2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷474考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，由Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形Q的邊長為13，正方形N的邊長為12，則正方形M的面積為（）A.5B.17C.25D.182、下列實數(shù)：中，無理數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個3、在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=1，b=2，c=3C.a=3，b=4，c=5D.a=7，b=8，c=94、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對應(yīng)相等D.兩個角對應(yīng)相等5、等腰△ABC的周長為10，則其腰長x的取值范圍是（）A.x＞B.x＜5C.＜x＜5D.≤x≤5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____________7、若一個直角三角形兩邊的長分別為6

和8

則第三邊的長為______．8、七(1)

班四個綠化小組植樹的棵樹如下：1010x8

已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______棵.

9、在一次同學聚會時，每個人都與別人握一次手，有人做了一次統(tǒng)計，共握了78次手，設(shè)共有x人參加這次聚會，那么可列方程為____．10、若代數(shù)式可化為則的值是____．11、分解因式3a－12ab+12a=.12、【題文】函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_______________.13、5-的整數(shù)部分是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、==；____．（判斷對錯）15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）16、（）17、判斷對錯：關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。18、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）19、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）20、0和負數(shù)沒有平方根.（）評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)21、作圖題；如圖。

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；

（2）指出△A′B′C′的頂點坐標；

（3）計算△ABC的面積．22、（2010秋?雁江區(qū)期末）如圖，△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到的，如果∠A+∠B=145°，∠BCD=128°，那么旋轉(zhuǎn)角至少是____度．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、若解關(guān)于x的分式方程時產(chǎn)生增根，則a=____．24、若x1，x2，，x9這9個數(shù)的平均數(shù)，方差S2=2，則x1，x2，，x9，這10個數(shù)的方差是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、如圖；四邊形OABC的頂點A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．過作B；C直線l，將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于D，與y軸交于點E．

探究：當直線l向左或向右平移時（包括直線l與BC直線重合），在直線AB上是否存在P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．26、如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點C（4；n），CD⊥x軸于D．動點P；Q分別從A、C同時出發(fā)，以相同速度沿AD、CA向D、A運動，設(shè)AP=k．

（1）若△APQ與△AOB相似；求點Q的坐標．

（2）當k為何值時；△APQ為等腰三角形？

（3）是否存在線段PQ將△ACD的面積兩等分的k的值？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．27、如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由正方形的面積公式可知SN=AC2，SQ=BC2，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2=BC2，即SN+SM=SQ，由此可求SM．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2；

又由正方形面積公式得SN=AC2=144，SQ=BC2=169，SM=AB2；

∴SM=SQ-SN=169-144=25．

故選C．2、A【分析】【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解析】【解答】解：無理數(shù)有-，；共2個．

故選A．3、C【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解析】【解答】解：A、（2）2+（3）2≠（4）2；故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B、12+22≠32；故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C、32+42=52；故是直角三角形，故本選項正確；

D、72+82≠92；故不是直角三角形，故本選項錯誤．

故選C．4、D【分析】【解答】解：A；可以利用SAS判定；所以A可以判定全等；

B；可利用HL定理判定全等；所以B可以判定全等；

C；可以利用AAS判定全等；所以C可以判定全等；

D；兩個角相等；滿足的是AAA，不能判定全等；

故選D．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．5、C【分析】【解答】解：設(shè)腰長為x，則底邊長為10﹣2x，依題意得：解得＜x＜5．

故選C．

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊列出不等式可求出腰長的取值范圍．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】試題分析：解得則a≤x＜2.只有5個整數(shù)解，即1,0，-1，-2，-3.因此a的取值范圍為考點：不等式組【解析】【答案】7、略

【分析】解：分情況討論：

壟脵

當6

和8

為兩條直角邊時，由勾股定理得第三邊長為：62+82=10

壟脷

當8

為斜邊，6

為直角邊時，由勾股定理地第三邊長為：82鈭?62=27

故答案為：10

或27

．

由于直角三角形的斜邊不能確定，故分b

是斜邊與直角邊兩種情況進行解答．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．【解析】10

或27

8、略

【分析】解：當x=8

時；有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．

當眾數(shù)為10

根據(jù)題意得10+10+x+84=10

解得x=12

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8101012

處于中間位置的是1010

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(10+10)隆脗2=10

．

故填10

．

根據(jù)題意先確定x

的值；再根據(jù)定義求解．

本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．【解析】10

9、略

【分析】【分析】設(shè)這次聚會的同學共x人，則每個人握手（x-1）次，而兩個人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)這次聚會的同學共x人；根據(jù)題意列方程為：

=78．

故答案為：=78．10、略

【分析】x2-6x+b=x2-6x+9-9+b=（x-3）2+b-9=（x-a）2-1，∴a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．【解析】【答案】511、略

【分析】試題分析：首先提取公因式3a，然后再利用完全平方公式進行因式分解.考點：因式分解【解析】【答案】3a12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可以代數(shù)式有意義的條件是

考點：分式有意義的條件。

點評：本題屬于對分式有意義的條件的基本性質(zhì)的考查和運用【解析】【答案】13、略

【分析】解：解：∵1＜＜2；

∴-1＞-＞-2；

∴5-1＞5-＞5-2；

3＜5-＜4；

∴5-的整數(shù)部分是3．

故答案為：3．

先估算出的取值范圍，再求出3＜5-＜4，即可求出5-的整數(shù)部分．

本題考查了估算無理數(shù)的大小和絕對值，關(guān)鍵是求出-的范圍．【解析】3三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√16、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?7、A【分析】【解答】關(guān)于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯四、作圖題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）分別找出A；B、C三點的對稱點；順次連接即可；

（2）結(jié)合直角坐標系即可得出頂點坐標；

（3）利用“格點三角形”進行求解．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

．

（2）由圖可得：A'（4；2），B'（5，-3），C'（1，-1）．

（3）S△ABC=4×5-×1×5-×3×3-×2×4=9．22、略

【分析】【分析】由于△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到的，并且∠A+∠B=145°，由此得到∠ACB的度數(shù)，又∠BCD=128°，利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A+∠B=145°；

∴∠ACB=180°-145°=35°；

而∠BCD=128°；

∴∠ACD=128°-35°=93°

那么旋轉(zhuǎn)角至少是93°．

故答案為：93°．五、計算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】方程右邊分母提取-1變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為2，即可求出a的值．【解析】【解答】解：方程變形得：+3=；

去分母得：a+3（x-2）=-1-x；

整理得：4x=5-a；

解得：x=；

令=2；解得：a=-3；

則a=-3．

故答案為：-3．24、略

【分析】【分析】由于若x1，x2，，x9這9個數(shù)的平均數(shù)，那么x1，x2，，x9，這10個數(shù)的平均數(shù)為[（10×9）+10]÷10=10，而原來的方差S2=2，平均數(shù)沒有改變，由此即可求出新數(shù)據(jù)的方差．【解析】【解答】解：∵若x1，x2，，x9這9個數(shù)的平均數(shù)；

∴x1，x2，，x9，這10個數(shù)的平均數(shù)為[（10×9）+10]÷10=10；

∴平均數(shù)沒有改變；

而原來的數(shù)據(jù)的方差為S2=2；

∴=2；

∴（x1-10）2++（x9-10）2=18；

∴x1，x2，，x9，這10個數(shù)的方差是

S′2===1.8．

故答案為：1.8．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】要解答本題，需要分情況討論，當D、E、P分別為直角頂點時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用三角形全等的性質(zhì)可以求出P點的坐標，從而等我出結(jié)論．【解析】【解答】解：由A（0，4），B（-2，4）、C（-4，0）得：OA=4，OC=4，

直線BC：y=2x+8；

又∵BC∥DE；

∴設(shè)直線DE的解析式是：y=2x+b；

∴D（-，0），E（0，b）．

∴OD=b，OE=b．

①如圖1、2，以點D為直角頂點，作PP1⊥x軸；

在Rt△ODE中；OE=2OD；

可證Rt△ODE≌Rt△P1PD；

∴OD=PP1=4，DP1=OE=8．

∴OP1=12；

∴P（-12；4），P（-4，4）．

②以點E為直角頂點；如圖3；

∴△AEP≌△ODE；

∴AE=OD；OE=AP；

∴AE=OE；

∴OE=2OA=8；

∴AP=8；

∴P（8；4）；

如圖4；可以得出△PAE≌△EOD；

∴AE=DO；PA=OE．

∴OE=2AE；

∵AE+OE=4；

∴AE=，OE=；

∴PA=；

∴P（-；4）．

以E為直角頂點；E在O點的下方不存在．

③以P為直角頂點；如圖5，作PF⊥x軸于F；

∴易得△PAE≌△PFD；

∴PA=PF=4；

∴P（-4；4）；

如圖6；作DH⊥AB于H，易得出：

△PHD≌△EAP；

∴HD=AP；AE=HP；

∴AE=8；AP=4；

∴P（4，4）．

綜上所述；P點坐標為：

P1（-12，4），P2（-4，4），P3（8，4），P4（-，4），P5（4，4）．26、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得n的值；再根據(jù)點C的坐標求得m的值．則易求點A；B的坐標；已知△AOB是直角三角形，要使△APQ與△AOB相似，則∠APQ=90°或。

∠AQP=90°．根據(jù)題意表示對應(yīng)的兩條邊；再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列方程求解；

（2）根據(jù)當AP=AQ時和當PA=PQ時當QA=QP時；分別得出k的值；

（3）先求出△ACD的面積，然后利用∠A的正弦求出點Q到AP的距離，再根據(jù)△APQ的面積公式列出方程，然后求出根的判別式△＜0，確定不存在．【解析】【解答】解：（1）∵把（4，n）代入反比例函數(shù)y=；得：n=6

把（4，6）代入一次函數(shù)y=x+m；得：m=3

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+3．

令x=0；則y=3；令y=0，則x=-4．

∴A（-4；0），B（0，3）．

∴OA=4；OB=3，AC=10，AB=5；

根據(jù)題意；得AP=CQ=k，根據(jù)勾股定理，得AC=10，則AQ=10-k

當∠APQ=90°時，△APQ∽△AOB，則=，即=，解得k=；

∴P（；0）；

∵點Q在直線AB上；

∴當x=時，y=×+3=；

∴Q（，）；

當