2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行；那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是（）

A.平行。

B.相交。

C.在平面內(nèi)。

D.平行或在平面內(nèi)。

2、【題文】在等差數(shù)列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋＋a9，則m的值為()A.37B.36C.20D.193、若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對4、拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）5、二面角a-AB-b的平面角是銳角，點C且點C不在棱AB上，D是C在平面b上的射影，E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任意一點，則（）A.∠CEB＞∠DEBB.∠CEB=∠DEBC.∠CEB＜∠DEBD.∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在長方體ABCD-A1B1C1D1中；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；

④M在平面A1B1C1D1上到點D和C1的距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1；

其中真命題的序號是____．7、為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有____種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．

8、設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)(ii)對任意當(dāng)時，恒有那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合.①②③④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號).9、已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則命題p的否定是____10、某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：。245683040605070則回歸直線方程為____11、已知數(shù)列的前項和則____.12、【題文】已知數(shù)列的通項公式為則____；13、函數(shù)f（x）=cos2x-cosx+1在上的值域為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、【題文】（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對稱．

（1）求f（x）的最大值及對應(yīng)的x的集合；

（2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的范圍．21、如圖；四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）設(shè)M為AB中點，求證：MF∥平面DAE．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行；

那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上；

故選D．

【解析】【答案】如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行；那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上．

2、A【分析】【解析】由am＝a1＋a2＋＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d，所以m＝37.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b；

則2（a+b）=18，即a+b=9①；

由焦距為6，得到c=3，則a2﹣b2=c2=9②；

由①得到a=9﹣b③；把③代入②得：

（9﹣b）2﹣b2=9，化簡得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①；解得a=5；

所以橢圓的方程為：或．

故選C．

【分析】設(shè)出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長軸與短軸的和為18列出關(guān)于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到關(guān)于a與b的另一關(guān)系式記作②，將①②聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．4、D【分析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（1；0），故選：D

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，可得答案．5、A【分析】【分析】作垂足為O，連接OD,則為二面角的平面角，

【點評】本題的關(guān)鍵是將要比較的兩個角轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等；所以體積不變，正確．

②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等；所以不正確．

③當(dāng)P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響；所以正確．

④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線DC1平行的直線，而DD1=D1C1；所以正確．

故答案為：①③④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；底不變，所以體積不變．

②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．

③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響．

④M在平面A1B1C1D1內(nèi)，而點D和C1距不在平面A1B1C1D1內(nèi)，且距離相等，則點M的軌跡是一條與直線DC1平行的直線．而DD1=D1C1，所以必過D1點．

7、略

【分析】

由題意；首先給左上方一個涂色，有三種結(jié)果；

再給最左下邊的上面的涂色；有兩種結(jié)果；

右上方；如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果；

右上方；如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果；

∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結(jié)果；

故答案為18．

【解析】【答案】本題是一個分步計數(shù)問題；首先給左上方一個涂色，有三種結(jié)果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果；右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理可求．

8、略

【分析】試題分析：“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）.S是的定義域，T是值域，（2）.在S上遞增.對于①，若任意當(dāng)時，可能有不是恒有成立，所以①中的兩個集合不一定是保序同構(gòu)，對于②，取符合保序同構(gòu)定義，對于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對于④，取符合保序同構(gòu)定義，故選②③④.考點：新概念信息題，單調(diào)函數(shù)的概念，蘊含映射思想.【解析】【答案】②③④.9、略

【分析】【解析】試題分析：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0的否定是x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0?？键c：全稱命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮縳1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<010、略

【分析】試題分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．故可知回歸直線方程為答案為考點：線性回歸方程點評:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這是后面解題的先決條件．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

思路分析：因為所以

考點：此題考察數(shù)列通項公式.

點評：簡單題，已知通項公式求數(shù)列的某一項，只需將對應(yīng)的值代入即可.【解析】【答案】013、略

【分析】解：∵y=cos2x-2cosx+1

=2cos2x-2cosx

=2（cosx-）2-x∈cosx∈

∴當(dāng)cosx=時，y取得最小值-

當(dāng)cosx=時，y取得最大值

故-≤y≤

即函數(shù)的值域為[]．

故答案為：．

利用余弦的倍角公式；將函數(shù)轉(zhuǎn)化，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的值域的計算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以使用換元法．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；以及三角恒等變換的綜合運用。求解函數(shù)圖像與圖像的交點問題。

（1）先將三角函數(shù)化簡為單一三角函數(shù)；利用對稱軸的性質(zhì)，求解最值。

（2）由于三角函數(shù)圖像與直線y=a有且只有一個公點；則結(jié)合圖像法得到參數(shù)a的取值范圍。

解：(1)f(x)=

=2分。

=T=3分。

若="1"，此時不是對稱軸4分。

若="-1"，此時是對稱軸5分。

最大值為2.此時2x+=2k-x=k-kZ6分。

(2)的圖象與直線y=a的圖象有且只有一個公點。

9分。

12分【解析】【答案】(1)最大值為2.此時x=k-kZ；(2)21、略

【分析】

（1）根據(jù)條件可以得