2025年粵人版高三數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，已知a=2，b=2，A=，則∠B=（）A.B.C.或πD.或2、一個平面圖形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則S：S′=（）A.B.C.2D.13、若圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，則m的值等于（）A.5B.-5C.5或-5D.或-4、已知函數f（x）=ln（2x+1），則f′（0）=（）A.0B.1C.2D.5、如圖是一個幾何體的三視圖；則這個幾何體的體積是（）

A.26B.C.27D.6、函數f（x）=Asinx+Bcosx（A，B∈R且不全為零），則“B=0”是“函數f（x）為奇函數的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知圓的直角坐標方程為x2+y2-2x=0．在以原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（）A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=-sinθ8、已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是()A.2πR2B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知f（x）=2x（x∈R）可以表示為一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和，若不等式a?g（x）+h（2x）≥0對于x∈[2，3]恒成立，則實數a的取值范圍是____．10、給出下列四個結論：

①拋物線y=-2x2的焦點坐標是

②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0則l1⊥l2充要條件是

③的展開式中x4項的系數為210；則實數m的值為1；

④回歸直線必過點．

其中結論正確的是____．（將所有正確結論的序號都寫上）11、點P（2，-1）到雙曲線的漸近線的距離是____．12、若二項式的展開式中的第5項是常數項，則n=___________．13、【題文】令p(x):ax2+2x+1＞0,若對任意x∈R，p（x）是真命題，則實數a的取值范圍是____.14、【題文】已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：＋<2＋<2＋<2根據以上不等式的規(guī)律，請寫出一個對正實數m，n都成立的條件不等式________．15、二項式（-）n的展開式中，所有項的二項式系數之和為4096，則常數項等于______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)21、三個正數a，b，c成等比數列，且a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，則這三個正數為____．22、數列，，的一個通項公式為____．23、若目標函數z=2x+y，變量x，y滿足，則z的最大值是____．評卷人得分五、其他(共4題，共36分)24、+a＞0．25、當實數x滿足條件時，則方程x2-2x-4=0的根為____．26、（文科）設關于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，則關于x的不等式＞0的解集為____．27、設函數的取值范圍．評卷人得分六、證明題(共2題，共8分)28、已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=；A為PB邊上一點，且DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．

（1）求證：CD∥面PAB；

（2）求證：CB⊥面PAC．29、證明：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：，可得sinB===；

∵，b＞a，∴；

解得B=或．

故選：C．2、A【分析】【分析】根據直觀圖與平面圖形的畫法，可得S：S′．【解析】【解答】解：根據直觀圖與平面圖形的畫法，可得S：S′=2；

故選：A．3、C【分析】【分析】由題意可得圓心到直線的距離等于半徑，即=1，由此求得m的值．【解析】【解答】解：由圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，即=1；

求得m=5；或m=-5；

故選：C．4、C【分析】【分析】根據函數的導數公式進行求解即可得到結論．【解析】【解答】解：∵f（x）=ln（2x+1）；

∴f′（x）=；

∴f′（0）=2；

故選：C．5、B【分析】【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數據求體積．【解析】【解答】解：根據三視圖知，該幾何體由棱長為3的正方體和底面積為；高為1的三棱錐組成；

所以其體積V==．

故選B．6、C【分析】【分析】先求出函數f（x）為奇函數的等價條件，再根據充分必要條件的定義即可判斷．【解析】【解答】解：函數f（x）=Asinx+Bcosx（A；B∈R且不全為零）；

若函數f（x）為奇函數；則f（0）=0，即Asin0+Bcos0=0；

故B=0；A≠0，即f（x）=Asinx為奇函數；

若B=0；則f（x）=Asinx為奇函數．

故“B=0”是“函數f（x）為奇函數”的充要條件．

故選C．7、A【分析】【分析】先根據圓的標準方程得出其在新的直角坐標系下的圓的方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓的極坐標方程．【解析】【解答】解：在以原來的原點為原點，原來的x軸非負半軸為新x軸的直角坐標系中，圓的直角坐標方程為x2+y2+2x=0．

利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；進行代換；

圓的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，所以ρ2-2ρcosθ=0；即ρ=2cosθ．

故選A．8、B【分析】解：設內接圓柱的底面半徑為r；高為h，全面積為S，則有。

∴h=3R-3r

∴S=2πrh+2πr2

=-4πr2+6πRr

=-4π(r2-Rr)

=-4π(r-)2+πR2

∴當r=時，S取的最大值πR2．

故選B．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據函數的奇偶性的性質，求出g（x）和h（x）的表達式，然后利用參數分離法即可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵h（x）+g（x）=2x；

∴h（-x）+g（-x）=2-x；

即h（x）-g（x）=2-x；

兩式聯立解得，g（x）=；

則不等式a?g（x）+h（2x）≥0等價為a?+≥0；

∴a?≥-；

即a（2x-2-x）≥-（22x+2-2x）；

∵x∈[2，3]，∴2x-2-x＞0，且t=2x-2-x為增函數；

∴；

即a≥-（）=-=-（2x-2-x+）=-（t）；

∵y=t在上是增函數；

∴當t=時，y取得最小值為=；

∴-（t）≤-；

∴a≥-；

故答案為：a≥-，10、略

【分析】

①拋物線y=-2x2的標準方程為x2=-y，其焦點坐標為（0，-）；①正確；

②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但不成立；②錯誤；

③的通項公式為Tr+1=×（mx）10-r×（-1）r×=（-1）r×m10××其x4項的系數為m10×=210m10=210；解得m=±1，③錯誤；

④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知即回歸直線必過點．④正確；

故答案為①④

【解析】【答案】①先將拋物線方程化為標準形式，再求其焦點坐標；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0；舉反例即可判斷其錯誤；③利用二項式定理，求出已知展開式的通項公式，繼而求其4次方項系數，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知④正確。

11、略

【分析】

由雙曲線可知該雙曲線是焦點在x軸上的雙曲線，且a=3，b=4；

則其漸近線方程為．

當取漸近線方程為即4x-3y=0時，點P（2，-1）到漸近線的距離為．

當取漸近線方程為即4x+3y=0時，點P（2，-1）到漸近線的距離為．

所以點P（2，-1）到雙曲線的漸近線的距離是或1．

故答案為或1．

【解析】【答案】由雙曲線的方程直接寫出其漸近線方程；然后利用點到直線的距離公式求解．

12、略

【分析】試題分析：二項式的展開式的通項公式為從而第5項為是常數項，所以故填：６．考點：二項式定理．【解析】【答案】6.13、略

【分析】【解析】解：對任意實數x都有ax2+2x+1＞0恒成立?a=0（舍去）或a>0,<0,解得a>1.【解析】【答案】a>114、略

【分析】【解析】觀察所給不等式可以發(fā)現：不等式左邊兩個根式的被開方數的和等于20，不等式的右邊都是2因此對正實數m，n都成立的條件不等式是若m>0，n>0，則當m＋n＝20時，有＋<2．【解析】【答案】若m>0，n>0，則當m＋n＝20時，有＋<215、略

【分析】解：∵二項式（-）n的展開式中，所有項的二項式系數之和為2n=4096；n=12；

故（-）n=（-）12的展開式的通項共公式為Tr+1=?（-1）r?

令4-=0，求得r=3，可得常數項為T4=?（-1）3=-220；

故答案為：-220．

利用二項式系數的性質求得n=12；再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的常數項．

本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．【解析】-220三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】利用等比數列的性質，結合對數運算性質，可得a和c為方程x2-52x+100=0的兩根，即可求出這三個正數．【解析】【解答】解：∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac；

∵lga+lgb+lgc=3，∴l(xiāng)g（abc）=3，lg（b3）=3，即3lgb=3，lgb=1，∴b=10；

又∵a+b+c=62，∴a+c=52且b2=ac=100；

∴a和c為方程x2-52x+100=0的兩根；

∴解得a=2；c=50或a=50，c=2，故這三個正數為50，10，2或2，10，50．

故答案為：50，10，2或2，10，50．22、略

【分析】【分析】利用分子為1，分母為奇數的積，即可得出結論．【解析】【解答】解：數列，，的一個通項公式為an=．

故答案為：an=．23、4【分析】【分析】先根據約束條件畫出可行域，z表示直線在y軸上的截距，平移直線y=-2x+z，當直線經過點B（0，4）時，直線在y軸上的截距z最大，從而得到所求．【解析】【解答】解：作出所表示的平面區(qū)域，

令z=0得直線y=-2x；再平移此直線y=-2x；

當直線過點B（0；4）時z取最大值是4

故答案為：4五、其他(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】根據分式不等式的解法即可得到結論．【解析】【解答】解：不等式+a＞0等價為＞0；

即（x-1）（ax-a-2）＞0；

若a=0；則不等式等價為-2（x-1）＞0，解得x＜1；

若a＞0，則不等式解得為a（x-1）（x-1-）＞0，即（x-1）（x-1-）＞0；

對應方程（x-1）（x-1-）=0的根為x=1或x=1+；

則1+＞1，則此時不等式的解為x＞1+或x＜1；

若a＜0，則不等式解得為a（x-1）（x-1-）＞0，即（x-1）（x-1-）＜0；

對應方程（x-1）（x-1-）=0的根為x=1或x=1+；

則1+＜1，則此時不等式的解為1＜x＜1+；

故不等式的解集為當a=0；解集為（-∞，1）；

當a＞0時，解集為{x|x＞1+或x＜1}；

當a＜0時，解集為{x|1＜x＜1+}．25、略

【分析】【分析】本題可先解不等式組，求出x的取值范圍，再求出方程的根，取適合范圍的根，即得到本題答案．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴-4＜x＜2．

∵方程x2-2x-4=0的根為；

∴．

故本題答案為：．26、{x|1＜x＜1，或x＞6}【分析】【分析】由題意可得a＞0，且-=1，要解的不等式轉化為＞0，從而求得它的解集．【解析】【解答】解：由于關于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，故有a＞0，且-=1．

故關于x的不等式＞0，即＞0．

用穿根法求得不等式的解集為{x|1＜x＜1；或x＞6}；

故答案為{x|1＜x＜1，或x＞6}．27、略

【分析】【分析】利用指數函數的性質把不等式化簡，然后分類討論去掉絕對值符號，解答即可．【解析】【解答】解：由于y=2x是增函數，等價于