2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲；乙兩人在一次賽跑中路程s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示；則下列說法正確的是（）

A.甲比乙先出去B.乙比甲跑的路程多C.甲先到達(dá)終點(diǎn)D.甲、乙兩人的速度相同2、（2016?黃山一模）如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，動(dòng)點(diǎn)M、N、Q分別在線段AD1、B1C、C1D1上，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖所示時(shí)，三棱錐Q-BMN的側(cè)視圖的面積等于（）A.B.C.D.3、由線y=x2在P處的切線的斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-，）B.（，-）C.（，）D.（-，-）4、設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）5、命題p：A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角，若sinA＞sinB，則A＞B；命題q：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a≤1，則有（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q真6、如圖是一幾何體的三視圖；其左視圖是等腰直角三角形，則其表面積為（）

A.

B.

C.

D.12

7、已知函數(shù)f(x)=xcosx鈭?axsinx鈭?sinx,x隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)(

其中k

為正整數(shù)，a隆脢Ra鈮?0)

則f(x)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.2k鈭?2

B.2k

C.2k鈭?1

D.與a

有關(guān)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知等差數(shù)列{an}共有2010項(xiàng)，所有的項(xiàng)的和為2012，所有偶數(shù)項(xiàng)和為2，則公差d=____．9、f（x）=，若f（x）在R上單調(diào)遞增，則a范圍____．10、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則f（）=____．11、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰．這樣的八位數(shù)共有____個(gè)．（用數(shù)字作答）12、若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____13、已知：||=1，||=2，＜＞=60°，則||=____．14、已知球的直徑PC=4AB

在球面上，隆脧CPA=隆脧CPB=45鈭?AB=2

則棱錐P鈭?ABC

的體積為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、其他(共1題，共8分)20、已知a，b，c，d為常數(shù)，若不等式+＜0的解集為（-1，-）∪（，1），則不等式+＜0的解集為____．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)21、已知tanβ=3，求+．22、sin10°cos20°+cos10°sin20°=____．23、已知函數(shù)f（x）=ax-k的圖象過點(diǎn)（1，3），其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），則f（x）的表達(dá)式是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、已知拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2：的右焦點(diǎn)重合，拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A；B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線l的方程．25、數(shù)列{an}中，a1=1，，．

（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求an；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．26、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）利用1）的結(jié)論求解不等式2|lnx|≤?|x-1|．并利用不等式結(jié)論比較ln2（1+x）與的大?。?/p>

（3）若不等式對任意n∈N*都成立，求a的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)圖象法表示函數(shù)，觀察甲，乙的出發(fā)時(shí)間相同；路程S相同；到達(dá)時(shí)間不同，速度不同來判斷即可．【解析】【解答】解：從圖中直線的看出：甲，乙的出發(fā)時(shí)間相同；甲乙兩人所走的路程相同，即S甲=S乙；故可排除AB；

從圖中圖象的橫坐標(biāo)可看出：甲用的時(shí)間小于乙用的時(shí)間；故甲先到達(dá)終點(diǎn)；

而兩人的路程相同；所以甲的速度大于乙的速度，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選：C．2、C【分析】【分析】由三棱錐Q-BMN的正視圖可得Q在D1，N在C，所以三棱錐Q-BMN側(cè)視圖為△C1BC，即可求出三棱錐Q-BMN側(cè)視圖的面積．【解析】【解答】解：由三棱錐Q-BMN的正視圖可得Q在D1；N在C；

所以三棱錐Q-BMN側(cè)視圖為△C1BC；

其面積為?a?a=a2；

故選：C．3、C【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x；

∵在P處的切線的斜率為3；

∴由f′（x）=2x=3，解得x=；

此時(shí)y=（）2=；

故切點(diǎn)P（，）；

故選：C4、B【分析】【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，得到函數(shù)為偶函數(shù)，再由f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=f（1）=0，然后分當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，分別根據(jù)增減性判斷出f（x）的正負(fù)，進(jìn)而確定出=的正負(fù)，即可得到不等式＜0的解集．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）圖象關(guān)于y軸對稱；且f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；

∴f（x）在（-∞；0）上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，又f（1）=0；

∴f（-1）=f（1）=0；

當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f（x）＜0，可得=＞0；

當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，可得=＜0；

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，可得=＞0；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0，可得=＜0；

則不等式＜0的解集為：（-1；0）∪（1，+∞）．

故選B5、C【分析】【分析】命題p：：三角形△ABC中大角對大邊，由正弦定理易得A＞B；命題q中，需對a=0與a≠0分類討論解決．【解析】【解答】解：命題p：∵A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角，，；

又sinA＞sinB，所以a＞b；由三角形中大角對大邊得A＞B，故命題p為真；

命題q：∵；當(dāng)a≠0時(shí)；由△=4-4a≥0得a≤1，在此條件下

；解得a＞0．綜上所述a≤1．故命題q為真．

故選C．6、C【分析】

此幾何體是一個(gè)三棱柱；

由于其底面是一個(gè)斜邊長度為2、高為1的等腰直角三角形，故其面積為=1

又可求得其兩直角邊長度都是故此棱柱的側(cè)面積是2×=4+4

故其全面積是1+1+4+4=

故選C．

【解析】【答案】由三視圖及題設(shè)條件知；此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面是斜邊長度為2；高為1的等腰直角三角形，由此先求等腰直角三角形的兩個(gè)直角邊的長度，再求其全面積即可．

7、C【分析】解：函數(shù)f(x)=xcosx鈭?axsinx鈭?sinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

等于方程xcosx鈭?sinx=axsinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

解的個(gè)數(shù)；

設(shè)y1=xcosx鈭?sinxy2=axsinx

隆脽y1隆盲=鈭?xsinx隆脿y1=xcosx鈭?sinx

在(鈭?5婁脨,鈭?4婁脨)(鈭?3婁脨,鈭?2婁脨)(鈭?婁脨,0)(0,婁脨)(2婁脨,3婁脨)(4婁脨,5婁脨)

上單調(diào)遞減；

在(鈭?4婁脨,鈭?3婁脨)(鈭?2婁脨,鈭?婁脨)(婁脨,2婁脨)(3婁脨,4婁脨)

上單調(diào)遞增；

如圖中實(shí)線所示；

y2隆盲=axcosx鈭?sinxx2

由y1=xcosx鈭?sinx

的圖象可得：

a>0

時(shí)，y2=axsinx

的圖象；如圖中虛線所示；

則函數(shù)f(x)

共有2k鈭?1

個(gè)零點(diǎn)；

由函數(shù)圖象的對稱性可得；

當(dāng)a<0

時(shí)；函數(shù)f(x)

零點(diǎn)個(gè)數(shù)仍為2k鈭?1

個(gè)．

故選：C

．

函數(shù)f(x)

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程xcosx鈭?sinx=axsinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

解的個(gè)數(shù)；

設(shè)y1=xcosx鈭?sinxy2=axsinx

利用導(dǎo)數(shù)研究兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出答案．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程根的應(yīng)用問題，是難題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由題意易得奇數(shù)項(xiàng)和，可得公差的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：設(shè)所有奇數(shù)項(xiàng)和為S奇；

則S奇+2=2012，∴S奇=2010；

∴1005d=2-2010；

∴d=-

故答案為：-9、略

【分析】【分析】若f（x）=在R上單調(diào)遞增，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=在R上單調(diào)遞增；

∴；

即；

解得：2＜a≤3；

故a的取值范圍為：（2；3]；

故答案為：（2，3]10、略

【分析】【分析】用待定系數(shù)法，設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出α的值，然后求解函數(shù)值即可．【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xα；（α∈R）；

∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2；4）；

∴2α=4；

∴α=2；

∴y=x2．

f（）=

故答案為：．11、略

【分析】【分析】1與2相鄰，2與4相鄰，有124，421兩種情況，捆綁在一起，5與6相鄰，捆綁在一起，當(dāng)做兩個(gè)元素與3進(jìn)行排列，這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8在這四個(gè)位置排列，5與6內(nèi)部還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)．【解析】【解答】解：∵1與2相鄰，2與4相鄰，∴有124，421兩種情況，捆綁在一起，5與6相鄰，捆綁在一起，當(dāng)做兩個(gè)元素與3進(jìn)行排列有A33種結(jié)果；

這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8在這四個(gè)位置排列有A42種結(jié)果；

5與6內(nèi)部還有一個(gè)排列A22；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有2A33A42A22=288；

故答案為：288．12、略

【分析】【解析】試題分析：的解集為空集，即恒成立，由絕對值的幾何意義知，或故答案為考點(diǎn)：本題主要考查絕對值的幾何意義。【解析】【答案】13、略

【分析】

由題意||2===1+4+2×2×1×cos＜＞=5+2=7

∴||=

故答案為

【解析】【答案】由題設(shè)條件，對||進(jìn)行平方；先出和向量模的平方，再開方求兩者和的模．

14、略

【分析】解：如圖；

由球的直徑PC=4AB

在球面上，則隆脧CAP=隆脧CBP=90鈭?

又隆脧CPA=隆脧CPB=45鈭?

隆脿鈻?ACP鈻?BCP

為等腰直角三角形；

取CP

中點(diǎn)O

即為球心，連接AOBO

隆脿AO隆脥CPBO隆脥CP

且AO=BO=12CP=2

．

又由AO隆脡BO=O隆脿CP隆脥

平面ABO

故VC鈭?ABO=13S鈻?ABO鈰?COVP鈭?ABO=13SABO鈰?PO

．

由鈻?ABO

中，AB=AO=BO=2

可知鈻?ABO

為等邊三角形．

隆脿S鈻?ABO=12隆脕2隆脕2隆脕sin60鈭?=3

．

隆脿VP鈭?ABC=VC鈭?ABO+VP鈭?ABO=13S鈻?ABO鈰?(CO+PO)

=13SABO鈰?CP=13隆脕3隆脕4=433

．

故答案為：433

．

由題意畫出圖形，取CP

中點(diǎn)O

結(jié)合已知可得鈻?ABO

為等邊三角形；且證得CP隆脥

平面ABO

再由VP鈭?ABC=VC鈭?ABO+VP鈭?ABO

求解．

本題考查棱柱、棱錐及棱臺的體積，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．【解析】433

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共8分)20、略

【分析】【分析】把要求解的不等式變形，分子分母同時(shí)除以x后把-看作一個(gè)整體，由不等式+＜0的解集得到-的范圍，進(jìn)一步求出x的取值范圍得答案．【解析】【解答】解：若x=0；原不等式化為1＜0，不等式顯然不成立，∴x≠0．

由+＜0，得；

即．

∵不等式+＜0的解集為（-1，-）∪（；1）；

∴，或．

解得：1＜x＜3或-2＜x＜-1．

∴不等式+＜0的解集為（1；3）∪（-2，-1）．

故答案為：（1，3）∪（-2，-1）．五、計(jì)算題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanβ的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：∵tanβ=3；

∴原式====20．22、略

【分析】【分析】直接根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin30°=；

故答案為：23、y=2x+1【分析】【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax-k的圖象過點(diǎn)（1，3），其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），函數(shù)f（x）=ax-k的圖象過點(diǎn)（0，2），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程組求出a，k的值，即可得到f（x）的表達(dá)式．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-k的圖象過點(diǎn)（1；3）；

∴3=a-k①

又∵反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（2；0）；

∴函數(shù)f（x）=ax-k的圖象過點(diǎn)（0；2）；

∴2=a0-k②

聯(lián)立①②后；解得

a=2；k=-1

∴f（x）=2x+1

故答案為：y=2x+1六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2：的右焦點(diǎn)重合，知拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），再由拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，能求出拋物線C1的方程．

（2）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-4）（k≠0）．聯(lián)立，得ky2-4y-16k=0，故△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1?y2=-16，利用弦長公式能求出直線l的方程．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

解：（1）∵拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2：的右焦點(diǎn)重合；

∴拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1；0）；

∵拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；

∴拋物線C1的方程為：y2=4x．（6分）

（2）若直線AB的斜率不存在時(shí)；|AB|=8，不合題意，故直線AB的斜率存在．

由題意可設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-4）（k≠0）．

聯(lián)立，消去x，得ky2-4y-16k=0；

∴△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1