【優(yōu)化方案】2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修3)第二章章末綜合檢測

(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題．在每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．1．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)確定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析：選B.平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．2．(2021·高考新課標全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中學(xué)校生的視力狀況，擬從該地區(qū)的中學(xué)校生中抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)學(xué)校、學(xué)校、高中三個學(xué)段同學(xué)的視力狀況有較大差異，而男女視力狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣解析：選C.由于三個學(xué)段同學(xué)的視力狀況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣．3．有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組解析：選B.據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，eq\f(89,10)＝8.9，故應(yīng)分9組較合適．4．(2021·高考江西卷)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開頭由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：選D.由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08，02，14，07，01，所以第5個個體的編號是01.5．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估量樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()A．32，0.4 B．8，0.1C．32，0.1 D．8，0.4解析：選A.落在[6，10)內(nèi)頻率為0.08×4＝0.32，100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2，10)內(nèi)頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.4.6．在某項體育競賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.8解析：選B.去掉最高分95，最低分89，所剩數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．(2021·高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)依據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若某同學(xué)依據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析：選C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′＝eq\f(2－0,2－1)＝2，a′＝0－2×1＝－2.求eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))時，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x＝3.5，y＝eq\f(13,6)，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－6×3.5×\f(13,6),91－6×3.52)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×3.5＝eq\f(13,6)－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,3)，∴eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′.8．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%圖1圖2解析：選C.由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C.9.某校高一、高二班級各有7個班參與歌詠競賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是()A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大解析：選A.由莖葉圖可以看出，高一的中位數(shù)為93，高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大．由計算得，高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為eq\f(647,7)，所以高二的平均數(shù)大．故選A.10．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，并依據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)是()A．90 B．75C．60 D．45解析：選A.產(chǎn)品凈重小于100克的頻率P＝(0.050＋0.100)×2＝0.3，設(shè)樣本容量為n，由已知得eq\f(36,n)＝0.3，∴n＝120.而凈重大于或等于98克而小于104克的產(chǎn)品的頻率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴個數(shù)為0.75×120＝90.故選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上)11．(2022·廣州調(diào)研)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差或標準差)對應(yīng)相同的是________．解析：由s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加了，但s2不變，故方差不變(或標準差)．答案：方差(標準差)12．為了了解某校高中同學(xué)的近視眼發(fā)病率，在該校同學(xué)中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有同學(xué)800名、600名、500名，若高三同學(xué)共抽取25名，則高一同學(xué)抽取的人數(shù)是________．解析：設(shè)抽取人數(shù)為x，則eq\f(25,500)＝eq\f(x,800)，得x＝40.答案：40eq\a\vs4\al(13.)某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當是________．解析：最低分為88，最高分若為90＋x，則計算平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(640,7)≠91，所以最高分應(yīng)為94，則有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x＝1.答案：1eq\a\vs4\al(14.)(2022·廣州調(diào)研)某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù)：廣告費24568銷售額3040605070則回歸方程為________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，把數(shù)據(jù)代入公式，可求得eq\o(a,\s\up6(^))＝17.5，eq\o(b,\s\up6(^))＝6.5，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.515．某校從參與高一班級期中考試的同學(xué)中隨機抽取60名同學(xué)，將其數(shù)學(xué)成果(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下圖所示的部分頻率分布直方圖．在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，觀看圖形的信息，據(jù)此估量本次考試的平均分為________．解析：在頻率分布直方圖中，全部小長方形的面積和為1，設(shè)[70，80)的小長方形面積為x，則(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即該組頻率為0.3，所以本次考試的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答題(本大題共5小題，滿分45分，解答要有具體文字說明過程)eq\a\vs4\al(16.)有以下三個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入狀況；案例三：從某校1000名高一同學(xué)中抽取10人參與一項主題為“學(xué)雷鋒，樹新風”的志愿者活動．(1)你認為這些案例應(yīng)接受怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程；(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：假如在起始組中隨機抽取的號碼為L(編號從0開頭)，那么第K組(組號K從0開頭，K＝0，1，2，…，9)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為L＋31K的后兩位數(shù)．若L＝18，試求出K＝3及K＝8時所抽取的樣本編號．解：(1)案例一用簡潔隨機抽樣，案例二用分層抽樣，案例三用系統(tǒng)抽樣．(2)①分層，將總體分為高級職稱、中級職稱、初級職稱及其余人員四層；②確定抽樣比例k＝eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)；③按上述比例確定各層樣本數(shù)分別為8人、16人、10人、6人；④按簡潔隨機抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個容量為40的樣本．(3)K＝3時，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第三組樣本編號為311.K＝8時，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8組樣本編號為866.eq\a\vs4\al(17.)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試依據(jù)抽樣檢查結(jié)果估量這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．解：(1)分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)20.105[39.97，39.99)40.2010[39.99，40.01)100.5025[40.01，40.03]40.2010合計20150(2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98，40.02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為eq\f(18,20)×100%＝90%，∴10000×90%＝9000(只)．即依據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估量這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.18．甲、乙兩位同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參與的若干次預(yù)賽成果中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參與數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位同學(xué)參與合適？請說明理由．解：(1)作出莖葉圖如下：(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲的成果較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．19．有5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和化學(xué)成果如下表所示：同學(xué)學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成果(x)8876736663化學(xué)成果(y)7865716461(1)假如y與x具有相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(2)猜想假如某同學(xué)數(shù)學(xué)成果為79分，他的化學(xué)成果為多少？解：(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174,eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054∴eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)-5eq\o(x,\s\up6(－))2＝27174-5×73.22＝382.8,eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)iyi－5eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝25054－5×73.2×67.8＝239.2，設(shè)y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(239.2,382.8)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝67.8－0.625×73.2＝22.05，∴線性回歸方程為y＝22.05＋0.625x.(2)當x＝79時，y＝22.05＋0.625×79＝71.425，即當某同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為79分時，他的化學(xué)成果約為71分．20．