2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)是定義在上的函數(shù)，若且對任意滿足則=（）A.B.C.D.2、冪函數(shù)y=（m2+2m-2）的圖象過（0；0），則m的取值應(yīng)是（）

A.-3或1

B.1

C.-3

D.0＜m＜4

3、【題文】已知在平面內(nèi)有一區(qū)域M，命題甲：點(diǎn)命題乙：點(diǎn)如果甲是乙的必要條件，那么區(qū)域M的面積有（）A.最小值8B.最大值8C.最小值4D.最大值44、【題文】設(shè)是直線，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（）．A.若則B.若則C.若則D.若則5、【題文】某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長第三年比第二年增長又這兩年的平均增長率為則與的關(guān)系為（）．A.B.C.D.6、已知直線l與直線2x﹣3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為（）A.2x+3y﹣8=0B.3x﹣2y+1=0C.x+2y﹣5=0D.3x+2y﹣7=07、用符號表示“點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面α外”，正確的是（）A.A∈l，l?αB.A∈l，l?αC.A?l，l?αD.A?l，l?α評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)f（x）=ax+19，且f（3）=7，若f（t）=15，則t=____．9、已知數(shù)列的前項(xiàng)和則數(shù)列的通項(xiàng)公式為10、【題文】已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則___________。11、設(shè)向量滿足|+|=|﹣|=則?=____12、假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率；抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，請你寫出第二個被檢測的種子的編號______．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：∵∴∵∴=即∵∴=∴∴∴====+++++15?24+15?20=2008++++++15?24+15?20==考點(diǎn)：不等式性質(zhì)；疊加法；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；函數(shù)的求值【解析】【答案】D2、B【分析】

由冪函數(shù)的定義得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0；

解得：m=1；

故選B．

【解析】【答案】由冪函數(shù)的定義知，m2+2m-2=1，又圖象過（0，0），故有-m2+4m＞0；解出m的值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在平面內(nèi)有一區(qū)域M，命題甲：點(diǎn)命題乙：點(diǎn)如果甲是乙的必要條件，則說明甲表示的區(qū)域中包含點(diǎn)(a,b)所在的區(qū)域M，那么結(jié)合不等式表示的平面區(qū)域，區(qū)域可知有最大值為圍成的面積8；故答案為B。

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評：主要是考查了充分條件的判定以及運(yùn)用就，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：對于選項(xiàng)A若l∥α；l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯誤；

對于B,若則則在平面內(nèi)有一條直線垂直平面則根據(jù)面面垂直的判定定理得到成立，對于C,由于則可能是平行，不能垂直。錯誤，對于D，由于則還可能斜交，故錯誤，選B.

考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

分析：先根據(jù)題意列出方程，再由基本不等式可得出出S和的大小關(guān)系．

解：由題意知：（1+S）2=（1+p）（1+q）；

∴1+S=≤=1+

∴S≤當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)等號成立；

故選C．【解析】【答案】C．6、A【分析】【解答】解：設(shè)P（x；y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為P′（2﹣x，y）；

代入直線2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0；化為2x+3y﹣8=0；

故選：A．

【分析】設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0即可得出．7、B【分析】解：∵點(diǎn)A在直線上l；直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．

故選B．

利用點(diǎn)線面的關(guān)系即可用符號表示．

正確理解點(diǎn)線面的關(guān)系和符號表示是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由f（x）=ax+19；且f（3）=7

得3a+19=7；解得a=-4

即f（x）=-4x+19

∵f（t）=15

∴-4t+19=15

∴t=1

故答案為：1

【解析】【答案】本題中解析式中有參數(shù)；知道了其圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，故可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即得到函數(shù)的解析式；

又由f（t）=15；建立關(guān)于t的方程求出t值即可．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)槟敲磳τ趎=1，n2，分為兩種情況來解，可知為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：冪函數(shù)y)的圖象與x軸；y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱；

∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為奇數(shù)，即-1＜m＜3且m2-2m-3為奇數(shù)；

∴m="0"或2；又m∈N*，故m=2；

故答案為：2．【解析】【答案】211、1【分析】【解答】∵

平方相減可得：4?=4，解得?=1．

故答案為：1．

【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出。12、略

【分析】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀；第一個符合條件的是785；

第二個數(shù)916它大于800要舍去；

第三個數(shù)955也要舍去；

第四個數(shù)567合題意；

所以選出的第3顆種子的編號是567．

故答案為567．

找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀；第一個符合條件的是785，第二個數(shù)916要舍去，第三個數(shù)955也要舍去，第四個數(shù)567合題意，即可得出結(jié)論．

抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機(jī)數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．【解析】567三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD