2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷104考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2-2n，則它的公差為（）A.-2B.3C.2D.-32、已知函數(shù)f（n）=且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3++a100等于（）A.0B.100C.-100D.102003、已知命題P：不等式ex＞m的解集為R，命題q：在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，o]B.（-∞，2）C.[0，2）D.（0，2）4、某人欲購(gòu)鉛筆和圓珠筆共若干只，已知鉛筆1元一只，圓珠筆2元一只．要求鉛筆不超過2只，圓珠筆不超過2只，但鉛筆和圓珠筆總數(shù)不少于2只，則支出最少和最多的錢數(shù)分別是（）A.2元，6元B.2元，5元C.3元，6元D.3元，5元5、已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6＞0}；則M∩N為（）

A.{x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}

B.{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}

C.{x|x≤-2或x＞3}

D.{x|x＜-2或x≥3}

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在等差數(shù)列{an}中，S10=100，S20=110，則S40的值為____．7、設(shè)k，m，n都是整數(shù)，過圓x2+y2=（3k+1）2外一點(diǎn)P（m3-m，n3-n）向該圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB上滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有____個(gè)．8、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為____．9、判斷下列命題的真假：

①若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=；

②若xlnx＞0；則x＞1；

③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=16-2n，則其前n項(xiàng)和Sn的最大項(xiàng)為S8；

④已知拋物線方程為y2=4x；對(duì)任意點(diǎn)A（4，a），在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當(dāng)|a|＞4，時(shí)|PA|+d的最小值與a有關(guān)，當(dāng)|a|＜4時(shí)，|PA|+d的最小值與a無關(guān)；

其中，正確的命題為____（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．10、今年9月10日，某報(bào)社做了一次關(guān)于“尊師重教”的社會(huì)調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)一次成等差數(shù)列，因報(bào)道需要，從回收的問卷中按單位分層抽取容量為300的樣本，其中在B單位抽的60份，則在D單位抽取的問卷是____份．11、為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_______．12、【題文】如右圖所示,在直三棱柱的底面中,

點(diǎn)是的中點(diǎn),

則的長(zhǎng)是____。13、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12．則a10=______．14、已知函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1-m的圖象相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|+|=2，則P的軌跡方程是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)22、對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}的數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S1+2S2++nSn．23、由“x，xy，”組成的集合與由“0，|x|，y”組成的集合是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù)x，y的值是否確定的？若確定，請(qǐng)求出來，若不確定，說明理由．24、已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．則直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為____．25、已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上增函數(shù)，且f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)26、已知函數(shù)．

（1）求f（f（2））的值。

（2）畫出此函數(shù)的圖象．

（3）若f（x）=2，求x的值．27、畫出函數(shù)y=logx的圖象．28、某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況如下：

甲的得分：121524253l3136363739444950

乙的得分：813141623262833383951

請(qǐng)你用不同的方式（統(tǒng)計(jì)圖表）分別表示此賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分情況．29、（2014秋?商丘校級(jí)期末）如圖是正方體的平面展開圖；則在這個(gè)正方體中：

①BM與ED平行；

②CN與BE是異面直線；

③CN與BM成60°角；

④DM與BN是異面直線．

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】由已知等差數(shù)列定義得到公差．【解析】【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2-2n；

所以公差為an+1-an=2-2（n+1）-（2-2n）=-2；

故選：A．2、B【分析】【分析】先求出通項(xiàng)公式an，然后兩項(xiàng)一組，即可求解數(shù)列的前100項(xiàng)的和【解析】【解答】解：∵an=f（n）+f（n+1）

∴由已知條件知，

即

∴an=（-1）n?（2n+1）

∴an+an+1=2（n是奇數(shù)）

∴a1+a2+a3++a100=（a1+a2）+（a3+a4）++（a99+a100）=2+2+2++2=100

故選B3、D【分析】【分析】由不等式ex＞m的解集為R且指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ex＞0恒成立可求p；由在區(qū)間（0；+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)可求q，由p或q為真，p且q為假可知p，q一真一假

①當(dāng)p真q假時(shí)，②當(dāng)p假q真時(shí)，從而可求m的范圍【解析】【解答】解：∵不等式ex＞m的解集為R，且由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ex＞0恒成立

∴P：m≤0

∵在區(qū)間（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴2-m＞0

q：m＜2

∵“p或q”為真；命題“p且q”為假

∴p；q一真一假

①當(dāng)p真q假時(shí)，則可得；m不存在

②當(dāng)p假q真時(shí)，則可得；0＜m＜2

綜上可得；0＜m＜2

故選D4、A【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組，找出目標(biāo)函數(shù)【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買鉛筆x只；購(gòu)買圓珠筆y只；

則x，y滿足；

則x+2y為支出的錢數(shù)；

易知，答案是A．5、A【分析】

∵M(jìn)={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}；

N={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2；或x＞3}；

∴M∩N={x|-4≤x≤7}∩{x|x＜-2；或x＞3}=x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}；

故選A

【解析】【答案】解一元二次不等式，即可求出已知中集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6＞0}；根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可得到答案．

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】由已知得S10，S20-S10，S30-S20，S30-S40成等差數(shù)列，由此利用S10=100，S20=110，能求出S40=-140．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中；

S10，S20-S10，S30-S20，S30-S40成等差數(shù)列；

又S10=100，S20=110；

∴100，10，S30-110，S40-S30成等差數(shù)列；

∴20=100+S30-110；

解得S30=30；

2（30-110）=10+S40-30；

解得S40=-140．

故答案為：-140．7、略

【分析】【分析】由P和原點(diǎn)O的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，得到以O(shè)P為直徑的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，記作（1），把已知圓x2+y2=（3k+1）2代入（1），得到過AB的方程（2），通過左右兩邊分析，若有整點(diǎn)則左邊為3的倍數(shù)，右邊不為3的倍數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵P（m3-m，n3-n）；O（0，0）；

∴線段OP的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（（m3-m），（n3-n））；

∴以O(shè)P為直徑的圓的方程為：[x-（m3-m）]2+[y-（n3-n）]2=（m3-m）2+（n3-n）2；（1）

將x2+y2=（3k+1）2代入（1）得：（m3-m）x+（n3-n）y=（3k+1）2；（2）它就是過兩切點(diǎn)的直線方程；

由m3-m=m（m-1）（m+1）；得到它為三個(gè)連續(xù)數(shù)的乘積，顯然能被3整除；

同理，n3-n亦能被3整除；

假設(shè)x；y均為整數(shù)，則（2）的左邊能被3整除．

而（3k+1）2不能被3整除；矛盾．

過這兩切點(diǎn)的直線上的任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不可能均為整數(shù)．

故答案為：0．8、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)，直接由三角形的面積公式得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

分別聯(lián)立方程組；可得。

A（2；-2），B（2，6），C（-2，2）．

∴平面區(qū)域的面積為S=．

故答案為：16．9、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，可判斷①；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷④．【解析】【解答】解：①若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=+kπ；k∈Z，故錯(cuò)誤；

②若xlnx＞0；則x與lnx同號(hào)，即lnx＞0，即x＞1，故正確；

③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=16-2n，則其前n項(xiàng)和Sn=-n2+15n，則其前n項(xiàng)和Sn的最大項(xiàng)為S7或S8；故錯(cuò)誤；

④已知拋物線方程為y2=4x；對(duì)任意點(diǎn)A（4，a），在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當(dāng)|a|＞4，時(shí)|PA|+d的最小值等于|AF|+1與a有關(guān)；

當(dāng)|a|＜4時(shí)；|PA|+d的最小值為d+1，與a無關(guān)，故正確；

故正確的命題有：②④；

故答案為：②④10、略

【分析】

由題意設(shè)A；B、C、D四個(gè)單位分別為60-d；60，60+d，60+2d；

且分層抽取容量為300；

得60-d+60+60+d+60+2d=300

∴d=30；

則在D單位抽取的問卷是60+2×30=120份．

故答案為：120

【解析】【答案】根據(jù)題意；由等差數(shù)列的特點(diǎn)設(shè)出在A；B、C、D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)，根據(jù)問卷中按單位分層抽取容量為300的樣本，寫出關(guān)于等差數(shù)列的公差的方程，解方程即可得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由圖可知：則底部周長(zhǎng)小于110cm段的頻率為（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，則頻數(shù)為100×0.7=70．考點(diǎn)：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=-2，b10=12．∴b1+2d=-2，b1+9d=12，解得b1=-6，d=2．∴bn=-6+2（n-1）=2n-8．

∵bn=an+1-an（n∈N*）；

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=（2n-10）+（2n-12）++（-6）+3

=+3

=n2-9n+11．

當(dāng)n=10時(shí)，a10=102-9×10+11=21．

故答案為：21．

利用等差數(shù)的通項(xiàng)公式可得bn，再利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式即可得出an．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】2114、略

【分析】解：聯(lián)立函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1-m得x=1±．

當(dāng)x=1-時(shí)，y=1-m

當(dāng)x=1+時(shí)，y=1+m

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x；y）；

則=（1--x，1-m-y）；

=（1+-x，1+m-y）；

則+=（2-2x；2-2y）；

由|+|=2，得（2-2x）2+（2-2y）2=4，即（x-1）2+（y-1）2=4；

∴P的軌跡方程是（x-1）2+（y-1）2=4；

故答案為（x-1）2+（y-1）2=4．

聯(lián)立直線方程和雙曲線方程；求得A，B的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡(jiǎn)整理得到P的軌跡方程．

本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題．【解析】（x-1）2+（y-1）2=4三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）通過“差數(shù)列”的定義可知a1=2，利用累加法計(jì)算可知當(dāng)n≥2時(shí)an=2n；進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）通過（1）及等比數(shù)列的求和公式可知Sn=2n+1-2，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知數(shù)列{n?2n+1}的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）依題意，a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1

=2n-1+2n-2++2+2

=2+

=2n；

綜上所述，an=2n；

（2）由（1）可知Sn==2n+1-2；

∴nSn=n?2n+1-2n；

記數(shù)列{n?2n+1}的前n項(xiàng)和為Tn；則。

Tn=1?22+2?23++n?2n+1；

2Tn=1?23+2?24++（n-1）?2n+1+n?2n+2；

兩式相減得：-Tn=22+23+24++2n+1-n?2n+2；

∴Tn=n?2n+2-（22+23+24++2n+1）

=n?2n+2-

=4+（n-1）?2n+2；

∴S1+2S2++nSn

=Tn-2?

=4-n（n+1）+（n-1）?2n+2．23、略

【分析】【分析】利用集合相等的關(guān)系確定條件，要注意利用元素的互異性，進(jìn)行檢查．【解析】【解答】解：由題意知x≠0；y≠0．

所以由組成的集合是同一個(gè)集合，可得=0；即x=y．

此時(shí)由“x，xy，”組成的集合A={x，x2；0}；

由“0；|x|，y”組成的集合B={0，|x|，x}；

所以此時(shí)必有x＜0；即B={0，-x，x}；

故x2=-x解得x=-1．

當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1，集合A={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．

所以實(shí)數(shù)x，y的值是確定的．24、【分析】【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是兩條直線的交點(diǎn)在第一象限，寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)在第一象限寫出不等式組，解出結(jié)果，根據(jù)a，b之間的關(guān)系寫出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是a，b分別從集合中選一個(gè)元素；共有6×6=36種結(jié)果；

直線l1與l2聯(lián)立，可得解得

∵直線l1與l2的