【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-7.7-動(dòng)能和動(dòng)能定理

課時(shí)7.7動(dòng)能和動(dòng)能定理1.知道動(dòng)能的符號(hào)、單位和表達(dá)式,會(huì)依據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能。2.能用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理,理解動(dòng)能定理的物理意義。3.會(huì)用動(dòng)能定理處理單個(gè)物體的有關(guān)問題,領(lǐng)悟運(yùn)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性。4.知道動(dòng)能定理也可用于變力做功與曲線運(yùn)動(dòng)的情景,能用動(dòng)能定理計(jì)算變力所做的功。重點(diǎn)難點(diǎn):對(duì)動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用。教學(xué)建議:對(duì)動(dòng)能定理的表達(dá)式的教學(xué)中可以讓同學(xué)自己去理解和定義動(dòng)能,由于同學(xué)已經(jīng)有前幾節(jié)的基礎(chǔ),老師可做適當(dāng)點(diǎn)撥;對(duì)動(dòng)能定理的推導(dǎo)還可以在設(shè)置物體在多個(gè)力做功的條件下進(jìn)行,讓同學(xué)更深刻體會(huì)物體動(dòng)能的變化與哪些力做功相對(duì)應(yīng)。對(duì)課本中例題的爭辯可以引導(dǎo)同學(xué)先用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解,然后再利用動(dòng)能定理來求解,以區(qū)分哪一種方法更為簡便。導(dǎo)入新課:運(yùn)動(dòng)的物體具有動(dòng)能,對(duì)于一個(gè)確定的物體,它的動(dòng)能大小與什么有關(guān)?(同學(xué)回答:物體的速度。)通過上節(jié)課的探究我們知道力做功與物體速度變化有關(guān),它們具體滿足什么樣的關(guān)系,我們可以用動(dòng)力學(xué)的學(xué)問來推導(dǎo)一下。1.動(dòng)能定義:物體由于①運(yùn)動(dòng)而具有的能。2.動(dòng)能表達(dá)式Ek=②mv2。3.動(dòng)能的單位是③焦耳,與功的單位相同。4.動(dòng)能的特點(diǎn)(1)動(dòng)能具有瞬時(shí)性,是④狀態(tài)量。(2)動(dòng)能具有相對(duì)性,選取不同的參考系,同一物體的動(dòng)能一般不同,說到物體的動(dòng)能,一般是指相對(duì)于⑤地面的。(3)動(dòng)能是⑥標(biāo)量,只有大小,沒有方向。5.動(dòng)能定理:力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功,等于物體在這個(gè)過程中⑦動(dòng)能的變化;假如外力做正功,物體的動(dòng)能就⑧增加,外力做負(fù)功,物體的動(dòng)能就⑨削減;動(dòng)能定理不僅適用于恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)狀況,也適用于⑩變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)狀況。6.動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間,因此用動(dòng)能定理處理問題比較簡潔。1.動(dòng)能是標(biāo)量,勢(shì)能也是標(biāo)量,其他形式的能量是不是標(biāo)量?解答:能量都是標(biāo)量。2.一個(gè)過程中動(dòng)能的變化是指“末動(dòng)能”減“初動(dòng)能”,還是“初動(dòng)能”減“末動(dòng)能”?解答:“末動(dòng)能”減“初動(dòng)能”。3.例題2中要求的汽車受到的阻力可能是變化的,那么用動(dòng)能定理求出的是什么值?解答:這段過程中阻力的平均值。主題1:動(dòng)能的表達(dá)式問題:如圖所示,給質(zhì)量為m的物體施加一個(gè)恒力F,使物體在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在物體發(fā)生位移l的過程中,力F對(duì)物體做功W,物體的速度由v1變?yōu)関2。(1)推導(dǎo)出力F對(duì)物體做功的表達(dá)式。(用m、v1、v2表示)(2)閱讀教材中相關(guān)的內(nèi)容,思考并爭辯下列問題。①動(dòng)能Ek=mv2是描述狀態(tài)的物理量,還是描述過程的物理量?為什么動(dòng)能的單位是焦耳?②重力勢(shì)能有正負(fù),動(dòng)能是否也有正負(fù)?③速度變化時(shí),動(dòng)能是否肯定變化?動(dòng)能不變時(shí)速度肯定不變嗎?解答:(1)依據(jù)牛頓其次定律:F=ma恒力F在物體發(fā)生位移l的過程中做的功W=Fl由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知,物體發(fā)生位移l的過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系為:-=2al聯(lián)立方程,解得:W=m-m。(2)①一個(gè)物體處于某種確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),它的動(dòng)能就對(duì)應(yīng)于某一確定值,所以動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量,并且1kg·(m/s)2=1kg·(m/s2)·m=1N·m=1J。②由于速度v的平方不行能是負(fù)值,所以動(dòng)能只能是正值。③由于速度是矢量,當(dāng)只有速度的方向發(fā)生變化而大小不變時(shí),動(dòng)能不變;同理,動(dòng)能不變時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度可以發(fā)生變化。為此,可以說速度變化時(shí)動(dòng)能不肯定發(fā)生變化,動(dòng)能不變時(shí)速度可以發(fā)生變化,動(dòng)能變化時(shí)速度肯定發(fā)生變化。學(xué)問鏈接:外力F所做的功等于“mv2”的變化,所以在物理學(xué)中用“mv2”這個(gè)量表示物體的動(dòng)能。主題2:動(dòng)能定理問題:(1)依據(jù)以下情景①②③完成下表,你能從中得到什么結(jié)論?①質(zhì)量為1kg的物體,在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)3m后,速度從4m/s變?yōu)?m/s。②靜止于粗糙水平面上的1kg的物體,在水平拉力作用下勻加速前進(jìn),水平拉力F=2N,物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,物體在該力作用下運(yùn)動(dòng)了2m,速度從0變?yōu)?m/s。③質(zhì)量為1kg的物體,在大小為F=7N、方向平行于斜面的拉力作用下,沿傾角為37°的光滑斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)了2m,速度從0變?yōu)?m/s。情景拉力做的功摩擦力(或重力)做的功合力做的功物體動(dòng)能的變化①②③(2)合外力對(duì)物體做正功時(shí),物體的動(dòng)能如何變化?做負(fù)功時(shí)動(dòng)能又如何變化?物體的動(dòng)能不變說明物體受到的合外力為零嗎?解答:(1)情景拉力做的功摩擦力(或重力)做的功合力做的功物體動(dòng)能的變化①0-6

J-6

J削減6

J(或-6

J)②4

J-2

J2

J增加2

J(或2

J)③14

J-12

J2

J增加2

J(或2

J)合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。(2)合外力對(duì)物體做正功時(shí),物體的動(dòng)能增加;合外力對(duì)物體做負(fù)功時(shí),物體的動(dòng)能削減。物體的動(dòng)能不變,只能說明合外力做的功為零,但合外力做功為零時(shí)物體受到的合外力卻不肯定為零。學(xué)問鏈接:在動(dòng)能定理表達(dá)式W=Ek末-Ek學(xué)校,W為合力的功或各個(gè)外力做功的代數(shù)和,有正、負(fù)的區(qū)分,功的正負(fù)不能消滅錯(cuò)亂,Ek末、Ek初的挨次不行顛倒。主題3:動(dòng)能定理的應(yīng)用問題:(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟是怎樣的?(2)比較應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓定律解題方法的異同,并完成下列表格。牛頓定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定爭辯對(duì)象,對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析適用條件只能爭辯在恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題運(yùn)算方法矢量運(yùn)算解答:(1)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟可歸納如下。①確定爭辯對(duì)象和爭辯過程,并對(duì)爭辯對(duì)象進(jìn)行受力分析。②寫出該過程中合外力做的功,或分別寫出各個(gè)力做的功(留意功的正負(fù))。假如爭辯過程中物體受力狀況有變化,要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。③寫出物體的初、末動(dòng)能。(留意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)④依據(jù)動(dòng)能定理列式求解。(2)動(dòng)能定理與牛頓定律解題方法的比較如下表所示。牛頓定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定爭辯對(duì)象,對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析適用條件只能爭辯在恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于物體在恒力或變力作用下,物體做直線或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題只考慮各力的做功狀況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算學(xué)問鏈接:應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)不要求深化爭辯過程變化的細(xì)節(jié),不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間問題,不涉及矢量運(yùn)算,運(yùn)算簡潔,且不易出錯(cuò)。1.關(guān)于動(dòng)能,下列說法正確的是()。A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物體相對(duì)于地面的速度B.動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率打算,與物體運(yùn)動(dòng)的方向無關(guān)C.肯定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度肯定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不肯定變化D.動(dòng)能不變的物體,肯定處于平衡狀態(tài)【解析】動(dòng)能是標(biāo)量,與速度的大小有關(guān),而與速度的方向無關(guān),B對(duì)。公式中的速度是相對(duì)于地面的速度,A對(duì)?？隙ㄙ|(zhì)量的物體的動(dòng)能變化時(shí),速度的大小肯定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不肯定變化,如勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,但速度變化,故選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼BC【點(diǎn)評(píng)】一般來說物體的質(zhì)量是不變的,動(dòng)能是否變化取決于速度的大小是否變化。2.一人用力踢質(zhì)量為1kg的靜止足球,使足球以10m/s的水平速度飛出,設(shè)人踢足球的平均作用力為200N,足球在水平方向滾動(dòng)的距離為20m,則人對(duì)足球做的功為(g取10m/s2)()。A.50JB.200JC.4000JD.6000J【解析】人對(duì)足球做功的過程只是在踢球的瞬間,球在空中飛行以及在地面上滾動(dòng)的過程中,都不是人在做功,所以人對(duì)足球做功的過程就是足球獲得動(dòng)能的過程。依據(jù)動(dòng)能定義Ek=mv2得,人對(duì)足球做的功為50J。【答案】A【點(diǎn)評(píng)】功假如不能用定義計(jì)算,可以考慮依據(jù)動(dòng)能的變化來計(jì)算。3.一個(gè)質(zhì)量為25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開頭滑下,滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s。取g=10m/sA.合外力做功50J B.阻力做功500JC.重力做功500J D.支持力做功50J【解析】重力做功WG=mgh=25×10×3J=750J,C錯(cuò);小孩所受支持力方向上的位移為零,故支持力做的功為零,D錯(cuò);合外力做的功W合=Ek-0,即W合=mv2=×25×22J=50J,A選項(xiàng)正確;WG-W阻=Ek-0,故W阻=mgh-mv2=750J-50J=700J,B選項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼【點(diǎn)評(píng)】留意區(qū)分單個(gè)力做功與合力做功。4.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做的功和動(dòng)能變化的關(guān)系的說法正確的是()。A.假如物體所受合外力為零,則合外力對(duì)物體做的功肯定為零B.假如合外力對(duì)物體所做的功為零,則合外力肯定為零C.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能肯定發(fā)生變化D.物體的動(dòng)能不變,所受合外力肯定為零【解析】由W=Flcosα知,當(dāng)F=0時(shí),W=0,A對(duì);而當(dāng)W=0時(shí),F不肯定為零,B錯(cuò);物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)可以是速度大小變化,也可以是速度方向變化,若速度大小沒變,則動(dòng)能不變,C錯(cuò);動(dòng)能不變可以是速度大小不變,如勻速圓周運(yùn)動(dòng),而物體所受合外力不為零,D錯(cuò)?！敬鸢浮緼【點(diǎn)評(píng)】合外力不為零才可能對(duì)物體做功。拓展一、應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功問題1.如圖所示,質(zhì)量為m的物體被細(xì)繩牽引著在光滑水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),拉力為F時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,當(dāng)拉力增大到8F【分析】拉力F是變力,不能依據(jù)功的公式直接計(jì)算拉力F的功?？梢酝ㄟ^向心力公式求出圓周運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能,然后依據(jù)動(dòng)能定理間接求出拉力F的功?！窘馕觥吭O(shè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r和時(shí)的線速度分別為v1和v2,則由題意得F=m,Ek1=m=Fr8F=,Ek2=m=2由動(dòng)能定理得,外力對(duì)物體所做的功W=ΔEk=Ek2-Ek1=2Fr-Fr=Fr?！敬鸢浮縁r【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)能定理建立的是外力的總功和物體動(dòng)能變化之間的一個(gè)雙向聯(lián)系,既可以由總功求物體動(dòng)能的變化,也可以通過物體動(dòng)能的變化間接求出外力做的功。動(dòng)能定理是計(jì)算變力做功常見的、有效的方法。拓展二、應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題2.如圖所示,將質(zhì)量m=2kg的一個(gè)小球從離地面H=2m高處由靜止開頭釋放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處。不計(jì)空氣阻力,求泥對(duì)小球的平均阻力。(g取10m/s2)【分析】小球的整個(gè)下落過程分為兩段,第一段是空中的自由落體運(yùn)動(dòng),只受重力作用;其次段是在泥潭中的運(yùn)動(dòng),受重力和泥的阻力。兩階段的聯(lián)系:前一段的末速度等于后一段的初速度?？紤]用牛頓其次定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解,或者由動(dòng)能定理求解?！窘馕觥拷夥ㄒ?應(yīng)用牛頓其次定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解小球在空中做自由落體運(yùn)動(dòng),落地速度v=在泥潭中的運(yùn)動(dòng)階段,設(shè)小球做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,則有v2=2ah解得a=g由牛頓其次定律有:F-mg=ma所以泥對(duì)小球的平均阻力=m(g+a)=m(g+g)=mg=×2×10N=820N。解法二:應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解設(shè)小球著地時(shí)的速度為v,對(duì)小球在空中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理有:mgH=mv2-0對(duì)小球在泥潭中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理有:mgh-h=0-mv2解得泥對(duì)小球的平均阻力=mg=×2×10N=820N。解法三:應(yīng)用動(dòng)能定理整體求解對(duì)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理有:mg(H+h)-h=0-0所以,泥對(duì)小球的