2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷185考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、溫州市市區(qū)出租車起步價為10元（起步價內(nèi)行駛的里程是4Km）以后每1Km價為1.5元；則乘坐出租車的費用y（元）與行駛的里程x（Km）之間的函數(shù)圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A.y=-x+1B.y=|x|C.D.3、函數(shù)f（x）=3x+x-3的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2.3）D.（3，4）4、化簡sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于（）A.cos（2x+y）B.cosyC.sin（2x+y）D.siny5、下列命題中正確的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βB.平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過任一點P做L的垂線m，那么m⊥平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD.如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是__________．7、【題文】點A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為____.8、【題文】設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為________．9、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且其6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為____．10、對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則實數(shù)m的取值范圍是____；x1+x2+x3的取值范圍是____．11、在等差數(shù)列{an}

中，a2+a4=5

則a3=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上．

（1）求g（x）的解析式；

（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在（0）內(nèi)是增函數(shù)．

13、如圖，平面直角坐標系中，已知向量且(1)求與間的關(guān)系；(2)若求與的值及四邊形的面積.14、【題文】（本題滿分12分）

若且

（1）求的最小值及相應(yīng)x的值；

（2）若求x的取值范圍．15、【題文】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離16、【題文】如圖是一個二次函數(shù)的圖象.

（1）寫出這個二次函數(shù)的零點；

（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域。

17、記函數(shù)的定義域為集合A；函數(shù)g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定義域為集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．18、在數(shù)列{an}

中，a1=1

且對于任意自然數(shù)n

都有an+1=an+n

求a100

．19、已知函數(shù)y=f(x)

的定義域為D

且f(x)

同時滿足以下條件：

壟脵f(x)

在D

上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；

壟脷

存在閉區(qū)間[a,b]?D(

其中a<b)

使得當x隆脢[a,b]

時，f(x)

的取值集合也是[a,b].

那么；我們稱函數(shù)y=f(x)(x隆脢D)

是閉函數(shù)．

(1)

判斷f(x)=鈭?x3

是不是閉函數(shù)？若是；找出條件壟脷

中的區(qū)間；若不是，說明理由．

(2)

若f(x)=k+x+2

是閉函數(shù)；求實數(shù)k

的取值范圍．

(

注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)

評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)20、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．21、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意，函數(shù)的解析式為f（x）=由函數(shù)解析式知，此函數(shù)圖象應(yīng)為一折線，D是正確選項．

故選D

【解析】【答案】由題意；可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象形狀，對照四個選項找出正確選項即可。

2、B【分析】解：A．y=-x+1為非奇非偶函數(shù)；不滿足條件．

B．y=|x|是偶函數(shù)；當x＜0時，y=-x為減函數(shù)，滿足條件．

C.是奇函數(shù)；不滿足條件．

D.是偶函數(shù)，當x＜0時，x2+1為減函數(shù)，則為增函數(shù)；不滿足條件．

故選：B

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】【答案】B3、A【分析】解：∵f（0）=-2＜0；f（1）=1＞0；

∴由零點存在性定理可知函數(shù)f（x）=3x+x-3的零點所在的區(qū)間是（0；1）．

故選A

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理；算出所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，對于同一個區(qū)間兩個端點的函數(shù)值進行比較，當兩個區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值符號相反時，零點就在這個區(qū)間上．

本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理，這種問題只要代入所給的區(qū)間的端點的值進行檢驗即可，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、B【分析】解：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y-x）=cosy；

故選：B

根據(jù)兩角差的余弦公式化簡即可．

本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：如果平面α⊥平面β；那么平面α內(nèi)存在直線平行于平面β，故A錯誤；

平面α⊥平面β；且α∩β=l；

若在平面α內(nèi)過任一點P做l的垂線m；

那么由平面與平面垂直的性質(zhì)得m⊥平面β；故B正確；

如果平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，那么平面α與平面β相交或平行，故C錯誤；

如果直線l∥平面α；那么直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故D錯誤．

故選：B．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)P(x，y)，則由已知可得PO(O為原點)與切線的夾角為30°，則|PO|＝2，由可得【解析】【答案】()7、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)根據(jù)題意有：解得故的坐標為

考點：求點關(guān)于已知直線對稱點問題.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題中所給易知由不難聯(lián)想到圓的標準方程，故可令根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得：得那么所求的：可令其中結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當時，．

考點：1.不等式的處理;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.線性規(guī)劃的運用【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12；

所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1；經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長；

因為AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．

所以球的半徑為：．

故答案為：．

【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的側(cè)面對角線是球的直徑，求出球的半徑．10、|【分析】【解答】解：∵∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=

則當x=0時，函數(shù)取得極小值0，當x=時，函數(shù)取得極大值

故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3時；

實數(shù)m的取值范圍是

令f（x）=則x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3時。

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：

【分析】由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的兩個極值點，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關(guān)系，進而求出x1+x2+x3的取值范圍11、略

【分析】解：等差數(shù)列{an}

中；a2+a4=5

由等差數(shù)列的中項性質(zhì)；可得2a3=a2+a4=5

解得a3=52

．

故答案為：52

．

由等差數(shù)列的中項性質(zhì)；可得2a3=a2+a4

解方程可得a3

．

本題考查等差數(shù)列中某一項的值，注意運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】52

三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸；

∴b=0，又∵a+b=1；∴a=1；

∴f（x）=x2+c；

∵點（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上；

∴y2+1=（x+c）2+c，即（x2+c）2+1=（x+c）2+c；

c=1；

∴f（x）=x2+1；g（x）=（x2+1）2+1；

（2）假設(shè)存在λ，使得F（x）在（內(nèi)是減函數(shù)，在（0）內(nèi)是增函數(shù)；

而是函數(shù)的一個極小值點，F(xiàn)（x）=（x2+1）2+1-λ（x2+1）；

F′（x）=4x（x2+1）-2λx，∴F（）=0；解得λ=3；

經(jīng)檢驗知λ=3復(fù)合題意；

故λ=3．

【解析】【答案】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，得到b=0，又a+b=1，求得a=1，再根據(jù)點（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上；代入，即可求得c的值，從而求得函數(shù)g（x）的解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，假設(shè)存在λ滿足題意，即說明是函數(shù)的一個極小值點，求導(dǎo)，即是導(dǎo)函數(shù)的一個零點；解方程即可求得λ的值，注意驗證．

13、略

【分析】試題分析：（1）先求出的坐標，代入相應(yīng)坐標即可得到進而由得到整理即可得到與的關(guān)系式；（2）先由算出再由得到即化簡的另一個關(guān)系式，聯(lián)立兩個的關(guān)系式，求解即可得到的取值，進而確定再由算出四邊形的面積即可.試題解析：(1)由題意得

因為所以即①

(2)由題意得

因為所以即即②

由①②得或

當時，則

當時，則

所以或四邊形的面積為16.考點：1.平面向量的線性運算；2.平面向量的坐標運算；3.平面向量的數(shù)量積；4.平面向量平行、垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）或14、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1∴a=2.2分。

又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f(x)=x2－x+24分。

∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－)2+

∴當log2x=即x=時，f(log2x)有最小值6分。

(2)由題意知8分。

∴10分。

∴∴0＜x＜112分。

考點：函數(shù)求解析式及解不等式。

點評：求函數(shù)解析式主要用到的是待定系數(shù)法，整道題目在求解過程中多處涉及到了對數(shù)運算需結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)考慮，整體來看難度不大，需分析求解時認真細心【解析】【答案】（1）f(log2x)有最小值x=（2）0＜x＜115、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線線垂直和二面角的求解以及點到面的距離的求解。

（1）合理的建立空間直角坐標系；然后利用向量的數(shù)量積為零來證明線線的垂直。

（2）利用求解平面的法向量與法向量的夾角得到二面角的平面角的求解。

（3）根據(jù)直線的方向向量，與平面的法向量來表示點到面的距離，即為射影的運用【解析】【答案】（1）證明略（2）（3）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點為（4分）

（2）可設(shè)兩點式又過點，代入得

其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又最大值為0，時函數(shù)的值域為17、解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}

（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}

∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1

∵A?B∴a﹣1＞0∴a＞1【分析】【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的定義域1﹣2x≥0；能求出集合A；

（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．18、略

【分析】

由條件可得an+1鈭?an=n

利用疊加法，即可得到結(jié)論．

本題考查數(shù)列的求和，考查疊加法的運用，屬于中檔題．【解析】解：隆脽an+1=an+n隆脿an+1鈭?an=n

隆脿an=a1+(a2鈭?a1)++(an鈭?an鈭?1)=1+1+2++(n鈭?1)=1+n(n鈭?1)2

隆脿a100=1+100隆脕992=4951

．19、略

【分析】

(1)

由條件利用閉函數(shù)的定義判斷f(x)=鈭?x3

是不是閉函數(shù)．

(2)

根據(jù)閉函數(shù)的定義，ab

是方程x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2=0

的兩根，且a鈮?kb>k.

令f(x)=x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2

得{f(k)鈮?0鈻?>02k+12>k

由此求得k

的范圍．

本題主要考查閉函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(x)=鈭?x3

在R

上是減函數(shù)；滿足壟脵

設(shè)存在區(qū)間[a,b]f(x)

的取值集合也是[a,b]

則{鈭?b3=a鈭?a3=b

解得a=鈭?1b=1

所以存在區(qū)間[鈭?1,1]

滿足壟脷

所以f(x)=鈭?x3(x隆脢R)

是閉函數(shù)．

(2)f(x)=k+x+2

在[鈭?2,+隆脼)

上的增函數(shù)；

由題意知，f(x)=k+x+2

是閉函數(shù)，存在區(qū)間[a,b]

滿足壟脷

即：{k+a+2=ak+b+2=b

．

即ab

是方程k+x+2=x

的兩根；化簡得；

ab

是方程x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2=0

的兩根，且a鈮?kb>k

．

令f(x)=x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2

得{f(k)鈮?0鈻?>02k+12>k

解得鈭?94<k鈮?鈭?2

所以實數(shù)k

的取值范圍為(鈭?94,鈭?2]

．四、計算題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．五、證明題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作