初中數(shù)學(xué)幾何模型-全等三角形

全等三角形相關(guān)模型解題模型一平移模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練1．（2018?桂林）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：∠A=∠EDF，進而得出結(jié)論即可．【小結(jié)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．解題模型二對稱模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練2．（2018?南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△BAC≌△DAE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠C=∠E．【小結(jié)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．

3．（2018?廣州）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C．【分析】根據(jù)AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是對頂角，利用SAS證明△ADE≌△CBE即可．【解答】證明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS）.∴∠A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）．【小結(jié)】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．4．（2018?樂山）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC=BD．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出結(jié)論．【小結(jié)】本題考查了等角的補角相等的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．5．（2017?郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又點D、E分別是AB、AC的中點．得到AD=AE，通過△ABE≌△ACD，即可得到結(jié)果【小結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．6．（2018?武漢）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠GEF=∠GFE.，∴EG=FG．【小結(jié)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．（2018?泰州）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．【分析】因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，證明△ABO與△CDO全等，所以有OB=OC．【小結(jié)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．8．（2018?鎮(zhèn)江）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=75°．【分析】（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．【小結(jié)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答解題模型三旋轉(zhuǎn)模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練9．（2018?柳州）如圖，AE和BD相交于點C，∠A=∠E，AC=EC．求證：△ABC≌△EDC．【分析】依據(jù)兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等進行判斷．【解答】證明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【小結(jié)】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．10．（2018?昆明）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．【小結(jié)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等.11．（2017?常州）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結(jié)合條件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定義得到∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．【小結(jié)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL12．（2017?恩施州）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．【分析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得可得∠CAE=∠CBD，根據(jù)“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．【小結(jié)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．解題模型四平移+旋轉(zhuǎn)模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練13．（2018?菏澤）如圖，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】結(jié)論：DF=AE．只要證明△CDF≌△BAE即可；【解答】解：結(jié)論：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B.∵CE=BF，∴CF=BE.又∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE（SAS）.∴DF=AE．【小結(jié)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型14．（2017?孝感）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF=DE，求證：AB∥CD【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠B=∠D，根據(jù)平行線的判定，可得答案．【小結(jié)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出BE=DF是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．15．（2018?銅仁）已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥FB．【分析】可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【小結(jié)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是SSS證明△ACE≌△BDF．16．（2018?懷化）已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG=5，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，進而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）.（2）∵點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，∴ED=CD.∵EG=5，∴CD=10.∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．【小結(jié)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C．解題模型五角平分線模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練17.（2016?咸寧）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，.求證：．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．【分析】根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【小結(jié)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，利用圖形寫出已知條件和求證是解答此題的關(guān)鍵．解題模型六三垂直模型圖示：圖示：針對訓(xùn)練18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE．【分析】先證明∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE．【小結(jié)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運用這種方法19.如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A，B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在