【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時練14

雙基限時練(十四)1．已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)解析由所給數(shù)據(jù)知，眾數(shù)為50，中位數(shù)為50，平均數(shù)為50，∴眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)．答案D2．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為()A．5 B．6C．4 D．5.5解析由中位數(shù)是5，得4＋x＝5×2，∴x＝6.此時，這列數(shù)為－1,0,4,6,6,15，∴眾數(shù)為6.答案B3．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()A.eq\f(s2,2) B．4s2C．2s2 D．s2解析標(biāo)準(zhǔn)差是s，則方差為s2.當(dāng)這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍時，平均數(shù)也擴(kuò)大到原來的2倍，因此方差擴(kuò)大到原來4倍，故方差為4s2.答案B4．在樣本方差的計算公式s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示樣本的()A．容量、方差 B．平均數(shù)、容量C．容量、平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)解析由方差s2的定義知，10為樣本的容量，20為樣本的平均數(shù)．答案C5．某人5次上班途中所花時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值是()A．1 B．2B．3 D．4解析由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，,\f(1,5)[x－102＋y－102＋10－102＋11－102＋,9－102]＝2，))化簡得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x－102＋y－102＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12.))從而|x－y|＝4.答案D6．某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)愛好班，其中甲班40人，乙班50人，現(xiàn)分析兩個班的一次考試成果，算得甲班的平均成果為90分，乙班的平均成果為81分，則該校數(shù)學(xué)愛好班的平均成果是________分．解析平均成果為(90×40＋81×50)×eq\f(1,90)＝85.答案857．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．解析設(shè)這40個數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x40，則s2＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(\r(2),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(\r(2),2)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x40－\f(\r(2),2)))2))＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,40)＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2))－2×eq\f(\r(2),2)(x1＋x2＋…＋x40)eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56＋20－\r(2)×\f(\r(2),2)×40))＝eq\f(36,40)＝eq\f(9,10)，∴s＝eq\f(3\r(10),10).答案eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)8．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：同學(xué)1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________.解析由題中表格數(shù)據(jù)，得甲班：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；乙班：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴兩組數(shù)據(jù)中方差較小的為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)9．對一個做直線運(yùn)動的質(zhì)點的運(yùn)動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)．觀測序號i12345678觀測數(shù)據(jù)ai4041434344464748在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖(其中eq\o(a,\s\up6(－))是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是________．解析eq\o(a,\s\up6(－))＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，該程序框圖是求這8個數(shù)據(jù)的方差，經(jīng)計算得S＝7.答案710．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理測試中，男生的平均分82分，中位數(shù)是75分，女生的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測試全班平均分(精確到0.01)；(2)估量全班成果在80分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少？(3)分析男生的平均分與中位數(shù)相差較大的主要緣由是什么？解(1)由平均數(shù)公式得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,48)×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)∵男生的中位數(shù)是75，∴至少有14人得分不超過75分．又∵女生的中位數(shù)是80，∴至少有11人得分不超過80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男生的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男生中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)峻，得分高的和低的相差較大．11．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)依據(jù)計算結(jié)果，估量一下兩名戰(zhàn)士的射擊狀況．解(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(環(huán))．(2)解法1：由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，得seq\o\al(2,甲)＝3.0(環(huán)2)，seq\o\al(2,乙)＝1.2(環(huán)2)．解法2：由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x′eq\o\al(2,1)＋x′eq\o\al(2,2)＋…＋x′eq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)′2]計算seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)，由于兩組數(shù)據(jù)都在7左右，所以選取a＝7.x′i甲＝xi甲－71－101－1－223－30x′eq\o\al(2,i甲)＝(xi甲－7)21101144990x′i乙＝xi乙－7－1001－10102－2x′eq\o\al(2,i乙)＝(xi乙－7)21001101044∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(x′eq\o\al(2,1甲)＋x′eq\o\al(2,2甲)＋…＋x′eq\o\al(2,10甲))－10eq\x\to(x)′eq\o\al(2,甲)]＝eq\f(1,10)×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0)＝eq\f(1,10)×30＝3.0(環(huán)2)．同理seq\o\al(2,乙)＝1.2(環(huán)2)．(3)eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)．又seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，說明甲戰(zhàn)士射擊狀況波動大．因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊狀況穩(wěn)定．12．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成果狀況如圖所示．(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(誰的成果更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(誰的成果好些)；③從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(誰的成果好些)；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(誰更有潛力)．解(1)由圖可知，甲打靶的成果為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成果為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均數(shù)為7，方差為1.2，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)為1；乙的平均