無套利分析方法

第三章無套利分析方法第一節(jié)MM定理一、傳統(tǒng)資本結(jié)構(gòu)理論資本結(jié)構(gòu)指企業(yè)各種長期資金來源的構(gòu)成和比例關(guān)系，通常長期資金來源包括長期債務(wù)資本和股權(quán)資本，因此資本結(jié)構(gòu)通常是指企業(yè)長期債務(wù)資本與股權(quán)資本的構(gòu)成比例關(guān)系。（一）凈收益理論凈收益理論認(rèn)為，利用債務(wù)可以降低企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。負(fù)債程度越高，加權(quán)平均資本成本就越低，企業(yè)價值就越大。（二）營業(yè)凈收益理論營業(yè)凈收益理論認(rèn)為，企業(yè)增加成本較低的債務(wù)資本的同時，企業(yè)的風(fēng)險也增加了，這會導(dǎo)致股權(quán)資本成本的提高,一升一降，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本沒什么變動。因此，該理論認(rèn)為企業(yè)并不存在什么最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。（三）折衷理論折衷理論是凈收益理論和營業(yè)凈收益理論的折中。該理論認(rèn)為，企業(yè)負(fù)債多、風(fēng)險大的同時，盡管會導(dǎo)致股權(quán)成本的上升，但在一定程度內(nèi)不會完全抵消利用成本較低的債務(wù)所帶來的好處，因此會使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)價值上升。但一旦超過其限度，股權(quán)資本成本的上升就不再能為債務(wù)的低成本所抵消，加權(quán)平均資本成本又會上升。由下降變?yōu)樯仙霓D(zhuǎn)折點，便是加權(quán)平均資本成本的最低點。此時，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)。

1956年莫迪利亞尼(Modigliani)和米勒(Miller)發(fā)表了其著名的論文《資本成本、公司金融和投資理論》?，F(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論誕生了。他們認(rèn)為在一系列假設(shè)條件約束下的完美市場中，企業(yè)的價值和其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一觀點后來被人們用二人名字的首字母命名為“MM定理”，有時也被稱做“無關(guān)性定理(IrrelenceTheorem)”。二、無公司所得稅和個人所得稅的ＭＭ定理（一）基本假設(shè)⒈市場是無摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破產(chǎn)成本均為零，不存在公司所得稅和個人所得稅；⒉個人和公司可以以同樣的利率進行借貸，同時不論舉債多少，個人和公司的負(fù)債都不存在風(fēng)險；⒊經(jīng)營條件相似的公司具有相同的經(jīng)營風(fēng)險；⒋不考慮企業(yè)增長問題，所有利潤全部作為股利分配；⒌同質(zhì)性信息，即公司的任何信息都可以無成本地傳導(dǎo)給市場的所有參與者。（二）分析過程假設(shè)有A和B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，經(jīng)營風(fēng)險也一樣，兩家公司每年的息稅前收益也都為100萬元。

A公司全部采用股權(quán)融資，股權(quán)資本的市場價值為1000萬元，則股權(quán)資本的投資報酬率為10%；B公司則存在一部分的負(fù)債，其負(fù)債價值為400萬元，負(fù)債的利率為5%，假設(shè)B公司剩余的股權(quán)價值被高估，為800萬元，則B公司總的市場價值為1200萬元。莫迪利亞尼和米勒認(rèn)為，由于企業(yè)的資產(chǎn)性質(zhì)、經(jīng)營風(fēng)險和每年的息稅前收益是一樣的，因此B公司價值高于A公司價值的情況并不會長期存在下去，投資者的套利行為將使得兩家公司的價值趨于相等。投資者無風(fēng)險套利行為：賣空1%的B公司股權(quán)和債權(quán)，買入1%的A公司股權(quán)。⒈交易發(fā)生時,賣空1%

B公司，收入12萬；買入A公司1%,支出10萬。則資金凈流入2萬。⒉未來的每年，AB公司的盈利相同，未來凈現(xiàn)金流為0（三）結(jié)論⒈MM定理Ⅰ：任何公司的市場價值都與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一定理同時也意味著杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值。杠桿企業(yè)指利用財務(wù)杠桿的負(fù)債企業(yè)

⒉MM定理Ⅱ：股東的期望收益率隨著公司財務(wù)杠桿的上升而增加。公司的加權(quán)平均資本成本等于其中B為債務(wù)的價值；S為股權(quán)的價值；rB為利息率，即公司的債務(wù)資本成本；rs為股東的期望收益率，也就是公司的股權(quán)資本成本。對于杠桿公司而言在一般情況下，同一公司的股權(quán)要比債權(quán)承擔(dān)更多的風(fēng)險，因此r0是大于rB的。進而，我們可以得出結(jié)論：杠桿公司股東的期望報酬率與公司的財務(wù)杠桿比率成正比。上式也正是無稅條件下MM定理Ⅱ的表述公式。三、存在公司所得稅情況下的MM定理（一）修正后的MM定理Ⅰ債務(wù)的利息是稅前支付的，而股利則是稅后支付的。如果杠桿公司的息稅前利潤為

EBIT,公司所得稅率為Tc,那么無杠桿公司的稅收支出是EBITTc,杠桿公司的稅收支出是(EBIT-rBB)Tc

上式即為修正后的MM定理Ⅰ的公式表述，也就是說杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值加上負(fù)債節(jié)稅作用的價值。（二）修正后的MM定理Ⅱ?qū)τ诟軛U公司的股權(quán)和債權(quán)持有者而言，其所能獲得的價值總量是；從另一角度來看，也等于無杠桿公司股東所獲得的價值分配總量加上稅減價值，所以，對上式兩邊除以S，并移項得：上式為修正后的MM定理Ⅱ的表述公式，它表明杠桿公司股東的期望報酬率等于無杠桿公司股東的期望報酬率加上一筆風(fēng)險報酬，這筆風(fēng)險報酬的多少取決于公司的負(fù)債程度和公司所得稅的水平。四、米勒模型：對MM定理的再次修正修正后的MM定理中引入公司所得稅的因素之后,結(jié)論為負(fù)債越多的公司價值越大。然而，在現(xiàn)實生活中，并沒有任何公司無限度地增加負(fù)債。對于這一現(xiàn)象，米勒在其1977年發(fā)表的《負(fù)債與稅收》一文中，通過引入個人所得稅因素進行了解釋。米勒根據(jù)無套利原則，通過分析公司可以通過增加負(fù)債來提高公司價值和個人投資債券多交所得稅之間的矛盾，提出了再次修正后的MM定理，即米勒模型：其中Ts為股利所得的應(yīng)稅稅率，

Tb為債券利息收入的所得稅稅率。簡單的分析：（一）公司處于無稅的環(huán)境中，米勒模型相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢紤]所得稅因素的MM定理，此時（二）個人所得稅為零，模型變?yōu)榭紤]公司所得稅情況下的MM定理，此時（三）（四）第二節(jié)狀態(tài)價格定價技術(shù)狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則回報為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風(fēng)險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。例子A是有風(fēng)險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場的兩種狀態(tài):上升狀態(tài)（概率q）和下降狀態(tài)（概率1-q）。構(gòu)造兩個基本證券：基本證券1：價格上升時價值為1，下跌時價值為0；基本證券2：價格上升時價值為0，下跌時價值為1。基本證券1現(xiàn)在的市場價格是πu，基本證券2的價格是πd。

購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流

PA=πuuPA+πddPA

或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風(fēng)險的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率r

所以只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。關(guān)于有價證券的價格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認(rèn)識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)。

狀態(tài)價格定價法的應(yīng)用假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價值是S0，期末價值是S1，這里S1只可能取兩個值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd

=dS0,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相同：以無風(fēng)險利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險債券），同時在股票市場上購入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是NS0-B，到了期末，該組合的價值V是NS1-RB，R是利率因子。對應(yīng)于S1的兩種可能，V有兩個取值：如果S1=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,則V=Vd=NSd-RB。由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價值，即有

NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看漲期權(quán)的價值公式

c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

第三節(jié)對可贖回債券價格的簡單分析一、可贖回債券的價格如果債券發(fā)行的時候，事先約定發(fā)行者可以在一定條件下以約定的價格贖回債券，這樣的債券就是可贖回債券。例如，1995年1月15日，A公司發(fā)行了2025年1月15日到期、年利率為7%的附息票債券。該債券在前10年不可以贖回，一般在債券上標(biāo)明“NC10”。讀成“10年不贖回”在2005年1月15日到2006年1月15日之間的任何時間，有權(quán)以103.60元的價格將其發(fā)行的面值為100的債券購買回來。然后，隨著時間的推移，購回價格下降了，從2006年1月15日到2007年1月15日，債券的購回價格為103.24元。從2015年1月15日到更遠的時間，A公司可以以面值回購。如果A公司在債券兩次付息之間進行贖回，除了規(guī)定的贖回價格之外，它還要支付應(yīng)付的利息。在債券發(fā)行之后的可贖回期間，如果利率上漲，發(fā)行者可以選擇不贖回，其籌資成本仍然是原來較低的利率。在這個意義上講，債券發(fā)行者獲利。然而，另一方面，當(dāng)市場利率下降到一定程度時，債券發(fā)行者會選擇贖回。此時，發(fā)行者可以以新的較低利率重新籌資，從而使債券投資者在利率下降時的獲利有上限的限制?？偨Y(jié)一下：當(dāng)利率下降時，贖回條款限制投資者獲益；但是當(dāng)利率上升時，投資者卻沒有一個損失的底線。這是因為贖回條款這一選擇權(quán)是給予債券發(fā)行者的，因此必然更有利于發(fā)行者。二、可贖回債券和不可贖回債券價格之間的關(guān)系令分別是可贖回債券和另外等同的不可贖回債券價格，C為發(fā)行者選擇權(quán)的價值。則假設(shè)一個套利者將執(zhí)行下列交易策略：⒈以價格Pc

購買可贖回債券；⒉以價格C購買以該債券為標(biāo)的的看漲期權(quán)，執(zhí)行價為債券的贖回價；⒊以價格Pnc賣出不可贖回債券。從這些交易中得到的現(xiàn)金流為由假設(shè)可知它是正的。第四節(jié)無套利定價法

1.無套利定價概念如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應(yīng)當(dāng)使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復(fù)存在。例子假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設(shè)1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還遠期利率協(xié)議半年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。

①：10％②：協(xié)議6個月后以11％的利率借入資金1051萬，到期歸還

1110萬＝1051e0.11×0.5②：11％①：以10％的利率借入6個月資金1000萬，到期歸還

1051萬＝1000e0.10×0.5③：12％③：將借入的資金以12％利率貸出資金1000萬一年，到期收回

1127萬＝1000e0.12×12.無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的狀態(tài)下進行。無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。

無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。3.無套利定價方式

(1)金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。(2)

金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險債券。

SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

例：如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中？Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。

為了找出該期權(quán)的價值，

可構(gòu)建一個