10

12.3313.10010114.2

15.1216.①②③

17.解：(1)因?yàn)閳AO：x2+y2=4，

所以圓心O(0,0)，

又定點(diǎn)A(?1,1)，

所以|OA|=(?1?0)2+(1?0)2=2；

(2)以A(?1,1)為圓心，R為半徑的圓的方程為：(x+1)2+(y?1)2=R2，

因?yàn)榕c圓O有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，

所以|2?R|<|AO|<2+R，

即|2?R|<2<2+R18.解：(1)x?=1+3+4×2+5+6×2+7×310=5，

s2=(1?5)2+(3?5)2+2×(4?5)2+(5?5)2+2×(6?5)2+3×(7?5)210=3.6．

(2)(ⅰ)60019.解：(1)k=5時(shí)，直線l的方程為：5x?y?3=0，

由雙曲線E：x24?y2=1可得a=2，b=1，所以c=a2+b2=5，

所以左焦點(diǎn)F(?5,0)，

所以F到直線l的距離d=|?5×5?0?3|(5)2+(?1)2=463；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，

聯(lián)立y=kx?3x24?y2=1，整理可得：(1?4k2)x2+24kx?40=0，

Δ=242k2+4×40(1?4k2)>0，可得k2<52，

可得x20.解：(1)可求出an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n．

因?yàn)閍n中存在k=i+j，即2k=2i+j，所以存在ak=ai?aj，所以具有性質(zhì)P，

(2)因?yàn)镾nan+anSn<a對(duì)任意正整數(shù)n成立，所以a>(Snan+anSn)max，

令t=Snan=2?22n(tmax<2,tmin=0)，易求t+1t<52，所以a≥52；

(3)從216、315、414、615這四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)，共有以下6種情況：

216，315；216，414；216，615；315，414；315，615；414，615．

①對(duì)于216，414

因?yàn)?14216=221.解：(1)因?yàn)锳(?a,0)，B(a,0)，所以AM=(?12+a,0),MB=(a+12,0)，

由AM=35MB可得?12+a=35(a+12)，解得a=2，

因?yàn)殡x心率為32，則c2a2=3