2024年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷69考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知z=，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應點落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、為得到函數(shù)y=sin（π-2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位3、如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是；則圖中主視圖所標a=（）

A.1B.C.D.4、設函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A.e4πB.eπ+e2πC.eπ-e3πD.eπ+e3π5、某空間幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.8C.D.16評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是____．7、已知a是平面α外的一條直線，過a作平面β，使得β∥α，這樣的β有____個．8、設x，y滿足約束條件，則z=3x-2y的最大值為____．9、函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、已知集合A={2},B={2,2}且，=則=．11、【題文】已知____12、函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式____

13、在鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對的邊分別是abc

若asinA+bsinB鈭?csinCasinB=2sinC

則隆脧C

的大小為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)20、函數(shù)f（x）=x2+ax+2b的一個零點在（0；1）內(nèi)，另一個零點在（1，2）內(nèi)．

（1）在平面直角坐標系中，畫出點（a，b）構成的平面區(qū)域；

（2）求a+b的取值范圍．21、已知函數(shù)f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）（x∈R）；

（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；

（2）利用五點法作出函數(shù)f（x）在的大致圖象．22、畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm側(cè)棱長為5cm．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)23、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若a1，a2分別是等差數(shù)列{bn}的第2項和第4項，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤＜2．24、已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a2-a

（1）若f（x）＜0；求x的取值范圍；

（2）若f（x）＞a恒成立；求a的取值范圍；

（3）若y=f（x）+a2恒有負值，求a的取值范圍．25、已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，且離心率為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若=2，求△AOB的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解析】【解答】解：z====，則復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限．

故選：A．2、B【分析】【分析】函數(shù)y=sin（π-2x）=sin2x，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=sin（π-2x）=sin2x，將函數(shù)y=sin（2x-）=sin[2（x-）]的圖象向左平移個單位；

可得函數(shù)y=sin[2（x+-）]=sin2x的圖象；

故選B．3、C【分析】【分析】由三視圖知幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是一個邊長是2，高為a的等腰三角形，側(cè)棱長是3，根據(jù)它的體積是，利用三棱柱的體積公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱柱；

三棱柱的底面是一個一個邊長是2；高為a的等腰三角形；

側(cè)棱長是3；

∴幾何體的體積是V=1×a×3=；

∴a=．

故選C．4、D【分析】【分析】先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx）；

∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′=2exsinx；

∵x∈（2kπ；2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0；

∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx）遞減；

故當x=2kπ+π時；f（x）取極大值；

其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]

=e2kπ+π×（0-（-1））

=e2kπ+π；

又0≤x≤4π；

∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．

故選：D．5、B【分析】【解答】由三視圖知：幾何體是三棱柱；且三棱柱的高為4；

底面是直角邊長為2的等腰直角三角形；

∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．

故選：B．

【分析】幾何體是三棱柱，再判斷三棱柱的高及底面三角形的形狀，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計算．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（-1）=2，f′（-1）=-3．可得m=1，n=3，可得f（x）的解析式，求得導數(shù)，可令導數(shù)小于0，得減區(qū)間，再由題意可得t≥-2且t+1≤0，即可得到t的范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=mx3+nx2的導數(shù)為f′（x）=3mx2+2nx；

由題意可得f（-1）=2；f′（-1）=-3．

即有n-m=2；3m-2n=-3；

解得m=1；n=3；

可得f（x）=x3+3x2；

由f′（x）=3x2+6x≤0可得-2≤x≤0；

f（x）在區(qū)間[t；t+1]上單調(diào)遞減；

則t≥-2且t+1≤0；

解得-2≤t≤-1．

故答案為：[-2，-1]．7、略

【分析】【分析】由平面與平面平行的性質(zhì)得這樣的平面β有且只有1個．【解析】【解答】解：①當a∥α時；過a作平面β，使得β∥α；

由平面與平面平行的性質(zhì)得：

這樣的平面β有且只有1個．

a與α相交時；設平面為β，a與α交點為P；

根據(jù)題意P∈β；P∈α，則α∩β=l且P∈l，這與α∥β矛盾；

∴這樣的β不存在．

綜上所述；過平面α外一條直線a與α平行的平面的個數(shù)為至多1個．

故答案為：至多1．8、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=3x-2y得y=；

平移直線y=當直線y=經(jīng)過點C時，直線y=的截距最?。淮藭rz最大．

由，解得；即C（3，-2）；

此時zmax=3×3-2×（-2）=13；

故答案為：139、略

【分析】

因為函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2；+∞）上恒為正；

所以在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立；

即：在[2，+∞）上恒成立；

令

因為x≥2，所以

所以g（x）在[2；+∞）上為增函數(shù)；

所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=

所以．

故答案為．

【解析】【答案】首先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立，再通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上恒成立，設利用導數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，即可．

10、略

【分析】【解析】【答案】0或11、略

【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】12、f（x）=2sin（2x﹣）【分析】【解答】解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（）=π；

∴ω=．

∵f（）=2，∴2sin（+φ）=2；

∴+φ=即φ=﹣+2kπ．

∵﹣＜φ＜∴k=0時，φ=﹣．

故答案為：f（x）=2sin（2x﹣）．

【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點坐標求出φ．13、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽asinA+bsinB鈭?csinCasinB=2sinC

隆脿

由正弦定理可得：a2+b2鈭?c2ab=2sinC

隆脿

由余弦定理可得：cosC=a2+b2鈭?c22ab=2absinC2ab=sinC

隆脿2sin(C鈭?婁脨4)=0

可得：sin(C鈭?婁脨4)=0

隆脽C隆脢(0,婁脨)C鈭?婁脨4隆脢(鈭?婁脨4,3婁脨4)

隆脿C鈭?婁脨4=0

可得：C=婁脨4

．

故答案為：婁脨4

．

由已知及正弦定理，余弦定理可得cosC=sinC

利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin(C鈭?婁脨4)=0

結(jié)合范圍C鈭?婁脨4隆脢(鈭?婁脨4,3婁脨4)

即可得解C

的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．【解析】婁脨4

三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共7分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】由函數(shù)f（x）=x2+ax+2b的一個零點在（0，1）內(nèi)，另一個零點在（1，2）內(nèi)可得關于a，b的不等式組．

（1）直接由不等式組畫出點（a，b）構成的平面區(qū)域；

（2）令z=a+b得到線性目標函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b的一個零點在（0；1）內(nèi)，另一個零點在（1，2）內(nèi)；

∴，即．

（1）由約束條件作出可行域如圖：

（2）令z=a+b，化為直線方程的斜截式b=-a+z；

A（-1；0）；

聯(lián)立；解得B（-3，1）；

由圖可知，當直線b=-a+z過A時，直線在b軸上的截距最大；z有最大值為-1；

當直線b=-a+z過B時，直線在b軸上的截距最小；z有最小值為-3+1=-2．

∴a+b的范圍為[-2，-1]．21、略

【分析】【分析】（1）利用三角恒等變換可求得f（x）=2sin（2x-）+1；從而可求得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；

（2）將x的取值，2x-的取值及f（x）的取值情況列表如下，利用五點法作出函數(shù)f（x）在的大致圖象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）=sin（2x-）+1-cos（2x-）=2sin（2x-）+1；

由2x-=kπ+得：x=+；k∈Z．

∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為：x=+；k∈Z．

（2）將x的取值，2x-的取值及f（x）的取值情況列表如下：。x2x-0π2π2sin（2x-）+1131-11作圖如下：

22、略

【分析】【分析】先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于Z軸方向平移即可得．【解析】【解答】解：作法：

（1）畫軸：畫X′；Y′，Z′軸，使∠X′O′Y′=45°（或135°），∠X′O′Z′=90°．

（2）畫底面：按X′軸；Y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE．

（3）畫側(cè)棱：過A；B、C、D、E各點分別作Z′軸的平行線；并在這些平行線上分別截取AA′；

BB′；CC′，DD′，EE′．

（4）成圖：順次連接A′，B′，C′，D′，F(xiàn)′，加以整理，去掉輔助線，改被遮擋的部分為虛線．六、綜合題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）利用遞推關系及其等比數(shù)列的通項公式即可得出；

（2）利用等差數(shù)列的通項公式及其“裂項求和”、不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】（1）解：∵an+1=Sn+2，n∈N*．

∴當n≥2時，an=Sn-1+2，可得an+1-an=an，化為an+1=2an．

又a2=a1+2，滿足a2=2a1；

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列；首項為2，公比為2．

∴an=2n．

（2）證明：設等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b2=a1=2，b4=a2=4；

∴4-2=2d；解得d=1．

∴bn=b2+（n-2）×1=n．

∴Tn=，∴==2．

∴=2++

=．

∵1≤＜2．

∴1≤＜2．24、略

【分析】【分析】（1）若f（x）＜0；解不等式，即可求x的取值范圍；

（2）若f（x）＞a恒成立，x2-（2a-1）x+a2-2a＞0，利用△=（2