奇函數(shù)和偶函數(shù)加減乘除的規(guī)律

奇函數(shù)和偶函數(shù)加減乘除的規(guī)律奇函數(shù)和偶函數(shù)加減乘除的規(guī)律在數(shù)學(xué)中，奇函數(shù)和偶函數(shù)是兩種很特殊的函數(shù)。它們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問題時(shí)非常有用，并且在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，奇函數(shù)和偶函數(shù)之間進(jìn)行加減乘除時(shí)也存在著一些規(guī)律和性質(zhì)。在本文中，我們將對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的基本概念及其加減乘除的規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)闡述，以期能夠更好的理解這兩個(gè)函數(shù)。一、奇函數(shù)與偶函數(shù)奇函數(shù)是指當(dāng)函數(shù)的自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)的函數(shù)?？梢杂脭?shù)學(xué)式子來表示，即f(-x)=-f(x)。奇函數(shù)在x=0處必須經(jīng)過原點(diǎn)。比如說：$f(x)=x^3$，在x=0處經(jīng)過原點(diǎn)；而$f(x)=x^2$則不是奇函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，$f(-x)=x^2=f(x)$相等，沒有取相反數(shù)的情況。偶函數(shù)是指當(dāng)函數(shù)的自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值不變的函數(shù)?？梢杂脭?shù)學(xué)式子來表示，即f(-x)=f(x)。偶函數(shù)必須具有對(duì)稱性，對(duì)于任意點(diǎn)$x$，函數(shù)值$f(x)$在對(duì)點(diǎn)$x=0$關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)$(-x,f(-x))$上也有取相等的情況。常見的偶函數(shù)有$f(x)=x^2$以及$f(x)=|x|$。二、奇函數(shù)與偶函數(shù)的加減法假設(shè)$f(x)$是一個(gè)奇函數(shù)，$g(x)$是一個(gè)偶函數(shù)。1、奇函數(shù)與奇函數(shù)相加或相減當(dāng)兩個(gè)奇函數(shù)相加或相減時(shí)，它們所得到的結(jié)果一定是一個(gè)奇函數(shù)?？梢杂靡韵率阶觼肀硎荆?f(x)+h(x)=f(x)-g(-x)$$f(x)-h(x)=f(x)+g(-x)$例如，$f(x)=x^3,g(x)=x^5$，則$f(x)+g(x)=x^3+x^5$就是一個(gè)奇函數(shù)。2、偶函數(shù)與偶函數(shù)相加當(dāng)兩個(gè)偶函數(shù)相加的時(shí)候，它們所得到的結(jié)果一定也是一個(gè)偶函數(shù)?？梢杂靡韵率阶觼肀硎荆?g(x)+h(x)=g(-x)+h(-x)$例如，$g(x)=x^4,h(x)=2x^2$，則$g(x)+h(x)=x^4+2x^2$就是一個(gè)偶函數(shù)。3、奇函數(shù)與偶函數(shù)相加或相減當(dāng)奇函數(shù)和偶函數(shù)相加或相減時(shí)，所得到的結(jié)果既可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)?？梢杂靡韵率阶觼肀硎荆?f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)$$f(x)-g(x)=f(-x)-g(-x)$例如，$f(x)=x^3,g(x)=x^2$，則$f(x)+g(x)=x^3+x^2$就是一個(gè)奇函數(shù)；$f(x)-g(x)=x^3-x^2$就是一個(gè)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)。三、奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘法假設(shè)$f(x)$是一個(gè)奇函數(shù)，$g(x)$是一個(gè)偶函數(shù)。1、奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘當(dāng)一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)相乘時(shí)，所得到的結(jié)果一定是一個(gè)奇函數(shù)?？梢杂靡韵率阶觼肀硎荆?f(x)g(x)=x\\cdotf(-x)g(x)$例如，$f(x)=\\sin{x},g(x)=x^2$，則$f(x)g(x)=x^2\\cdot\\sin{x}$就是一個(gè)奇函數(shù)。2、奇函數(shù)與奇函數(shù)相乘當(dāng)兩個(gè)奇函數(shù)相乘時(shí)，所得到的結(jié)果一定是一個(gè)偶函數(shù)?？梢杂靡韵率阶觼肀硎荆?f(x)h(x)=[f(x)+h(x)][f(x)-h(x)]$例如，$f(x)=x^3,h(x)=x$，則$f(x)h(x)=(x^3+x)(x^3-x)$就是一個(gè)偶函數(shù)。3、偶函數(shù)與偶函數(shù)相乘當(dāng)兩個(gè)偶函數(shù)相乘時(shí)，所得到的結(jié)果一定是一個(gè)偶函數(shù)。可以用以下式子來表示：$g(x)h(x)=(g(x)+h(x))^2-(g(x)-h(x))^2$例如，$g(x)=x^2,h(x)=\\cos{x}$，則$g(x)h(x)=(x^2+\\cos{x})^2-(x^2-\\cos{x})^2$就是一個(gè)偶函數(shù)。四、奇函數(shù)與偶函數(shù)的除法當(dāng)一個(gè)奇函數(shù)$f(x)$除以一個(gè)偶函數(shù)$g(x)$時(shí)，所得到的結(jié)果$f(x)/g(x)$不一定是一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)。例如，$f(x)=\\sin{x},g(x)=x^2$，則$f(x)/g(x)=\\sin{x}/x^2$就既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)。因此，在計(jì)算它們的和差積時(shí)要注意其