《微專題小練習》數(shù)學（理）統(tǒng)考版 詳解答案

微專題小練習數(shù)學(理科)

詳解答案

專練1集合及其運算

1.A因為U=[1,2,3,4,5},[uM={l，3},所以M={2,4,5},所以2EM,

3?M,4￡M,5GM.故選A.

2.D因為方程f-4x+3=0的解為x=l或x=3,所以8={1,3}.又4={-1,2},

所以AIJB={-1,1,2.3).因為U={-2,0,1,2.3}.所以[認AIJB)={—2,0).故

選D.

3.AMUN={x\x<2},所以(忒/口恒={#22},故選A.

4.A方法一M={…，-2,1,4,7,10,-},N={…，一1,2,5,8,II,

所以MUN={…，-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以C〃(MUM={…，-3,

0,3,6,9,???),其元素都是3的倍數(shù)，即[u(MUN)={Hr=3\kS},故選A.

方法二集合MUN表示被3除余1或2的整數(shù)集，則它在整數(shù)集中的補集是恰好被3

整除的整數(shù)集，故選A.

5.C由因<3,得一3a<3,所以A={x|國<3}={x|-34<3},乂B={4r+lv0}={#<

-1b所以CRB={#C云-1},所以AA([R8)={M-1W.E3}.

6.CVA={j|log2U—1)<2}={A|log2(A-1)<log24}={x|1<r<5},

???A錯誤，B錯誤，C正確，D錯誤.

7.BB={x\\o^<()]={x\()<x<\],又A={.很<1},

所以4GA={x|04<l],故選項A、C不正確.

AUB={A1A<1},故選項B正確.選項D不正確.

8.C通解在集合r中，令n=k(kQZ),則f=4〃+1=2(2k)+1伏￡Z),而集合S中，

s=2〃+i(〃￡Z),所以必有方s,所以rris=r,故選c.

光速解S={…，一3,-1,1,3,5,???},7={…，一3,I,5,??-},觀察可知，TQS,

所以7ns=7,故選C.

9.C因為([M)C8=0,所以8GA,所以408=8.

10.C由題得A={A|-1WX—2W1}={X|1W%W3},8=[—2,+~),所以CRA={AU<1

或Q3},所以&4)08=[—2,1)U(3,4-oo).

11.3

解析：由析={1,2,『一2。-3),[:淵={0}可得-3=0.乂4={心一2|,2),故|a

。2—2。-3=0,!(4-3)(?+1)

-2|=1,所以?解得。=3.

仙一2|=1U-2=±l

12.-I或2

解析：?.,BGA,。+1=3或a?—。+1=〃，

由/—〃+1=3,得a=—1或。=2,符合題意.

當〃2—〃+1=。時，得4=1,不符合集合的互異性，故舍去，.二〃的值為一1或2.

13.±2或-1

解析：若女+2=0,貝]A={x|-4x+l=0},符合題意；

k+2W0,

若k+2W0,由題意得L,彳/一八八得&=2或攵=一1,綜上得％=±2或k

』=4后一4(4+2)=0,

=—1.

14.C方法一因為N={xM—x—620}=3x23或xW—2},所以MAN={-2},

故選C.

方法二由于1W/M所以le/MPM排除A,B；由于2W/N,所以2W/MAM排除

D.故選C.

15.B依題意，有。-2=0或2a—2=0.當。-2=0時，解得。=2,此時A={0,—2},

3={1,0,2),不滿足AG3當2a2=0時，解得a=l,此時A={0,1),B={1,0,

1）,滿足4G8.所以a=l,故選B.

16.A因為x=C?，?，機W5,由C；=C：=5,

c|=c；=10,C=1,

故集合M有3個元素，故其子集個數(shù)為2-3=8個.

17.A由題設，A={…，-4,-1,2,5,8,…},

3={…，—5,—2,1,4,7,

所以AC4=0,而鼠〃={???,-4,-3,-1,0,2,3,5,6,8,…},則人（而,

所以An（［uB）=A.

專練2簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

1.D由否定的定義可知，rp為mx（）20，cosAo>exc.

2.AiSy=x—sinx,x>0,/=I—cosxX）,

故丁=X一sinx,x>0為增函數(shù)，則k—sinx>0—sin0=0,故命題p：VxE（0,+°0）,x

—sinx>0為真命題，則為假命題，因為『+2為2>1,故命題％Va€R,?r）=Iog：成+2/

在定義域上是增函數(shù)為真命題，為假命題，所以〃八夕為真命題，「〃八夕為假命題，pf\rq

為假命題，"Vq為真命題，則EpVq）為假命題.

3.D當x=2時，f=2',所以命題〃為假命題，則「〃為真命題，

所以尸號時，sinI4-cosI=V2>1,所以命題9為真命題，則F為假命題，所以

為真命題，（［p）八夕為真命題，（「〃）▽（”/）為真命題，〃▽（"/）為假命題.

4.D若“p\q”為真命題，則P，q均為真命題，故A正確；由％從■可推出父?”，

當c=0時67?=/??,此時由不能推出“"2>〃產，，所以“aB>從2’是"公>〃”的充分不必要條

件，故B正確；命題“若x=4,則f—8=0”的否命題是“若xW4,則f—2L8W0”.故

C正確；命題”必侖0,都有3、21”的否命題是匕工20,使得3'<1"，故D錯誤.

5.A對于命題p,由于函數(shù)y=sin1］,故MoWR,sinxo<h是真命題；對

于命題/當“a=/T時"sina=sin夕”成立，反之不然，故"a=/T是"sina=sin的

充分不必要條件，是真命題.故“Aq是真命題，（［〃）八q,〃八（ry）,EpVq）均為假命題.

7T

6.A當工一0,y~2時，sin（x+j）=sin1+si”成立所以命題〃為真命題，則是假

命題：因為Vx,y￡R,所以sinxWl,sinyWl,則sinxsin.vW1,故命題q為真命題，則p

是假命題；所以〃A,/是真命題，（」p）/\q是假命題，〃八（F7）是假命題，是假命題.

7.D-4X+4=（K-2）2,???入=2=1—4丫+4=0,

；?A正確；R時，1=1+4〃?，不能確定方程F+x—加=0是否有根，，B正確；

在△A8C中，?.?4>Bna>/?=sinA>sinB,C正確；對于D,->p：Vx￡R,『一2A+4W0,

???D錯誤.

8.C對于命題p：三xo￡R,lnxo=l，取xo=e,則lne=l,所以命題〃為真命題.

對于命題外該物理量在一次測量中落在（，）與落在［,）的概率不相等，則該物理量在一

次測量中落在（，）與落在（10,）的概率不相等，所以命題“為假命題.

則〃八（p），p7q，（_1〃）\/（-|夕）為真命題，（_1〃）/\（-14）為假命題.

9.A命題p：&AABC+?若cosA=cos8,由于余弦函數(shù)在（。，兀）上單調遞減，則A

=B,故命題〃為真命題；

命題/向量。與向量力相等的充要條件是向量〃與向量b大小相等，方向相同，則命

題“是假命題，則〃八（「q）為真命題.

10.VA^（0,）,tanxWsinx

11.一［小，小］

解析：命題“m.r（）WR，使得3/+2.+1V0”是假命題，即“Vx￡R,3/+2〃工+1>0”

是真命題，故/=4.2—12W0,解得一小WaW小.

12.（一8,-I）

解析：由“〃或夕”為真命題，得〃為真命題或q為真命題.

當〃為真命題時，設方程1+，依+1=0的兩根分別為汨，X2，

J=/H2-344>0,

則有，X]+X2=一心0，

.X|X2=1>0,

解得m<-2；

當q為真命題時，有/=16(〃?+2)2—16<0,

解得一3</〃<—1.

綜上可知，實數(shù)〃?的取值范圍是(-8,-I).

13.B不等式組表示的平面區(qū)域。如圖中陰影部分(包含邊界)所示.

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域結合圖形可知，命題p為真命題，命題“也為真命題，所

以根據(jù)復合命題真假判斷結論可得ACD錯誤，B選項正確.

14.A根據(jù)題意可得圓弧德,度;對應的半徑分別為AB,BC-AB,AB-DG,也即

AB,BC-AB,2AB-BC,

則弧長/,/小〃分別為烹AB,(BC-AB),(2AB-BC),

則機+〃巖(8C—(2AB-BOWAB=l,故命題p為真命題；

乙乙乙

22An2An2

加舌(2AB2-ABXBC)=-^2(2X定一前)=^2(7-3^5),

而加2=油不(1一遂)2=喘不(7—3小)，故/〃=陽2,命題夕為真命題.

則〃八夕為真命題，pA(->(/)?Cp)/\q,(~ip)/\(R)均為假命題.

15.3

解析：a3xoG[—1,I],xo+2—a>0”的否定為1,1],都有x+2-aWO”，

因為“玉I,I],xo+2—〃>()”為假命題，

所以“VxW[T,1],都有x+2-aWO”為真命題,

所以aNx+2在x￡[—1,I]上恒成立，所以〃23,

所以實數(shù)”的最小值為3.

16.(-0°,3]

解析：若命題“m.r￡R,ev+\<a~e*”為假命題，則命題“Vx￡R,e'+l》〃一c為

真命題，即。或8+/”+1在R上恒成立，

則aWe+e*+l)min，

因為F+e「+122*7^+1=3,當且僅當e'=e時即x=0時，等號成立，

所以e+e，+l)min=3,所以〃W3.

專練3命題及其關系、充分條件與必要條件

1.B山a>b>0,得E>1?反之不成立，如a=-2,b=—\,滿足宗>1,但是不滿足

a>b>Ot故力>。>0”是嚕>1”的充分不必要條件.

2.A由題意，若Q2且>>3,由不等式的性質可得x+.y>5且肛>6,故充分性成立；

反之取x=l,y=10滿足x+y>5且處>6,但x>2月.y>3不成立，故必要性不成立；故“心>2

且)>3"是“x+y>5且沖>6”的充分不必要條件.

3.Da=b=O的否定為或方為0；/+力2=0的否定為《r+從父：。，故選D.

4.C由〃是,/的充分不必要條件可知〃=q,qRp,由互為逆否命題的兩命題等價可

得,-yp聲f,

???「〃是，/的必要不充分條件.選C.

5.C設等差數(shù)列｛斯｝的公差為d.因為｛m｝為遞增數(shù)列，所以'/>0.當心1一亍，且

時，a”=“i+(〃-1+—號-l)d=O,故存在正整數(shù)NoNl一號，當〃〉No時，a”>0,

即充分性成立.若存在正整數(shù)M),當心M)時，3>0,則當心M)21時，ai+(〃TM>0.當aWO

時，〃一1>0,所以辦一意20,即｛為｝為遞增數(shù)列;當0>0時，由題意得當心M時，為X)

恒成立，即0+(〃-1)辦()恒成立，所以上一含恒成立，所以冷(一含)max.因為一詈

隨著〃的增大而增大，且一法恒為負值，所以120,所以d>0,即｛&｝為遞增數(shù)列，即必

要性成立.故選C.

6.B當〃陣0,q>\時，如=4q"匕0,此時數(shù)列｛品｝遞減，所以甲不是乙的充分條件.當

數(shù)列｛S〃｝遞增時，有S”+|-S〃=a“+i=0/>O,若0>0,則/>0(〃￡N"),即g>0；若mO,則

q"<O(n6N),不存在所見甲是乙的必要條件.

7.A由雙曲線]一9=1的焦點在工軸上可知，.》().于是“0<2<4”是“雙曲線3

￥=1的焦點在x軸上”的充分不必要條件.

8.Bp：3或工>。+3,q：xW—1或/，耳?

rp：。一3Wx《a+3.

因為「〃是4的充分不必要條件，

所以“+3W—1或。一32；,

得a￡(_8,-4]U+8).

9.D由Ov*7t,可得OvsinOWl,

當sinO=9時，方程可化為『+尸=3,此時方程表示圓，所以充分性不成立；

例

y2v24sin>03

反之：方程亍+益萬=1表示橢圓，則滿足4sin8W3，即s'袱。且sin0,所

以0<。<幾不成立，即必要性不成立，

所以“06<?！笔恰胺匠?+品=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件.

10.②③

解析：要使函數(shù)yU)=sin4+￡有意義，則有sinxWO,%￡Z,?,?定義域為

dill人

(小#面，2WZ｝,定義域關于原點對稱.

又??7(-x)=sin(r)+sm(1)=-sinx一e二一(田^+系)=一五此，?\/U)

為奇函數(shù).

????。的圖像關于原點對稱，

???①是假命題，②是真命題.

對于③，要證凡0的圖像關于直線工=m對稱，只需證器-J=彘+￡).

???啟一X)=(+》)，，③是真命題.

令sinx=f,-1W/W1且星0,?4(/)=/+：,—1WW1且樣0,此函數(shù)圖像如圖所示

(對勾函數(shù)圖像的一部分)，，函數(shù)的值域為(-8,-2]U[2,+8),

???函數(shù)的最小值不為2,即7U)的最小值不為2.，④是假命題.

綜上所述，所有真命題的序號是②③.

11.(一8,-3J

解析：由『+x—6<0得一3<r<2,

即A=(—3,2),

由x—。>0,得即8=(“，十8),

由題意得(-3,2)G(a,+°°),:.aW—3.

12.[9,+8)

解析：由1-'3?<2，得一2WxW10,由x2—2LH—得1—mWxW1+"7,

設p,4表示的范圍為集合尸，Q,則

P={x[—2<W10},

Q={x|l一mWxW1+川，w>0).

因為〃是4的充分而不必要條件，所以PQ.

心0,

所以7—mW-2,解得加29.

、1+m210,

13.A因為)，=4定義域為[0,+8),且為增函數(shù)，又3+1,<(3-2?)?,所以

。+\<3~2a

?a+120,解得一IWag,因為一1=-2<a<4,而一2<〃<|R—lWa<1,

3—2心0

故"3+/<(3—2〃)；”是“一2<〃<!”的充分不必要條件.

14.B對于不等式2門々+2,作出曲線)，=21與)，=x+2的圖像如下圖所示：

由圖像可知，不等式2科]?+2的解集為3-14<0},

因為{川一14V2}3-l<rv0},因此，〃是夕的必要不充分條件.

15.B甲等價于sin%=1—sii]2"=cos20，等價于sina=±cos/?,所以由甲不能推導出sin

a+cos夕=0,所以甲不是乙的充分條件；rhsina+cos4=0,得sina=-cos.，平方可得siira

=cos2^=l-sin2/?,即sin2a+sin26=l,所以由乙可以推導出甲，則甲是乙的必要條件.綜上，

選B.

16.②

解析：①中“『+L2>0”是“Q1”的必要不充分條件，故①錯誤：

對于②，命題：“VxER,siuWl”的否定是“3m三R，sinxo>l”，故②正確：

對于③，“若入=5，貝Utanx=l”的逆命題為“若tanx=l,貝n二："，其為假命題，

故③錯誤；

對于④，若氏I)是R上的奇函數(shù)，則八一4)+/5)=0,

??3°部2=患W—k)g23；

；?log。與log23不互為相反數(shù)，故④錯誤.

專練4函數(shù)及其表示

x+2y=3,Kx=il,

1.B由???集合人中的元素為(1,I).

2x-y=I?

2.A

3.C設5+l=r,則.1=。一。2(疹1),

????=?-1產+1=產―2r+2,

??瓜%)=/-2丫+2(工21).

—x2十%十6三0,

4.B由題意得|解得一2WxVl或1VXW3.

x—1WO,

K+1W2019,

5.B由題意得得OWxW2O18且xHl.

x—1WO,

xWlLv>l

6.D由cine，可得°WxWl；或??，可得>1；

21y2[l-k)g2AW2

綜上，/x)W2的“取值范圍是[0,+~).

3

7.B當x￡[0,1]時，式幻=5A；

當1WXW2時,設.x)=h+瓦

O=弓，[k=~^,

由題意得J2得J2

2k+b=0,[人=3.

3

???當x￡[l,2]時，yU)=-,x+3.

結合選項知選B.

8.A_A1)=2X1=2,據(jù)此結合題意分類討論：

當a>0時，2a+2=0,解得白=一1,舍去；

當〃W0時，々+2+2=0,解得。=—4,滿足題意.故選A.

9.CVy(x)=—.v2+4.r=—(x—2)24-4,

???當x=2時，12)=4,由/&)=—f+4x=—5,得x=5或x=—1,，要使函數(shù)在[加,

5]的值域是[-5,4],則一lWmW2.

IOe.7+1

解析：負3)=_/(1)=/(-1)=5+1.

3

11.-2

當時，,&/)=2“一2=—3無解:

時,由4a)=—log2(a+l)=—3,

ci

I—8,—7>3

2--

-2

12.[0,3)

解析：由題意得加+2ai+3=O無實數(shù)解，即)，=加+2ai+3與x軸無交點，當〃=0

時)，=3符合題意：當“W0時，A=4a2-\2a<0,得0<a<3,綜上得0/a<3.

13.A因為yu+2)=〃u),

由題意/(21)=*9+2)=認19)=2爾17)=…=21％1)=2叱

14.B作出函數(shù)/5)的圖像，7U)在(-8,0],(0,+8)上分別單調遞增.

a—3W0

由八〃-3)=人〃+2),若，,,即一2vaW3,此時<。-3)=a—3+3=小4。+2)

?+2>0

=、a+2,

所以a=N〃+2,即7=。+2,解得〃=2或。=-1(不滿足a=#+2,舍去)，

此時。=2滿足題意，則加尸也.

￡?-3>0

若八，此時不存在滿足條件的a

〔a+2W0

15.4或一J

解析：若貝a)20,則*4)=1,此時只能是〃>0,于是。=4；若4a)<0,則/(〃)=-2,此

時只能是。<0,于是〃=—g(若〃>0,由多一1=-2,解得。=-2不滿足題意).

喈

解析：由函數(shù)/5)滿足_/U+4)=/(x)(x￡R),可知函數(shù)40的周期是4,所以115)=貝一1)

=-1+1=義，所以.A/U5))=7(；)=cosj=2-

專練5函數(shù)的單調性與最值

1.DA項，k=0時，yi=l,X2=1時，y2=2>yi，所以了="］^^在區(qū)間(-1,1)上不

是減函數(shù)，故A項不符合題意.B項，由余弦函數(shù)的圖像與性質可得，y=cosx在(-1,0)

上遞增，在(0,1)上遞減，故B項不符合題意.C項，y=lnx為增函數(shù)，且y=x+l為增函

數(shù)，所以y=】n(x+l)為增函數(shù)，故C項不符合題意.D項，由指數(shù)函數(shù)可得>，=2、為增函數(shù)，

且)，=-x為減函數(shù)，所以)，=2"為減函數(shù)，故D項符合題意.

2.D由《—4>0得Q2或工〈一2,?7/5)的定義域為(-8,-2)U(2,+?>),由復合

函數(shù)的單調性可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為(一8,-2).

3.BVfl=log20.2<0,〃=2>1,c=e(0,1),

故選B.

4.D由于以外=看在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，所以〃>()；由于人工)=一_?十2如在區(qū)

I1

間［1,2］上是減函數(shù)，且兒目的對稱軸為則。W1.綜上有OvaWl.故選D.

-1<1—?<1,

5.C??,段)在定義域(一1,1)上是減函數(shù),且加一???,一1<2。一1<1,解

l-a>2a—l,

2

得0<?<^.故選C.

6.B由題意，,大一

故函數(shù)人刈=2同為偶函數(shù)，

且.。o時，/U)=2、，牧函數(shù)在(0,+8)單調遞增，

??」0g23>10g45=10g2小>log22=I,COS個=3,

Aa=/(log3)=/(log23)>/?c.

7.C因為函數(shù)7U)是定義在R上的單調函數(shù)，且A/U)—x+l)=l,所以Hx)-x+l為

常數(shù)，記?—x+l=m,則y(x)=x+〃?一1,所以加%)=1,即角〃)=2加-1=1,故加=1.

所以./(x)=x，故.*3)=3.

JX2+4X=(X+2)2—4,X20,

2

8Cfix)4r—^2=—(A—2)+4,x<0.

由兒t)的圖像可知7U)在(一8,+8)上是增函數(shù)，

由人2—〃)刁⑷得2一/>小

即2<0,解得-2v〃vl,故選C.

9.Bb-c=\n-Vt04+1,設yU)=ln(X+1)—41+2A+1,則Z?—c=y(),/(x)=±

AI1

——]—’—("J?),當x20時，x+1=yJ(x+1)2^yl1+2x,故當x20

2W+2xW+2x-(x+1)YY

I4-2x—(x+1)

時，-、-wo,所以_/u)在[0,+8)上單調遞減，所以/oqo)=o,即

\1+2x-(x+1)

b<c.

a~c=2\n-VMM4-1,設g(x)=21n(x++l,貝U。一。=或)，/(幻=?^

--7^=/用±段）］,當。4<2時，衍2<77+1^^+1,故當

vv

2yj14-4x（x+1）\/1+4x

0Wx<2時，88）20,所以式x）在［0,2）上單調遞增，所以以）>以0）=0,故c<a,從而有b<c<a,

故選B.

10.貝幻=1一次（答案不唯一）

解析：危）=1一/，定義域為R;/>0,於）=1一￡〈I，值域為（一8，1）.是增函數(shù),

滿足對任意為，由￡（0,+8）且x］Wx2，均解_f〉x">0.

人1人,

11.［-1,1）

解析：??7（0）=108〃3<0,???0<〃<1,由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為［-1,

12.3

r-j-1r—1+22

解析：火幻=:，顯然人式）在上單調遞減，氏。皿=/（

人71=~人~工r=1+人:71［2,5］???2）

=1+2^1=3-

13.By=x—2在R上單調遞增，y=f—2r=（x—?—1在（1,+8）上單調遞增.

要使函數(shù)人/）=2二’”是定義在R上的增函數(shù)，

x^—2x,x>m

機21

只需」解得m=\或m22.

〃?一24層一2〃?

所以實數(shù)m的取值范圍是“}U［2,+8）.

14.A因為函數(shù)火幻的定義域為R,所以

v

fl—x）=log2（2-+1）+jX=log2（2*+1）-；x=fix）,即函數(shù)./U）為偶函數(shù).

2XI2r—1

又當Q0時，/（x）=^pY=2'方+i）>0,

?7/U）在（U,十8）上單調遞增，

而入7—2）2/（2a—l）等價于.川a—2|）2*2a—1|）,所以|a—21212a—1|,

化簡得，々2W1,所以一IWaWl.

15.3

解析：??？=（§在R上單調遞減，尸log2（x+2）在［-1,1］上單調遞增，???於）在［-1，

1］上單調遞減，.；?X）max=A-1）=3.

16.（。，|

解析：???對任意由W/2,都有/（?）―/（*）<0成立,

XI—X2

.7/U)在定義域R上為單調遞減函數(shù)，

0<a<\,

3<0,解得0<aW(,

.2(a—3)Xl+4a,

???〃的取值范圍是(0,?.

專練6函數(shù)的奇偶性與周期性

1—x1—(v—1)2—x

1.B通解因為人外二不，所以yu—1)=和不^=7，yu+i)=

1AliXA71zr人

1—(x+1)—X

1+(x+1)=7T2,

對于A,F(x)=J[x—1)—1=rL——1=—,定義域關于原點對稱，但不滿足尸(x)=

人人

-F(-x)；

2—r2

對于B,G(_r)=/U—+1=7,定義域關于原點對稱，且滿足G(x)=—G(一

人人

X)；

X—x—x—22r+2

對于c,^+1)-1=—T—1=?="ZLrf，定義域不關于原點對稱；

八x+2x-“r2一x+2

-V-2

對于D,/U+1)+1=F+]=.Q-=不，定義域不關于原點對稱.

八x+2x+2x+2

故選B.

1jr2—(1)0

光速解yu)=Tr=—午一=點一匕為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將

1I41I人1I人

函數(shù))，=/U)的圖像向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到的圖像對應的函

數(shù)為y=/U—i)+i，故選B.

2.B

3.D??<?為奇函數(shù)，/./(-8)=-/(8)=-log28=-3.

4.C因為函數(shù)風丫)是定義域為R的偶函數(shù)，

所以/U)=A—幻，

又因為川+X)=川一K),

所以八2一%)=/3)，

則人2—1)=/(一工)，跳人2+x)=/(x),

所以周期為7=2,

33

--

22)=制)=L

2

5.A由題進行化簡：./U)=ln-=ln2—Inx,

令g(x)=fi1+x)—fi1—x)=In2—In(1+x)—In2+ln(1—x)=ln(1—x)—In(1+x),

g(—x)=ln(1+x)—In(1—X)=—g(x),符合定義，故A正確：令嶺)=段一D+/U+1)

=ln2—In(1—x)+ln2—In(1+x)=21n2—In(1—jr)—In(1+x),

g(—x)=21n2—In(1+x)—In(I—x)K—g(x),故B錯誤；令g(x)=y(x+1)+I=ln2—In(x

+1)+1,g(-x)=ln2-ln(-x+l)+lW-g(x),故C錯誤；令g(x)=/(x-1)—1=ln2Tn(x

-l)-hg(-x)=ln2—In(—x-l)—IW-g(x),故D錯誤.

rgA

6.D方法一，/(x)的定義域為{x僅WO},因為凡r)是偶函數(shù)，所以./U)=A—x),即空二

=,即“一小一e』_eSFx+cr,gp^'■^+e(a-,)x=ex+e'x,所以aT=±l,解得

。=0(舍去)或4=2,故選D.

方法二fix)=-^-r=aiA<_A，7U)是偶函數(shù)，又y=x是奇函數(shù)，所以)，=第一以

C1Cv

一丁、是奇函數(shù)，故a—1=1,即4=2,故選D.

7.A因為函數(shù)/U)是奇函數(shù)，

所以五-x)=~/U)，

所以由於)=犬-x+2)=/(—x)=/U+2)=一危)=仆+4)=—於+2)=")=於+4),所以

該函數(shù)的周期為4,

所以42022)=/(505X4+2)=人2)=人-2+2)=40)=0.

8.C依題意對任意的x￡R,函數(shù)/U)滿足yU)+/(-x)=4,火的一2+八一力一2=0,所

以函數(shù)F(x)=fix)-2為奇函數(shù)，

g(x)=*x)+而口T'

cinrcinr

令G(x尸8(、)-2=於)-2+;;^=^)4--^(x￡R),

一sinx,—sinx

G(r尸尸(r)+S^=-FCv)+^T7=-G(X),

所以G㈤為奇函數(shù)，

所以G(x)在區(qū)間[-2022,2022]上的最大值與最小值之和為0,

所以g(x)=G(x)+2,圻以函數(shù)g(x)的最大值與最小值之和4.

9.D因為凡(-1)為定義在R上的奇函數(shù)，所以火x)的圖像關于點(一1,0)對稱，

且五-1)=0,又<1)=0,所以八-3)=0.

依題意可得，當一3<r<一1或Q1時，fix)<0.

所以42、-5)<0等價于一3<2、一5〈一1或2'-5>1,

解得1<X<2或A>log26.

解析：因為1?？?￡(0.1),所以一10毀2￡(-1,0),

由<x)為奇函數(shù)得犬log32)=-A—10g32)

,og

=-y(iog31)=-3^=-I.

11.2

解析：方法一因為7U)為偶函數(shù)，所以4-x)=/(x).即(一X—1)2—at+sin(一工+習=

(A：—l)2+ar+sin(丫+可，得4=2.

方法二因為/(3)為偶函數(shù)，所以(一號=?/?)，即(一^-1)_^4=(宗一1)+2

a,得a=2.

12.(一8,-2]

解析：當月時,./U)=x+：+〃?22。/[+加，當且僅當,即x=l時等號成立，

故當人時，./U)w[2+〃?，+°°)?又由川-x)=一仆)可得凡r)關于(；，0)對稱，且由

4T)=-只)可得眠)=3

故[2+小，+8)只需包含區(qū)間(0+8)即可，故2+〃?W0,

故陽￡(—8,—2].

13.D若丁=g(x)的圖像關于直線x=2對稱，則g(2—*)=g(2+x).因為式幻+g(2—幻=5,

所以八一幻+g(2+x)—5,所以人一用一人為，所以7U)為偶函數(shù).由42)—4,<0)+8(2)-5,

得人0)=1.由g(x)—/U—4)=7,得g(2—x)=A—x—2)+7,代入yu)+g(2—x)=5,得7U)+./(一

x—2)=—2,所以_/U)的圖像關于點(一1,—1)中心對稱，所以41)=4-1)=一1.由應丫)+八一

工-2)=—2,人一幻=%)，得府)+以+2)=—2,所以加+2)+於+4)=—2,所以小+4)

=/"),所以/U)為周期函數(shù)，且周期為4.由10)+/(2)=-2,得/2)=-3.又因為｛3)=N一1)

22

V

=川)=一1,所以)4)=-2—42)=1,所以，f(k)=6f(l)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6X(—l)+

6X(—3)+5X(—1)+5X1=-24.故選D.

14.4因為函數(shù)y=f(x)的定義域為R,且式-x)=-/(x),

所以函數(shù))，=//)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以八0)=Iog24=0,解得a=1,

即?X)=10g2(x+l),貝l)=10g22=l；

因為y=人工+1)為偶函數(shù)，

所以/(x+l)=八一"+1),

即y=y(x)的圖像關于X=1對稱，

又y=/U)滿足逐一外=-fix),

所以｛x+i)=—yu—i),

則7U+2)=-/U),ZU+4)=-/(x+2)=/U),

即函數(shù)y=?x)是周期函數(shù)，周期為4,

則X2022)+7(2O23)=A2)+,?3)=~/(0)-/(1)=-1.

15.A因為圖像關于點(0,0)與點(1,0)對稱，所以y(—x)+,/U)=0,且八2一刈

+/U)=o,所以42—x)=/(—x),即人力=/&+2),所以“。是以2為周期的周期函數(shù)，當工￡(一

1，0]時，危)=一總所以*)=/(-1+2)=人一^)=-(-1)2=-1.

16.B由題意，函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，當文￡[0,1]時，/U)=sin心，

當1,0)時，7(x)=-/(一》)=-sin(-兀0=sin7cx,即y(x)=sinnx,x￡[-I,1],

又由當心>1時，火x)=〃U-2),可畫出函數(shù)圖像，如圖所示.

由圖知，當3W%W5時，.")=4右-4)=4sin(兀丫-4兀)=4sin心：

則當一5Wx<—3時，/x)=—fi—x)=4sin兀v；

當一3時，令4sin兀r=2小，

解得切=一學，x2=-y(舍去)，

若對任意〃?，/],/(x)W2小成立，所以〃?的最大值為竽.

專練7二次函數(shù)與塞函數(shù)

1.C設f(x)=f,則*=2“=3,

???★3)=(1)a=1?

(4-x)(%—1),,v<4

2.D依題意，於)=|4一升(工一1)=，

(X—4)(X—1),在4

作出函數(shù)J(x)的大致圖像如圖所示；

觀察可知，函數(shù)於)在(一8,1),(4,+8)上單調遞增，在(|,4)上單調遞減.

3.A因為函數(shù))，=(〃]2一小一1)寸5”廠3既是幕函數(shù)又是在(0,+8)上的減函數(shù)，所以

nr—tn—1=1,

,r八解得〃?=2.

一5加-3v0,

4.A函數(shù)圖像的對稱軸為,由題意得多>4,解得.故選A.

5.C由題設，凡丫)對稱軸為x=2且圖像開口向下，則凡￥)在(0,2)上遞增，在(2,+8)

上遞減，

由7U)=aF—4or+2=a?x—4)+2,即,/(x)恒過(4，2)且人0)=2,

所以在(0,4)上人幻>2,(4,+8)上人幻<2,

而y=k)g2X在(0，+8)上遞增，且在(0,4)上產2,在(4,+8)上)>2,

所以/U)>logK的解集為(0,4).

6.C二次函數(shù))=￡—4%+〃，對稱軸為x=2,開口向上，

在(一8,2)上單調遞減，在(2,+8)上單調遞增，

要使二次函數(shù)人幻=『一44+。的兩個零點都在區(qū)間(1,+8)內，

/(1)=1—4+。>0

需,解得3<a<4.

\f(2)=4-8+〃<0

故實數(shù)。的取值范圍是(3,4).

[?>0,

7.B由題意得

J=4—4ac=0,

??ac=I,又a>0,c>0.

.4+522、修=6(當月.僅當￡

,即a=3,時等號成立).

8.A??7U)的定義域為(-8,4-co),且式-x)=一工(。*+6")=一火外，.7/U)為奇函數(shù)，

又當A>0時，/(x)=e'+er+e—er)心>0,

???"%)在(0,I8)上為增函數(shù)，故選A.

9.A當.r<0時，/(X)=—x)=V,

.?.^x)=/(xGR),

易知/(x)在R上是增函數(shù)，

結合—"內)對任意實數(shù)/恒成立，

知一4/>2/n+mi2對任意實數(shù)I恒成立=〃/+4/+2m<0對任意實數(shù)t恒成立

/〃<(),

,=>wG(-oo,-J2),故選A.

J=16-8//r<0v

10.-I

11.

解析：痔困數(shù)_/U)=x—K+k+2(kJN*)滿足人2)》3J,故一代+k+2>0,：.-\<k<2,又

MN.,???k=1,/k)=f.

12次

",5

解析：設g(x)=y(x)一心:=『+(2—k)x+l,由題意知g(x)W0對任意實數(shù)x￡(l,〃力都成

立的機的最大值是5,所以尸5是方程g(x)=0的一個根，即g(5)=(),可以解得仁平(經(jīng)

檢驗滿足題意).

sin%+cos^x

13.B,/(A)=—4tanA—2—=-tan2x—4taiu-1=—(tanx+2)2+3,

當tanX=-2時，/U)取得最大侑，且最大侑為3.

14.B因為圖像與x軸交于兩點，所以加一44>0,

即序>4〃c,①正確.

對稱軸為％=-1，即一治=-1，2a-b=0,②錯誤.

結合圖像,當x=-I時，y>0,即a—h+c>0,③錯誤.

由對稱軸為x=-1知，)=2〃.又函數(shù)圖像開口向下，所以4<0,所以5av2o,即5〃v。,

④正確.

15.一4f+4x+7

解析：設y(x)=a(x—〃。2+〃，V/2)=y(—1),

的對稱軸為x=—2—=2，**,r^=2?

又y(x)max=8，.*.//=8,又<2)={2_04-8=—L

得。=—4,?7/U)=—4(x—+8=-4『+4x+7.

16吆，+8)

2?

解析：由危)>0,即ar2—2x+2>0,x￡(1,4),得。>—7+；在(1,4)上恒成立.令g(x)

=-芻+1=一2(：一鄉(xiāng)+1,因為:￡&1)，所以g(x)max=g(2)=￡,所以要使Q)>0

在(1,4)上恒成立，只要口弓即可，故實數(shù)。的取值范圍是+8).

專練8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

/—3a+3=1,

1.C由題意得r>0，得。=2.

刈#1,

2.A若函數(shù)g（x）=3x+t的圖像不經(jīng)過第二象限,則當x=0時,g（x）W0,即30+W0,

解得fW-l.故選A.

j+qfI

工A.+4-=o2v4-?-2x—1=^/2-1+幣_1-1