2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷966考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知?jiǎng)t不等式的解集為（）．

A.B.C.D.2、【題文】已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為()A.2B.3C.4D.53、f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，當(dāng)x∈（4，+∞）時(shí)，三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)速度比較，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.f（x）＞g（x）＞h（x）B.g（x）＞f（x）＞h（x）C.g（x）＞h（x）＞f（x）D.f（x）＞h（x）＞g（x）4、某中學(xué)從甲；乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽；他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為（）

A.6B.8C.9D.115、若sin（α+β）=則為（）A.5B.﹣1C.6D.6、若輸入5，如圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.1B.0C.-1D.-5評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、△ABC中，已知a=3，b=4，sinC=則此三角形的面積是____．8、設(shè)是直角坐標(biāo)平面上所有點(diǎn)組成的集合，如果由到的映射為：那么點(diǎn)的原象是點(diǎn)____9、某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110(1)這種抽樣方法是哪一種？(2)估計(jì)甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定？10、【題文】若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為_(kāi)___.11、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，則a5+a6=______．12、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧C=45鈭?D

是BC

邊上的一點(diǎn)，且AB=7AD=5BD=3

則隆脧ADC

的度數(shù)為_(kāi)_____，AC

的長(zhǎng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)22、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．25、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．26、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共16分)27、已知且與夾角為求:（1）（2）與的夾角.28、已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)．

（1）設(shè)求t的取值范圍；

（2）將f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；

（3）若函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）．29、已知平面向量=（1，x），=（2x+3；-x）（x∈R）．

（1）若∥求||

（2）若與夾角為銳角；求x的取值范圍．

（3）若||=2，求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．30、已知函數(shù)f(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)x隆脢R

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

求函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?婁脨8,婁脨2]

上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x

的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】由得，

即得．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】線段AB的方程為

所以所以xy≤3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，可以取到等號(hào)；

所以xy的最大值為3．選B．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x；

∴f'（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=

當(dāng)x＞4時(shí)，2xln2＞2x＞

∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x）；

故三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度為g（x）＞f（x）＞h（x）．

故選B．

【分析】先對(duì)三個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，然后根據(jù)x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而可判斷其對(duì)應(yīng)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的快慢．4、B【分析】【解答】由莖葉圖可知；莖為8時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．

由莖葉圖可知；乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，可知y=3．

所以x+y=8．

故選：B．

【分析】由莖葉圖可知，莖為8時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，可知y=3．由此計(jì)算所求。5、A【分析】【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ=

解得sinαcosβ=cosαsinβ=∴=5；

故選A．

【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=cosαsinβ=相除求得的值．6、C【分析】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

x=5；

滿足條件x＞0；執(zhí)行y=-1；

輸出y的值為-1．

故選：C．

模擬執(zhí)行程序框圖；即可得解．

本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

△ABC中，已知a=3，b=4，sinC=

則此三角形的面積是S===4．

故答案為4．

【解析】【答案】直接利用三角形的面積公式S=求解即可．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知：解得考點(diǎn)：本小題主要考查映射中象與原象的定義與計(jì)算.【解析】【答案】9、略

【分析】

(1)系統(tǒng)抽樣（2）所以甲車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定?！窘馕觥勘绢}考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常會(huì)考查平均數(shù)和方差，用來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．（1）這個(gè)抽樣是在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較，看出平均數(shù)相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車(chē)間比較穩(wěn)定【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為高為底面積為體積為則有故底面面積故圓柱的體積

考點(diǎn)：圓柱的體積【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9；

∴S2=1，S4-S2=9；

∴S6-S4=2×9-1=17．

故答案為：17．

根據(jù)所給的等差數(shù)列的前兩項(xiàng)之和，和S4-S2；根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n三項(xiàng)成等差數(shù)列，這是常用的等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】1712、略

【分析】解：隆脽AB=7AD=5BD=3

隆脿

在鈻?ABD

中，余弦定理cos隆脧ADB=BD2+AD2鈭?AB22BD鈰?AD=鈭?12

．

隆脿隆脧ADB=150鈭?

．

那么隆脧ADC=30鈭?

．

在鈻?ABD

中，余弦定理cosB=AB2+BD2鈭?AD22AB鈰?BD=1114

隆脿sinB=5314

．

正弦定理：ACsinB=ABsinC

可得：AC=562

．

故答案為：30鈭?562

．

利用余弦定理求解cos隆脧ADB

可得隆脧ADC

的度數(shù).

求出cosB

可得sinB

在鈻?ABC

中利用可得AC

．

本題考查AC

長(zhǎng)的求法，考查sinB

的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意正余弦定理的合理運(yùn)用．【解析】30鈭?562

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=025、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．26、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．六、解答題(共4題，共16分)27、略

【分析】試題分析：先由題中條件得到再由代入數(shù)值，計(jì)算得到的值.（1）由平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到代入數(shù)值即可得到結(jié)果；（2）先計(jì)算的值，然后再由向量夾角的計(jì)算公式（設(shè)與的夾角為）得到結(jié)合即可得出的值.試題解析：由題意可得（1）（2）設(shè)與的夾角為因?yàn)樗杂炙耘c的夾角為考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的定義域；利用平方法進(jìn)行求解即可．

（2）利用換元法進(jìn)行表示即可．

（3）根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱軸；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性的進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)解析式和函數(shù)最值的求解，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由得即-1≤x≤1，即函數(shù)的定義域[-1，1]．平方得

∴t2∈[2；4]；

∵t≥0；

∴

∴t的取值范圍是．（4分）

（2）由（1）知

∴．（6分）

（3）的對(duì)稱軸為．

①當(dāng)即時(shí)，

②當(dāng)即時(shí)，

③當(dāng)即時(shí)；g（a）=h（2）=a+2．

綜上可得，函數(shù)f（x）的最大值為．（12分）29、略

【分析】

（1）根據(jù)向量平面列方程解出x，求出的坐標(biāo)即可得出||；

（2）令cos＜＞＞0，解出x，再去掉共線的情況即可；

（3）根據(jù)||=2計(jì)算x，設(shè)=（m；n），列方程組解出即可．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】解：（1）若