2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（新教材新高考） 第01講 任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念（高頻精講）（原卷版+解析版）

第01講任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念（精講）

目錄

第一部分:知識(shí)點(diǎn)必背..............................................................2

第二部分：高考真題回歸............................................................4

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過..........................................................5

高頻考點(diǎn)一：象限角............................................................5

角度L確定已知角所在象限................................................5

角度2：由已知角所在的象限確定某角的范圍..................................6

角度3：確定〃倍角（分角）所在象限.........................................6

高頻考點(diǎn)二：區(qū)域角............................................................7

高頻考點(diǎn)三：終邊相同的角.....................................................10

高頻考點(diǎn)四：角度制與弧制度的相互轉(zhuǎn)化........................................11

高頻考點(diǎn)五：弧長公式與扇形面積公式..........................................12

角度1*弧長的有關(guān)算?????????????????????????????????????????????????12

角度2：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算.............................................13

角度3：扇形中的最值問題..................................................14

角度4：扇形弧長公式與面積公式的應(yīng)用.....................................16

高頻考點(diǎn)六：任意角的三角函數(shù)................................................18

角度L單位圓法與三角函數(shù)...............................................18

角度2：終邊上任意點(diǎn)法與三角函數(shù).........................................19

角度3：三角函數(shù)值符號(hào)的判定.............................................20

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)線.......................................................21

高頻考點(diǎn)八：解三角不等式.....................................................22

第四部分：數(shù)學(xué)文化題.............................................................23

第五部分：高考新題型.............................................................25

①開放性試題.................................................................25

第六部分：數(shù)學(xué)思想方法...........................................................25

①函數(shù)與方程的思想...........................................................25

②數(shù)形結(jié)合的思想.............................................................26

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背

1、角的概念的推廣

①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

③終邊相同的角：

終邊與角。相同的角可寫成尸=a+h360(kGZ).

2、弧度制的定義和公式

①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|a|二」，/是以角a作為圓心

r

角時(shí)所對圓弧的長，一為半徑.

③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值,與所取的，?的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).

r

④弧度與角度的換算：360=2TIrad；180=TVrad.

若一個(gè)角的弧度數(shù)為。，角度數(shù)為〃，則=w)，n=n--^―rad.

7118()

3、任意角的三角函數(shù)

3.1.單位圓定義法：

任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)。是一個(gè)任意角，角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么

(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)叫角。的正弦函數(shù)，記作sina=y；

(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)叫角。的余弦函數(shù)，記作cosa=x；

(3)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比叫角。的正切函數(shù)，記作tana=￡(工工0).它們都是以免為自變量，

x

以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).

3.2.終邊上任意點(diǎn)法：

設(shè)P(x,y)是角。終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為，.(—>0)那么:

sina=—；cosa=—；tana=-(xwO)

rrx

角a071n冗7t兀

12~677~L27

sincr0向垃&2/3>/6+yfli

42TV4

cosa1布+夜G變j_0

42224

tancr0且16不存在

3

4、扇形的弧長及面積公式

(1)弧長公式

在半徑為，?的圓中，弧長為/的弧所對的圓心角大小為。，貝"a|二’變形可得/=|a",此公式稱為弧長

r

公式，其中a的單位是弧度.

(2)扇形面積公式S=

(1)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

升升外

++—十—十

~OxOxOx

———++—

sinacosatana

(2)角度制與弧度制可利用180=萬川以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，在同一個(gè)式子中，采用的度量方式必須統(tǒng)一，不

可混淆.

角度制030456090120150180

弧度制0717171712萬547t

72T

（3）象限角:

象限角朱口區(qū)間

第一象限角兀

{a\2k4<a<2k兀+—,kGZ}(2&1,2a乃+—),kGZ

22

第二象限角

九十冗

[a1215+；vcv215-I7vykG.Z}(2k,2k/r4-萬),AuZ

2

第三象限角37r34

{a|2k7r+7r<a<2k/r+--,keZ}(2ATT+4，2k4+—),keZ

3〃

第四象限角Qk九+江、2kjr+2兀),kwZ

{a12k;r+—<a<2&4+24,AeZ}

22

（4）軸線角

角夕終邊所在位置角度制弧度制

角a終邊在工軸非負(fù)半軸{a\a=360k,kwZ\{a\a=2k/r,kEZ}

角。終邊在工軸非正半軸{a|a=360A+180,keZ}{a\a=2k兀+兀，kGZ)

角終邊在軸非負(fù)半軸

ay{a\a=360k+90次eZ}{a\a=2k兀+；,keZ}

角夕終邊在）'軸非正半軸{a|a=360k+270keZ]3乃

y{a\a=2k7T+—,eZ]

角a終邊在工軸上{a|a=180&,AwZ}[a\a=k7rykc.Z]

角a終邊在）'軸上{a|a=180k+90,keZ]

[a\a=k7r+—,kGZ}

2

角a終邊在坐標(biāo)軸上{a\a=90k,kwZ){a\a=^-,keZ}

第二部分：高考真題回歸

1.（2022.仝國（甲卷理）?高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算

圓弧長度的"會(huì)圓術(shù)"，如圖，A8是以。為圓心，OA為半徑的圓弧，。是的中點(diǎn)，。在A8上，CDJ.AB.“會(huì)

圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值$的計(jì)算公式：s=AB+巖■.當(dāng)。A=2,NAO8=60°時(shí)，s=（）

A11-35/3D11-4有「9-3x/3c9-46

A.--------------D---------------C.-----------L）.------------

2222

2.（2021?北京?統(tǒng)考高考真題）若點(diǎn)A（cosasin。）關(guān)于軸對稱點(diǎn)為8（cos（e+"sin（e+J））,寫出。的一個(gè)取

6o

值為

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過

高頻考點(diǎn)一：象限角

角度1:確定已知角所在象限

典型例題

例題1.（2023春?吉林長春?高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：①-尚是第四象限角;

②言是第三象限角；③-等是第二象限角；④:是第一象限角.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

462

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例題2.（2023?全國?高一專題練習(xí)）若a是第二象限角，則18（）-0是第象限角.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?上海浦東新?高一上海市進(jìn)才中學(xué)校考開學(xué)考試）若々是第一象限角，則270。-儀是（）

A.第一象限角B.第二象眼角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2023春?江西南昌?高一南昌十中?？茧A段練習(xí)）已知角a=2023。，則々的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2023春?廣東湛江?高一?？茧A段練習(xí)）-2022。是第象限角.

角度2:由已知角所在的象限確定某角的范圍

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若。是第四象限角，則乃+a是第（）象限角

A.-B.C.三D.四

例題2.（多選）（2023秋?吉林長春?高一長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤艚莂是第二象限角，則下列各

角中是第三象限角的是（）

A.-aB.兀-aC.a--D.la

2

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若a是第四象限角，則90。一。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若a是第四象限角，則;r—a是第（）象限角.

A.-B.一C.三D.四

3.（2023?河南濮陽?高一濮陽一高?？迹┮阎猘為第三象限角，則乃-a為（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

角度3:確定〃倍角（分角）所在象限

典型例題

例題1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知a是銳角，那么2a是（）.

A.第一象限角B.第二象限角

C.小于180°的正角D.第一或第二象限角

例題2.（多選）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若。是第二象限角，則（）

A.-。是第一象限角B.3是第一或第三象限角

C.T乃+a是第二象限角D.2。是第三或第四象限角或丁軸負(fù)半軸上

例題3.（2023春?上海金山?高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a是第二象限角，則今終邊在第

__________象限.

例題4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若角a是第二象限角，試確定2a,3的終邊所在位置.

練透核心考點(diǎn)

1.（多選）（2023春全國?高一校聯(lián)考開學(xué)考試〉已知角。的頂點(diǎn)在生標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上,

終邊在第二象限，則角2a的終邊可能在（）

A.x軸的負(fù)半軸上B.y軸的負(fù)半軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（多選）（2023春?江西贛州?高一興國中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角。是第一象限角，則角二可能在以下

哪個(gè)象限（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（多選）（2023秋?山東臨沂?高一一?？计谀┮阎榈谒南笙藿?，則?可能為（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

高頻考點(diǎn)二：區(qū)域角

典型例題

例題1.（2023春?江西南昌?高一校考階段練習(xí)）集合++中角所表示的范圍

（陰影部分）是（)

例題2.（2023春-廣西欽州-高一浦北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，終邊落在陰影部分區(qū)域（包括邊

例題3.（2023春-江西南昌?高一南昌市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）用弧度制表示終邊落在卜列陰影部分

例題4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如下圖，終邊落在Q4位置時(shí)的角的集合是；終邊落在。8位

置，且在-360。360。內(nèi)的角的集合是；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是.

y

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?江西宜春?高一江西省銅鼓中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，寫出頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非

負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合

A75°

\0

Ox

8330。

2.（2023?全國?高一專題練習(xí)）寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.（包括邊界）

⑴

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知角夕的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)（不包含邊界），那么角a的集合是

、、、、、、、、/'

30。）、、,345°

Ox

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合.

（1）終邊落在射線上：

（2）終邊落在直線04上；

（3）終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

高頻考點(diǎn)三：終邊相同的角

典型例題

例題L（2023春?山東濟(jì)寧?高一?？茧A段練習(xí)）與2023。終邊相同的角是（）

A.-487°B.-143°C.1430D.223°

例題2.（2023?全國?高一專題練習(xí)）下列各組中，終邊相同的是（）

A.（2左+1）乃與4"—（&￡2）B.k兀中巴與k兀一色（kwZ）

233

C.k7r+2與k7r-2（kwZ）D.2后乃+2與2左乃——（keZ）

2233

例題3.（2023春?北京西城?高一北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知角a=1200°.

⑴將夕改寫成4+2所（ke乙033<2兀）的形式，并指出。是第幾象限的角；

⑵在區(qū)間卜2%,2可上找出與。終邊相同的角.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高一專題練習(xí)）終邊落在直線），=5/久上的角。豹集合為（）

A.{叩=公180。+30。入2}B.{a|a=^-180°+60°,A：GZ}

C.?=匕360。+30。,&"}D.{用=七360。+60。,丘2}

2

2.（2023春?北京?高一北理工附中?？茧A段練習(xí)）與角士乃終邊相同的角是

3

A.，萬B.2k7t-^7r[kGZ）

22

C.2k7r--7r（keZ）D.（2&+1）江+彳乃伏eZ）

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若角。的終邊在函數(shù)）=-X的圖象上，試寫出角"的集合為

高頻考點(diǎn)四：角度制與弧制度的相互轉(zhuǎn)化

典型例題

例題1.（2023春?北京-高一?？茧A段練習(xí)）在單位圓中，200的圓心角所對的弧長為（）

A.—B.-----C.9兀D.10兀

109

例題2.（2023?全國?高一專題練習(xí)）將一1485°化成a+2版■（0?。＜2陽AwZ）的形式是（）

A.-8兀B.一兀-8兀C.IOTCD.一兀一10兀

4444

例題3.（2023秋-山西太原?高一太原市進(jìn)山中學(xué)校?？计谀┌鸦《然山嵌龋篰rad=

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）杷-'化成角度是（）

A.-960B.-480C.-120D.-60

2.（2023?新疆和田?高一校考）將315"化為弧度為

“4不、5n廣7乃、7冗

A.一B.—C.—D.—

3364

3.（2023?高一單元測試）將-300?；癁榛《葹?

高頻考點(diǎn)五：弧長公式與扇形面積公式

角度1:弧長的有關(guān)計(jì)算

典型例題

例題L（2023春?河南南陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在直徑為4cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長是

（）

47r八2兀八九八兀

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

5532

例題2.（2023春?四川內(nèi)江?高一四川省資中縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知扇形的周長為6,圓心角

的弧度數(shù)是4,則該扇形的弧長為（）

A.2B.4C.6D.8

例題3.（2023春?北京?高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知扇形的面積為9,圓心角為2rad,

則扇形的弧長為.

例題4.（2023秋?內(nèi)蒙古烏蘭察布?高一?？计谀┮阎粋€(gè)扇形的弧所對的圓心角是54。，半徑r=10cm,

則該扇形的周長是.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?湖南長沙?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）秀峰公園里有塊周長為46米的扇形花田，其弧長30米，則

這塊扇形花田的圓心角的弧度數(shù)是（）

15415“

A.—B.—C?—D.120

4158

2.（2023春?山東濟(jì)寧?高一?？茧A段練習(xí)）已知扇形的周長為6cm,面積為2cm則該扇形的圓心角。的

弧度數(shù)為（）

A.1或4B.4C.2或4D.2

3.（2023秋?河南鄭州?高一鄭州市第四十七高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎刃蔚拿娣e為4cm。該扇形圓心角的

弧度數(shù)是1，則扇形的弧K為cm.

4.（2023秋?安徽馬鞍山?高一統(tǒng)考期末）已知扇形的半徑為2,面積為3叫那么該扇形的弧長為

角度2：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算

典型例題

例題L（2023春?山東濰坊?高一山東省濰坊第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）扇面書畫在中國傳統(tǒng)繪畫中由來

已久.最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》.扇面書畫發(fā)展到明清時(shí)期，折扇開始逐漸

的成為主流如圖，該折扇扇面畫的外弧長為24,內(nèi)弧長為10,且該扇面所在扇形的圓心角約為120。，則

該扇面畫的面積約為（）（?！?）

A.185B.180C.119D.120

例題2.（2023秋?湖南永州?高一統(tǒng)考期末）玉雕在我國歷史悠久，玉雕是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝加

工生產(chǎn)成的玉雕工藝.某扇環(huán)形玉雕（扇環(huán)是一個(gè)圓環(huán)被扇形截得的一部分）尺寸（單位：cm）如圖所示,

則該玉雕的面積為（）

A.2700cm2B.3500cm2C.4300cm2D.4800c///2

例題3.（2023秋?廣東深圳?高一?？计谀┮阎刃蔚膱A心角為30。，其弧長為2乃，則此扇形的面積

為.

練透核心考點(diǎn)

1.<2023春?江西南昌?高一南昌市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮

涌"，如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧AD長度是4,弧8C長度是心幾何圖形A8C。面積為扇形3OC面

/s

積為若7k=3,則k=（）

19thAsianGames、、「

Hangzhou20220

A.5B.6C.7D.8

2.（2023春?江西上饒?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意〃是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折

扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有"懷袖雅物”的別號(hào)，如圖，這是折扇的示

意圖，已知。為。4的中點(diǎn)，OA=4,ZAOB=y,則此扇面（扇環(huán)A8CQ）部分的面積是.

3.（2023春?安徽阜陽?高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若圓的半徑是2cm,則30。的圓心角與圓

孤所圍成的扇形的面積是cm2（請用弧度制表示）.

角度3:扇形中的最值問題

典型例題

例題1.（2023秋-湖北襄陽-高一統(tǒng)考期末）已知一個(gè)扇形的周長為8,則當(dāng)該扇形的面積取得最大值

時(shí)，圓心角大小為（）

A.B.-C.-D.2

642

例題2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知扇形AO8的圓心角為〃，周長為4.那么當(dāng)其面積取得最大值時(shí)，?

的值是.

例題3.（2023?高一單元測試）一個(gè)扇形的周長是20cm,問它的半徑，?多大時(shí)，此扇形的面積最大？最

大面積為多少？

例題4.（2023春?四川眉山?高一仁壽一中校考階段練習(xí)）如圖，在扇形MON中,

。入,二240,/"。17=7，/“。丫的平分線交扇形弧于點(diǎn)/>,點(diǎn)八是扇形弧上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），

過,4作。2的垂線交扇形弧于另一點(diǎn)“，分別過AN作。尸的平行線，交OM，ON于點(diǎn)DC.

（1）若408=5,求A。；

（2）設(shè)/4OP=X,X€（0，T），求匹邊形ABC。的面積的最大值.

練透核心考點(diǎn)

（2023春?山東威海?高一?？茧A段練習(xí)）已知扇形的周長為8cm,則該扇形的面積5最大時(shí)，圓心角的

大小為（）.

A.4弧度B.3弧度C.2弧度D.1弧度

2.（2023春?上海寶山?高一?？茧A段練習(xí)）已知一扇形的圓心角為。，半徑為心弧長為/.

（1）若a=60。，R=6,求扇形的弧長/：

（2）若扇形面積為16,求扇形周長的最小值,及此時(shí)扇形的圓心角。.

3.（20萬春?江西南昌?高一校考學(xué)業(yè)考試）某地政府部門欲做一個(gè)“踐行核心價(jià)值觀”的宣傳牌,該宣傳牌

形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形。4。挖去扇形08c后構(gòu)成的）.已知。4=2米，O8=x米［0<x<2）,

線段胡、線段。。與弧8C、弧AQ的長度之和為6米，圓心角為?；《?

⑴求。關(guān)于％的函數(shù)解析式；

（2）記該宣傳牌的面積為丁，試問/取何值時(shí)，>的值最大?并求出最大值.

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了“弧田”，“弦〃和"矢”

的定義，“弧or（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，“弦〃指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到

弦的距離之差.

（1）當(dāng)圓心角/AO8為彳乃，矢為2的弧田，求：弧田（如圖陰影部分所示）的面積；

（2）已知如圖該扇形圓心角N40B是。，半徑為，若該扇形周長是一定值c（c>0）當(dāng)々為多少弧度時(shí)，

該扇形面積最大？

角度4：扇形弧長公式與面積公式的應(yīng)用

典型例題

例題L（2023春?湖北荊州?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)圓心角為g的扇形的弧長為/,面積為S,則《=

（）

兀c兀八兀c27t

A，B'?c-?D-T

例題2.（2023春?四川德陽?高一四川省德陽中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）水滴是劉慈欣的科幻小說《三體II?黑

暗森林》中提到的由三體文明使用強(qiáng)互作用力（SM材料所制成的宇宙探測器，因?yàn)槠渫庑闻c水滴相似，

所以被人類稱為水滴.如圖所示，水滴是由線段Ab,AC和圓的優(yōu)弧8c圍成，其中AS,AC恰好與圓弧相切.

若圓弧所在圓的半徑為1,點(diǎn)A到圓弧所在圓圓心的距離為2,則該封閉圖形的面積為（）

A.V3+—B.2>/3+—C.2y[3+-D.V5+-

3333

例題3.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）已知扇形的周長為30cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，能使扇形

的面積最大？最大面積是多少？

例題4.（2023春-廣東湛江-高一?？茧A段練習(xí)）某城市一扇形空地的平面圖如圖所示.為了方便市民

休閑健身，政府計(jì)劃在該扇形空地建設(shè)公園,經(jīng)過測量，扇形空地的半徑為600m,4。8=12t.在其中圈

出一塊矩形場地頌F設(shè)計(jì)成林蔭跑步區(qū)，且OC=OD.

（1）求扇形空地的面積；

（2）求矩形場地CDEF的最大面積.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中校考開學(xué)考試）若扇形的周長為定值/,圓心角為研0<a<2兀）,

則當(dāng)扇形的面枳取得最大值時(shí)，該扇形的圓心角。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023春?上海寶山?高二?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的高〃=8,它的側(cè)面展開圖的扇形圓心角為216。，求

其全面積.

3.（2023秋?浙江寧波?高一統(tǒng)考期末）炎炎夏日，古代人們乘涼時(shí)用的紙疊扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下

的扇形加工制作而成.如圖，扇形紙疊扇完全展開后，得到的扇形48c面積為HXhrZn?,則當(dāng)該紙卷扇的周

長最小時(shí)，的長度為cm.

C

4.（2023春?北京?高一北理工附中?？茧A段練習(xí)）已知扇形的圓心角為a,所在圓的半徑為若a=60。,

r=3,扇形的弧長為；若扇形的周長為16,該扇形面積的最大值.

高頻考點(diǎn)六：任意角的三角函數(shù)

角度1:單位圓法與三角函數(shù)

典型例題

例題L（2023春?浙江衢州?高一?？茧A段練習(xí)）已知角。的終邊與單位圓的交于點(diǎn)貝i"osa

為（）

A.--B.—C.yD.±—

2222

例題2.（2023秋?四川眉山?高一仁壽一中?？计谀┰O(shè)角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)那么2sin8+cos6

等于（）

22

A.-B.--C.1D.-1

例題3.（2023秋?天津河西?高一統(tǒng)考期末）已知角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-且一），那么Urn。的值是_______.

22

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?西藏拉薩?高三拉薩中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角。的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P\-,-y，貝sin

2.（2。23春?北京?高一?？茧A段練習(xí)）已知角々的終邊經(jīng)過點(diǎn)。（一0」），貝ijcosa=

tana=

3.（2023秋?天津靜海?高一靜海一中?？计谀┙恰┑慕K邊與單位圓上半圓交于卜g,",則tana=

角度2:終邊上任意點(diǎn)法與三角函數(shù)

典型例題

例題1.（2023春?北京西城-高一北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）若角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)。（-1，3）,則

cosa的值為（

。?嚕

例題2.（2023春?江西南昌?高一南昌市第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）,則sinPcos。

的值為.

例題3.（2023春?河南南陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與工軸非負(fù)半軸重合,

點(diǎn)v。）是角。終邊上的一點(diǎn)，則2sma+c°sa=.

sina-cosa

例題4.（2023春?山東日照?高一山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角。的終邊上有一點(diǎn)

P（x,-l）（x^0）,且tane=-x.

（1）求x的值；

（2）求sin〃+cos。的值.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?廣西欽州?高一?？茧A段練習(xí)）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,4）,則cosa+sina的值為（）

2.（2023春?北京?高一北理工附中?？茧A段練習(xí)）若角。的終邊上有一點(diǎn)「（3,4）,則sina+cosa=.

3.（2023春?上海青浦?高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若角120。的終邊上有一點(diǎn)（-3,a）,則實(shí)數(shù)a

的值為.

4.（2023春?北京海淀?高三北京市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知角。終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（〃人-3）,且tana=-1,

則sina的值為.

5.（2023春?上海浦東新?高一上海市進(jìn)才中學(xué)校考開學(xué)考試）已知。為第二象限角，點(diǎn)在其終邊

上，且＜:03。=正“，則iane=_____.

4

角度3:三角函數(shù)值符號(hào)的判定

典型例題

例題1.（2023春?江西?高一江西師大附中?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)值：①sin（-1000。）；②cos（-2200。）；

③tan（-10）；④sin意，其結(jié)果為負(fù)值的是（）

A.①B.②C.③D.@

例題2.（2023秋?山東棗莊?高一棗莊八中?？计谀┤魋inxvO,Kcosx＞0,則角、是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

例題3.（多選）（2023春?湖北荊州?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若夕在第一象限，則下列選項(xiàng)中，一定為正

數(shù)的是（）

.a

A.sin"B.cos2aC.tan-D.sin—

22

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?浙江杭州?高一?？计谀┤魋inctanacO,且上一＜0,則角三是第（）象眼角.

tana2

A.二B.三C.一或三D.二或四

2.（2023春?河南南陽?高一南陽中學(xué)校考階段練習(xí)）sinl?sin2?sin3-sin4的符號(hào)為（）

A.正B.0C.負(fù)D.無法確定

3.（2023春?上海浦東新?高一?？茧A段練習(xí)）若。是第三象限角，則下列各式中成立的是（）

A.tana-sintz>0B.sin?+cosa>0

C.cosa-tantz>0D.liin(2sina>0

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)線

典型例題

例題1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知點(diǎn)A是單位圓與x粕的交點(diǎn)，角1的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,

必/_1八軸于加，過點(diǎn)A作單位圓的切線交角a的終邊于丁，則角a的正弦線、余弦線、正切線分別是

B.0M，MP，AT

C.MP，47，OM

D.MPtOM，AT

例題2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))利用單位圓分別寫出符合下列條件的角a的集合:

]1^2

(1)sincz=—；(2)cosa=——-;(3)tana=\[3.

22

練透核心考點(diǎn)

1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)M尸、OM和AT分別是角等的正弦、余弦和正切線，則以下不等式正確的

是

A.MP<AT<OMB.OM<AT<MP

C.OM<AT<0D.AT<OM<0

2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線:

，、兀，、3兀,1In,、2兀

（1）-；（2）—；（3）—；（4）--.

3463

高頻考點(diǎn)八：解三角不等式

典型例題

例