2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷617考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)下列命題是真命題的為（）A.若則B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.D.函數(shù)圖象可由向右平移個(gè)單位得到.2、已知函數(shù)的定義域?yàn)椴糠謱?duì)應(yīng)值如下表。x-1045f(x)1221的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是()A.①②B.③④C.①②④D.②③④.3、在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A.A＞BB.A＜BC.A≥BD.B的大小關(guān)系不能確定4、過點(diǎn)P（0，0）、Q（1，）的直線的傾斜角是（）A.30°B.90°C.60°D.45°5、已知向量a鈫?=(2,3)b鈫?=(鈭?1,2)

若ma鈫?+4b鈫?

與a鈫?鈭?2b鈫?

共線，則m

的值為(

)

A.12

B.2

C.鈭?12

D.鈭?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知x+x-1=5，則x2+x-2的值是____．7、已知f（x+1）=2x2+1，則f（x）=____．8、冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值等于____．9、已知兩直線與平行，則___________．10、【題文】已知函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大則的值為____.11、【題文】是正實(shí)數(shù)，設(shè)若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a；

∩的元素不超過２個(gè)，且有a使∩含有２個(gè)元素，則的取值范圍是___________．12、【題文】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=____。13、若一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為____14、在△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），邊BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1），則△ABC重心坐標(biāo)為____評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、證明函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0；2]上是減函數(shù)．

16、解關(guān)于的不等式17、已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∪B）、?R（A∩B）、（?RA）∩B．18、已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=（m2-m-1）logm+1x；且g（x）是f（x）的反函數(shù)．

（1）求f（x）和g（x）的表達(dá)式；并指出它們的定義域和值域；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）和g（x）的圖象；并指出它們的圖象關(guān)于哪一條直線對(duì)稱？19、已知函數(shù)f(x)=2cos(x+婁脨3)[sin(x+婁脨3)鈭?3cos(x+婁脨3)]

．

(1)

求f(x)

的值域和最小正周期；

(2)

方程m[f(x)+3]+2=0

在x隆脢[0,婁脨6]

內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．21、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)23、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解答】∵∴∴∴

所以A錯(cuò)；∵∴∴函數(shù)在上是減函數(shù)，所以B錯(cuò)；函數(shù)圖像可由向左平移個(gè)單位得到，所以D錯(cuò)；直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，C正確.2、C【分析】【解答】因?yàn)閺膶?dǎo)函數(shù)的圖像可知函數(shù)在上導(dǎo)函數(shù)大于零，所以是遞增的.在上導(dǎo)函數(shù)小于零所以遞減.所以①函數(shù)的極大值點(diǎn)為正確.②函數(shù)在上是減函數(shù)正確.③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；不正確的最大值都是5.④函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)就有兩個(gè)零點(diǎn).綜上正確的序號(hào)是①②④.故選C.3、A【分析】【解答】解法一：∵△ABC中；0°＜A+B＜180°；

∴當(dāng)0°＜A＜90°時(shí)；

sinA＞sinB?A＞B．

當(dāng)90°＜A＜180°時(shí)；

∵sinA＞sinB；

A+B＜180°；

∴0°＜B＜90°；

所以A＞B．

故選A．

解法二：由正弦定理知=

∵sinA＞sinB；

∴a＞b；

∴A＞B．

故選A．

【分析】解法一：若A；B均為銳角，則A＞B；若A，B中有一個(gè)為鈍角或直角，則只能A為鈍角，否則A+B＞180°．綜上A＞B．

解法二：由正弦定理知=由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．4、C【分析】【解答】解：過點(diǎn)P（0，0）、Q（1，）的直線的斜率，k=故傾斜角是60°；

故選：C．

【分析】求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．5、D【分析】解：由題意可知ma鈫?+4b鈫?=m(2,3)+4(鈭?1,2)=(2m鈭?4,3m+8)

a鈫?鈭?2b鈫?=(2,3)鈭?2(鈭?1,2)=(4,鈭?1)

隆脽ma鈫?+4b鈫?

與a鈫?鈭?2b鈫?

共線。

隆脿(2m鈭?4)隆脕(鈭?1)=(3m+8)隆脕4

隆脿m=鈭?2

故選D．

先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出ma鈫?+4b鈫?

與a鈫?鈭?2b鈫?

再根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示可得答案．

本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理.

屬基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因?yàn)閤+x-1=5，所以（x+x-1）2=25；

可得x2+x-2+2=25；

所以x2+x-2=23．

故答案為：23．

【解析】【答案】直接對(duì)已知條件兩邊平方化簡即可得到結(jié)果．

7、略

【分析】

令t=x+1；則x=t-1

故有f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3

所以f（x）=2x2-4x+3

故答案為2x2-4x+3

【解析】【答案】由題設(shè)，本題已知復(fù)合函數(shù)f（x+1）=2x2+1的解析式；求外層函數(shù)的解析式，解題的方法是換元法，令t=x+1代入換元即可。

8、略

【分析】

∵是冪函數(shù)；

∴m2-4m+1=1；解得m=4或m=0；

又其圖象過原點(diǎn)；

∴m2-2m-3＞0；

∴m=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】由冪函數(shù)的概念可得m2-4m+1=1，m2-2m-3＞0；從而可求得實(shí)數(shù)m的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于兩直線與平行，那么可知斜率相等，即可知2=得到a的值為故答案為考點(diǎn)：兩直線平行【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)0<1時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴此時(shí)的最大值為最小值為a-2，由題意1-（a-2）=解得a=當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在上先增后減，∴此時(shí)的最大值為最小值為1，由題意a-1=解得a=綜上a的值為

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解決此類問題的關(guān)鍵，另當(dāng)指數(shù)或?qū)?shù)的底數(shù)是字母時(shí)，要討論0<1或a>1【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}?Sω={θ="2k+1"2ω；k∈Z}="{-3"/2ωπ，-1/2ωπ，1/2ωπ，3/2ωπ}因?yàn)閷?duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，Sω∩（a，a+1）的元素不超過2個(gè)，且有a使Sω∩（a，a+1）含2個(gè)元素，也就是說Sω中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1，并且Sω中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1；

即2/2ωπ＜1且2×2/2ωπ≥1；解可得π＜ω≤2π．故答案為：（π，2π]【解析】【答案】（12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－513、2【分析】【解答】∵一組樣本數(shù)據(jù)9；8，x，10，11的平均數(shù)為10；

∴（9+8+x+10+11）=10；

解得x=12；

∴該組樣本數(shù)據(jù)的方差S2=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2．

故答案為：2．

【分析】由已知條件先求出x，再利用方差公式求出該組樣本數(shù)據(jù)的方差。14、（﹣1，0）【分析】【解答】△ABC中；A（3，1），BC的中點(diǎn)為D（﹣3，1）；

設(shè)重心M的坐標(biāo)為（x；y）；

則

即（﹣3﹣3；1﹣1）=3（﹣3﹣x，1﹣y）；

∴）；

解得

∴△ABC的重心M的坐標(biāo)為（﹣1；0）．

故答案為：（﹣1；0）．

【分析】根據(jù)三角形的重心公式與性質(zhì)，得出向量利用坐標(biāo)表示，即可求出重心坐標(biāo)。三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

證明：設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2；

==

∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2；

∴0＜x1x2＜4，∴∴

∴且x1-x2＜0

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴函數(shù)f（x）在（0；2]上為減函數(shù)．

【解析】【答案】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，先設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，再利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大??；從而證明函數(shù)的單調(diào)性。

16、略

【分析】試題分析：對(duì)于含參數(shù)的不等式，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)的要分系數(shù)等于0和不等于0來討論，不等于0時(shí)要注意討論方程根的大??；試題解析：【解析】

當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋寒?dāng)時(shí)，原不等式分解為：當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式的解法；【解析】【答案】見解析17、解：∵集合A={x|3≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

∴A∪B={x|2＜x＜10}；

∴CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；

∵A∩B={x|3≤x＜7}；

∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥7}；

∵A={x|x≤3＜7}；

∴CRA={x|x＜3或x≥7}；

∴CRA∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}【分析】【分析】根據(jù)并集、交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．18、略

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；反函數(shù)的定義求f（x）和g（x）的表達(dá)式；并指出它們的定義域和值域；

（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）和g（x）的圖象；如圖所示，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，考查反函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，

∴m=2；

∴f（x）=log3x，定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽，g（x）=3x；定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；

（2）f（x）在區(qū)間上的最大值為3；最小值為-2；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）和g（x）的圖象，如圖所示，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．19、略

【分析】

(1)

先利用和差公式把函數(shù)解析式化成標(biāo)準(zhǔn)形式；然后結(jié)合正弦函數(shù)的值域求f(x)

的值域；

(2)

根據(jù)x

的范圍求出[f(x)+3]

的范圍，然后由m[f(x)+3]+2=0

知，m鈮?0f(x)+3=鈭?2m

只須讓3鈮?鈭?2m鈮?2

即可．

本題考查了三解函數(shù)式的化簡及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)解析式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，在求解函數(shù)的值域時(shí)注意x

的取值范圍.

把方程有解問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題解決．【解析】解：(1)f(x)=2sin(2x+婁脨3)鈭?3

．

隆脽鈭?1鈮?sin(2x+婁脨3)鈮?1

．

隆脿鈭?2鈭?3鈮?2sin(2x+婁脨3)鈭?3鈮?2鈭?3T=2婁脨2=婁脨

即f(x)

的值域?yàn)閇鈭?2鈭?3,2鈭?3]

最小正周期為婁脨.(7

分)

(2)

當(dāng)x隆脢[0,婁脨6]

時(shí)，2x+婁脨3隆脢[婁脨3,2婁脨3]

故sin(2x+婁脨3)隆脢[32,1]

此時(shí)f(x)+3=2sin(2x+婁脨3)隆脢[3,2]

．

由m[f(x)+3]+2=0

知，m鈮?0隆脿f(x)+3=鈭?2m

即3鈮?鈭?2m鈮?2

即{2m+2鈮?02m+3鈮?0

解得鈭?233鈮?m鈮?鈭?1.

即實(shí)數(shù)m

的取值范圍是[鈭?233,鈭?1].

四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．21、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．五、證明題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角