2024年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校教育集團中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校教育集團中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）A． B． C． D．3．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×10124．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b25．（3分）下列成語所反映的事件中，是確定事件的是（）A．十拿九穩(wěn) B．守株待兔 C．水中撈月 D．一箭雙雕6．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，若∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．110° D．115°7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O的坐標(biāo)是（0，0），頂點B的坐標(biāo)是（2，0）（）A．（1，1） B．（﹣1，1）或（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（1，1）8．（3分）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價為x（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元9．（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，大于長為半徑畫弧交于點P，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N（）A． B． C． D．4二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x3﹣16x＝．12．（3分）不等式3x﹣1＜5的解集為．13．（3分）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個三角形，液面寬度為6cm，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時液面寬度為cm．14．（3分）如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標(biāo)軸上的圖象上，則k的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點D是AB邊上一個動點，以CD為邊作正方形CDEF，△BDE面積的最大值是．三.解答題（共7題，共55分）16．（6分）計算：．17．（6分）先化簡，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0．18．（7分）某校對九年級部分學(xué)生對冰上運動項目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的方式是調(diào)查，其樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計圖中項目D所對應(yīng)的圓心角為度；請補齊條形統(tǒng)計圖；（3）已知項目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項目D的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加冰上運動宣講會，請用列表或畫樹狀圖的方法19．（8分）某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點B轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄CD平移，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若∠ABC＝135°，求點C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘20．（8分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，點D為弧AC的中點，∠CDG＝∠B，連接BD與AC交于點F．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若，求sinE的值．21．（10分）2022年北京冬奧會的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運動中來!如圖①是某處滑雪大跳臺的實景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，其中DC段可以近似的看作拋物線：（1≤x≤6），BD∥x軸，點B在y軸上，且BD＝1．某滑雪愛好者在一次滑雪比賽中沿斜坡AB加速至B處騰空而起，近似地沿拋物線BEF運動，著陸在DC段上，已知當(dāng)他運行的水平距離為2米時（1）點B的坐標(biāo)為；（2）求該滑雪愛好者騰空后的拋物線（BEF）的表達式；（3）若此次滑雪評分細則規(guī)定：當(dāng)運動員的騰空高度與DC段之間的豎直最大距離不少于6米時，則該運動員在“騰空高度分”就可以給滿分．請通過計算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到滿分．22．（10分）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”特例感知：（1）如圖2，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．當(dāng)△ABC為等邊三角形時猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系拓展應(yīng)用：（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠C＝105°，BC＝8，，，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長，說明理由．

2024年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校教育集團中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BCCDCADCAA一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×1012【解答】解：3600億＝3.6×106×108＝3.5×1011．故選：C．4．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝a2+b2+5ab，不符合題意；C、原式＝ab2，不符合題意；D、原式＝a4b4，符合題意．故選：D．5．（3分）下列成語所反映的事件中，是確定事件的是（）A．十拿九穩(wěn) B．守株待兔 C．水中撈月 D．一箭雙雕【解答】解：A、十拿九穩(wěn)，不符合題意；B、守株待兔，不符合題意；C、水中撈月，屬于確定事件；D、一箭雙雕，不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，若∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．110° D．115°【解答】解：連接OA、OB上取點D、BD，∵PA、PB分別與⊙O相切于A，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，由圓周角定理得：∠ADB＝∠AOB＝55°，∵四邊形ACBD為⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝125°，故選：A．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O的坐標(biāo)是（0，0），頂點B的坐標(biāo)是（2，0）（）A．（1，1） B．（﹣1，1）或（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（1，1）【解答】解：有兩種情況：（1）連接AC，∵四邊形OABC是正方形，∴點A、C關(guān)于x軸對稱，∴AC所在直線為OB的垂直平分線，即A，根據(jù)正方形對角線相等的性質(zhì)，AC＝BO＝2，又∵A、C關(guān)于x軸對稱，∴A點縱坐標(biāo)為1，C點縱坐標(biāo)為﹣4，故A點坐標(biāo)（1，1），（2）當(dāng)點A和點C位置互換，同理可得出A點坐標(biāo)（2，故選：D．8．（3分）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價為x（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元【解答】解：由關(guān)系式可知：0.7（7x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折．故選：C．9．（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm【解答】解：如圖所示，過A作AE⊥CP于E，則Rt△ACE中，AE＝×64＝32（cm），同理可得，BF＝32cm，又∵點A與B之間的距離為12cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為32+12+32＝76（cm），故選：A．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，大于長為半徑畫弧交于點P，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N（）A． B． C． D．4【解答】解：如圖，設(shè)BP交CD與點J．過點J作JK⊥BD于點K．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°，∵CN⊥BT，∴∠CTB＝∠CDN＝90°，∴∠CBT+∠BCM＝90°，∠BCT+∠DCN＝90°，∴∠CBT＝∠DCN，∴△BTC∽△CDN，∴＝，∴BT?CN＝CD?CB＝3×2＝12，∵∠BCD＝90°，CD＝3，∴＝＝5，由作圖可知BP平分∠CBD，∵JK⊥BD，JC⊥BC，∴JK＝JC，∵S△BCD＝S△BDJ+S△BCJ，∴×3×4＝×4×JC，∴JC＝KJ＝，∴BJ＝＝＝，∵cos∠CBJ＝＝，∴＝，∴BT＝，∵CN?BT＝12，∴CN＝．解法二：證明DN＝DM＝1，利用勾股定理CN＝＝．故選：A．二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x3﹣16x＝x（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣8），故答案為：x（x+4）（x﹣4）12．（3分）不等式3x﹣1＜5的解集為x＜2．【解答】解：3x﹣1＜8，3x＜6，x＜8．故答案為：x＜2．13．（3分）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個三角形，液面寬度為6cm，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時液面寬度為3cm．【解答】解：如圖，過點O作OM⊥CD，過點O'作O'N⊥AB，∵CD//AB，∴△CDO∽△ABO’，∴，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣7＝4（cm），∴，解得：AB＝3，故答案為：7．14．（3分）如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標(biāo)軸上的圖象上，則k的值為6．【解答】解：過點P作PE⊥y軸于點E，依題意得：PD＝3，AD＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝2，由勾股定理得：AB＝＝，∵∠DAC＝∠AOD＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝90°，∠OAD+∠BAC＝90°，∴∠ADO＝∠BAC，又∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∴△DAO∽△ABC，∴OD：AC＝OA：BC＝AD：AB，即OD：2＝OA：7＝1：，∴OD＝，OA＝，同理可證：△DAO∽△PDE，∴OD：PE＝OA：DE＝AD：PD，即，∴PE＝，DE＝，∴OE＝OD+DE＝＝，∴點P的坐標(biāo)為（），∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝＝6．故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點D是AB邊上一個動點，以CD為邊作正方形CDEF，△BDE面積的最大值是．【解答】解：如圖，過點E作EM⊥BA于M，過點A作AH⊥BC于H．在△ABC中，AB＝AC＝6，∴∠CAN＝60°，∴CNAC＝3AC＝3，∴BN＝BA+AN＝4+3＝9，設(shè)BD＝x，則DN＝7﹣x，∵四邊形EFCD是正方形，∴DE＝DC，∠EDC＝∠EMD＝∠DNC＝90°，∴∠EDM+∠ADC＝90°，∠ADC+∠DCN＝90°，∴∠EDM＝∠DCN，∴△EMD≌△DNC（AAS），∴EM＝DN＝9﹣x，∴S△BDE＝?BD?EM＝x2+x＝﹣）4+，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝時，△BDE的面積的最大．故答案為：．三.解答題（共7題，共55分）16．（6分）計算：．【解答】解：＝2+|2﹣3|+1﹣3×＝7+2﹣7+1﹣2＝1．17．（6分）先化簡，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝?＝，解方程a3﹣a﹣2＝0得a2＝﹣1，a2＝5，∵a﹣2≠0且a﹣8≠0且a+3≠4，∴a＝﹣1，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝．18．（7分）某校對九年級部分學(xué)生對冰上運動項目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，其樣本容量是50；（2）扇形統(tǒng)計圖中項目D所對應(yīng)的圓心角為28.8度；請補齊條形統(tǒng)計圖；（3）已知項目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項目D的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加冰上運動宣講會，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）由題意得，本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查．其樣本容量是11÷22%＝50．故答案為：抽樣；50．（2）B選項的人數(shù)為50×40%＝20（人），∴D選項的人數(shù)為50﹣11﹣20﹣15＝4（人）．∴扇形統(tǒng)計圖中項目D所對應(yīng)的圓心角為360°×＝28.4°．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：28.8．（3）由題意得，項目D的學(xué)生中有2名男生．列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男） （女，女）女（女，男）（女，男） （女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取學(xué)生恰好為一男一女的結(jié)果有2種，∴抽取學(xué)生恰好為一男一女的概率為．19．（8分）某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點B轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄CD平移，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若∠ABC＝135°，求點C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘【解答】解：（1）過點C作CM⊥AE于點M，過點B作BN⊥CM于點N，∴四邊形ABNM為矩形，∴AB＝MN，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠CBN＝45°，在Rt△BCN中，CN＝BC≈3.3（米），∴CM＝CN+MN＝1.2+1.2＝2.5（米），∴點C距離地面的高度為2.2米；（2）根據(jù)題意四邊形ABNM為矩形，∴AB＝HG，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBN＝60°，在Rt△BCN中，CN＝BC≈4.5（米）BC＝0.9（米），∴CM＝CN+MN＝3.5+1.4＝2.7（米），3.7＞2.7，BN＝AM＝0.9米，ME＝AE﹣AM＝7.5﹣0.6＝3.6（米），2.6＞3，∴一輛寬為8米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘．20．（8分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，點D為弧AC的中點，∠CDG＝∠B，連接BD與AC交于點F．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若，求sinE的值．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵∠CDG＝∠B，∠B＝∠C，∴∠CDG＝∠C，∴AC∥EG．∵點D為弧AC的中點，∴，∴OD⊥AC，∴OD⊥GE．∵OD為⊙O的半徑，∴GE是⊙O的切線；（2）解：連接BC，設(shè)OD與AC交于點H，∵，∴設(shè)CF＝2a，則AF＝5a，∴AC＝8a．∵OD⊥AC，∴CH＝AH＝AC＝4a．∴HF＝CH﹣CF＝a．∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴BC∥OD，∴△BCF∽△DHF，∴＝3，∵AC∥EG，∴＝3，∴AB＝8AE，設(shè)AE＝k，則AB＝3k，∴OA＝OB＝OD＝AB＝1.5k，∴OE＝OA+AE＝4.5k．∴sinE＝．21．（10分）2022年北京冬奧會的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運動中來!如圖①是某處滑雪大跳臺的實景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，其中DC段可以近似的看作拋物線：（1≤x≤6），BD∥x軸，點B在y軸上，且BD＝1．某滑雪愛好者在一次滑雪比賽中沿斜坡AB加速至B處騰空而起，近似地沿拋物線BEF運動，著陸在DC段上，已知當(dāng)他運行的水平距離為2米時（1）點B的坐標(biāo)為（0，5）；（2）求該滑雪愛好者騰空后的拋物線（BEF）的表達式；（3）若此次滑雪評分細則規(guī)定：當(dāng)運動員的騰空高度與DC段之間的豎直最大距離不少于6米時，則該運動員在“騰空高度分”就可以給滿分．請通過計算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到滿分．【解答】解：（1）∵BD＝1，∴當(dāng)x＝1時，y＝2﹣×1+，∴D（3，5），則B（0，7），故答案為：（0，5）；（2）由題意知，頂點E為（8，設(shè)拋物線（BEF）的表達式為y＝a（x﹣2）2+4，把B（0，5）代入y＝a（x﹣8）2+9得，4＝a×（0﹣2）8+9，解得a＝﹣1，∴拋物線（BEF）的表達式為y＝﹣（x﹣6）2+9＝﹣x4+4x+5；（3）設(shè)拋物線（BEF）上一點P，作PQ∥y軸，設(shè)P（m，﹣m5+4m+5），則Q（m，m2﹣m+），∴PQ＝﹣m2+5m+5﹣m2+m﹣m7+m﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時，PQ最大，∵＞6，∴該滑雪愛好者的“騰空高度分”能得到滿分．22．（10分）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，我們稱△AB