【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修一)課時(shí)作業(yè)-第二章第五節(jié)-函數(shù)

§5簡(jiǎn)潔的冪函數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.把握冪函數(shù)的概念.2.生疏α＝eq\f(1,2)，1,2,3，－1時(shí)冪函數(shù)y＝xα的圖像與性質(zhì).3.理解奇、偶函數(shù)的定義及圖像的性質(zhì)．1．假如一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y＝xα，這樣的函數(shù)稱為_(kāi)_______．2．一般地，圖像關(guān)于______對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)．3．(1)一般地，假如對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)______一個(gè)x，都有________，那么函數(shù)f(x)確定是偶函數(shù)．(2)一般地，假如對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)______一個(gè)x，都有________，那么函數(shù)f(x)確定是奇函數(shù)．4．冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α＝2k(k∈Z)時(shí)，y＝xα是______函數(shù)，當(dāng)α＝2k－1(k∈Z)時(shí)，y＝xα是______函數(shù)．(填“奇”或“偶”)一、選擇題1．下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4，eq\f(1,2))，那么f(8)的值為()A.eq\f(\r(2),4)B．64C．2eq\r(2)D.eq\f(1,64)3．下列是y＝的圖像的是()4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)5．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(xC．f(x)·f(－x)≤0D.eq\f(fx,f－x)＝－16．下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖像確定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像確定過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；④沒(méi)有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4題號(hào)123456答案二、填空題7．已知函數(shù)y＝x－2m－3的圖像過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________8．偶函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇t－4，t]，則t＝______________.9．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.三、解答題10．推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x>0，,0，x＝0，,x2－1，x<0.))11．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·，m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)．力氣提升12．如圖，冪函數(shù)y＝x3m－7(m∈N)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式13．已知奇函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋mxx<0)).(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f(x)的圖像；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．1．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律：在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖像從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；在直線x＝1的左側(cè)，圖像從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變?。?．冪函數(shù)y＝xα的單調(diào)性，在(0，＋∞)上，α>0時(shí)為增函數(shù)，α<0時(shí)為減函數(shù)．3．函數(shù)奇偶性(1)從函數(shù)奇偶性定義來(lái)看，奇、偶函數(shù)的定義域確定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)＝c(c是常數(shù))是偶函數(shù)，當(dāng)c＝0時(shí)，該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．4．函數(shù)的奇偶性與圖像的對(duì)稱性的關(guān)系(1)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則其確定是奇函數(shù)．(2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則其必為偶函數(shù)．§5簡(jiǎn)潔的冪函數(shù)學(xué)問(wèn)梳理1．冪函數(shù)2.原點(diǎn)3.(1)任意f(－x)＝f(x)(2)任意f(－x)＝－f(x)4.偶奇作業(yè)設(shè)計(jì)1．C[依據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，選項(xiàng)C中自變量x的系數(shù)是2，不符合冪函數(shù)的定義，所以C不是冪函數(shù)．]2．A[設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，依題意，eq\f(1,2)＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－eq\f(1,2).∴冪函數(shù)為y＝，∴f(8)＝＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]3．B[y＝＝eq\r(3,x2)，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝eq\r(3,－x2)＝eq\r(3,x2)＝f(x)，即y＝是偶函數(shù)，又∵eq\f(2,3)<1，∴圖像上凸．]4．B[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴F(x)是偶函數(shù)．]5．D[∵f(－x)＝－f(x)，A、B明顯正確，由于f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正確．當(dāng)x＝0時(shí)，由題意知f(0)＝0，故D錯(cuò)誤．]6．A[函數(shù)y＝eq\f(1,x2)是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故①錯(cuò)；函數(shù)y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，故②錯(cuò)；函數(shù)f(x)＝0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故④錯(cuò)．]7．m<－eq\f(3,2)解析由冪函數(shù)的性質(zhì)知－2m故m<－eq\f(3,2).8．2解析偶函數(shù)的定義域應(yīng)當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故t－4＝－t，得t＝2.9．0解析∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.10．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－x2，此時(shí)－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)f(x)＝x2－1，此時(shí)－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＝0時(shí)，f(－0)＝－f(0)＝0.綜上，對(duì)x∈R，總有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為R上的奇函數(shù)．11．解(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))?m＝1.(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))?m＝－1.(3)若f(x)為二次函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))?m＝eq\f(－1±\r(13),2).(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m∴m＝－1±eq\r(2).12．解由題意，得3m∴m<eq\f(7,3).∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴3m－7為偶數(shù)∵m＝0時(shí)，3mm＝1時(shí)，3mm＝2時(shí)，3m故當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4符合題意．即y＝x－4.13．解(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的圖