專題04 兩（三）體多過程模型（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題04兩（三）體多過程模型一.子彈打木塊模型1．模型圖示2．模型特點(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。(2)系統(tǒng)的機械能有損失。3．兩種情景(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)動量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2(2)子彈穿透木塊動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)二“滑塊—木板”模型1．模型圖示2．模型特點(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能。(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。3．求解方法(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體；(3)求系統(tǒng)產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)。三．碰撞模型拓展1．“滑塊—彈簧”模型(1)模型圖示(2)模型特點①動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。②機械能守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零或除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。③彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小。(相當于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能)④彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大。(相當于剛完成彈性碰撞)四．“滑塊—斜(曲)面”模型(1)模型圖示(2)模型特點①上升到最大高度：滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此時滑塊m的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉化為滑塊m的重力勢能)。②返回最低點：滑塊m與斜(曲)面M分離點。系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當于彈性碰撞)。【模型演練1】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980g的長方形勻質木塊，現(xiàn)有一質量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產生的內能。(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？【答案】(1)6m/s882J(2)能【解析】(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數(shù)據解得v＝6m/s此過程系統(tǒng)所產生的內能Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝882J(2)假設子彈以v0′＝400m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′解得v′＝8m/s此過程系統(tǒng)損失的機械能為ΔE′＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝1568J由功能關系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻dΔE′＝F阻x相′＝F阻d′則eq\f(ΔE,ΔE′)＝eq\f(F阻d,F阻d′)＝eq\f(d,d′)，解得d′＝eq\f(1568,147)cm因為d′>10cm，所以能射穿木塊?！灸Ｐ脱菥?】質量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5m，現(xiàn)有一質量為m2＝0.2kg、可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車上某處與小車保持相對靜止，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物塊與小車的共同速度大小v；(2)物塊相對小車滑行的時間t；(3)從開始到共速，小車運動的位移大小x1；(4)從開始到共速，物塊運動的位移大小x2；(5)在此過程中系統(tǒng)產生的內能；(6)若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少?！敬鸢浮?1)0.8m/s(2)0.24s(3)0.096m(4)0.336m(5)0.24J(6)5m/s【解析】(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m2v0,m1＋m2)＝0.8m/s(2)對物塊由動量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0解得t＝eq\f(v0－v,μg)＝0.24s(3)對小車，根據動能定理有μm2gx1＝eq\f(1,2)m1v2－0，解得x1＝eq\f(m1v2,2μm2g)＝0.096m(4)x2＝eq\f(v0＋v,2)t＝eq\f(2＋0.8,2)×0.24m＝0.336m(5)方法一Δx＝x2－x1＝0.24mQ＝μm2g·Δx＝0.24J方法二Q＝ΔE＝eq\f(1,2)m2v02－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝0.24J(6)m2v0′＝(m1＋m2)v′eq\f(1,2)m2v0′2－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝μm2gL聯(lián)立解得v0′＝5m/s。【模型演練3】如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C，B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)。設A以速度v0向B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘在一起，然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。【答案】(1)eq\f(1,16)mv02(2)eq\f(13,48)mv02【解析】(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝2mv1①此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE，對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)v22③聯(lián)立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mv02④(2)由②式可知v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為v3，此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep。由動量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)v32＋Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mv02?！灸Ｐ脱菥?】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一個蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質量為m1＝30kg，冰塊的質量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。重力加速度的大小取g＝10m/s2。(1)求斜面體的質量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由見解析【解析】(1)規(guī)定向左為正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3。對冰塊與斜面體分析，由水平方向動量守恒和機械能守恒得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時的速度，聯(lián)立①②式并代入數(shù)據得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，對小孩與冰塊分析，由動量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據得v1＝－1m/s⑤設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對冰塊與斜面體分析，由動量守恒定律和機械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據得v2＝－1m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩?！灸Ｐ脱菥?】．如圖所示，光滑的圓弧槽B靜止在光滑水平面上，圓弧槽的最低點與光滑水平面相切，其半徑為R。在水平面上有一質量為m的小球C處于靜止狀態(tài)，其左邊連接著輕質彈簧?，F(xiàn)將一質量也為m的小球A從圓弧槽最高點由靜止釋放，小球A和小球C均可視為質點，圓弧槽質量，重力加速度為g，不計一切摩擦和空氣阻力，求：（1）圓弧槽B的最終速度大??；（2）彈簧的最大彈性勢能；（3）小球C的最終速度大小?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）小球A沿著圓弧槽下滑過程中，水平方向動量守恒有根據機械能守恒有解得，（2）在小球A壓縮彈簧的過程中，當兩球速度相等時，彈簧具有的彈性勢能最大，根據動量守恒定律有根據機械能守恒定律有解得（3）當彈簧再次恢復原長時兩球分離，根據動量守恒定律有根據機械能守恒定律有解得【模型演練6】．如圖所示，在光滑的水平面上有一長L=1m的木板B，木板與右側光滑平臺等高，平臺上有一光滑圓弧槽C，半徑R=0.05m，圓弧槽下端與平臺表面相切，開始B、C都靜止，現(xiàn)有小物塊A以初速度v0=4m/s從B左端滑上，木板和平臺相碰時物塊恰好以速度vA=2m/s滑離木板，之后物塊滑上圓弧槽，A、B、C的質量分別為1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求：（1）木板B剛要與平臺碰撞時速度v；（2）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ；（3）物塊離平臺最大高度h?！敬鸢浮浚?）1m/s；（2）0.5；（3）【詳解】（1）當物塊A滑上木板B，二者組成的系統(tǒng)動量守恒，所以代入數(shù)據解得（2）A從滑上B到滑離木板，根據能量守恒定律有代入數(shù)據解得（3）當物塊A滑上圓弧槽C后，圓弧槽向右加速，二者組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，所以聯(lián)立解得【模型演練7】．如圖所示，小物塊A與小物塊B相距，A的質量為2m，B的質量為m，A、B之間的水平地面粗糙，A與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為，在B右側光滑水平地面上有一曲面劈C，C的質量為M=5m，曲面下端與水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足夠高。現(xiàn)讓小物塊A以水平速度向右運動，與小物塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度為g。求：（1）A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；（2）碰后物塊A、B在曲面劈C上能夠達到的最大高度h；（3）物塊A、B與曲面劈分離時，A、B和曲面劈的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【詳解】（1）物塊A在與B碰撞之前，根據動能定理有A、B碰撞過程中，根據動量守恒定律有A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能解得（2）A、B碰撞后對A、B、C構成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，則有根據能量守恒定律有解得（3）物塊A、B與曲面劈分離過程，根據動量守恒定律有根據能量守恒定律有解得，可知，A、B和曲面劈的速度大小分別為，。1．如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質量為的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質量為的物塊，現(xiàn)有一質量為的子彈以的水平速度射入物塊并留在物塊中，子彈射入物塊的時間極短，不計空氣阻力和子彈與物塊作用的時間，g取，求：(1)物塊所能達到的最大高度；(2)金屬圓環(huán)的最大速度?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）子彈射入物塊過程中，系統(tǒng)的動量守恒，取向右方向為正方向，根據動量守恒定律得得物塊（含子彈）在向上擺動過程中，以物塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，根據系統(tǒng)水平方向的動量守恒則有解得根據機械能守恒定律有代入數(shù)據可解得（2）當子彈、物塊、圓環(huán)達到共同速度后，子彈和物塊將向下擺動，在此過程中圓環(huán)一直受繩子水平向右的分力作用，圓環(huán)速度一直增大，當子彈和物塊運動到圓環(huán)正下方時圓環(huán)速度最大。設此時子彈和物塊的速度為，圓環(huán)速度為，則有由上述兩式聯(lián)立可解得，故金屬圓環(huán)的最大速度為。2．如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點的切線水平，距離B點為R處有一質量為3m的小球2?，F(xiàn)將質量為m的小球1（可視為質點）從圓槽頂端的A點由靜止釋放，重力加速度為g，不計一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。(1)若圓槽固定，求小球2最終的速度大小；(2)若圓槽不固定，求小球1下滑到圓槽底端B點時圓槽移動的距離(3)若圓槽不固定，求小球1與小球2剛碰撞完之后的小球1速度大小及方向?！敬鸢浮?1)(2)(3)，方向與初始運動方向相反【詳解】（1）若圓槽固定，則小球1下落速度為接下來小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動量守恒有機械能守恒有解得（2）設小球1剛離開圓槽時，圓槽的位移為，此時小球的位移為，有小球1滑下過程水平方向動量守恒，設小球1運動方向為正方向有

由于兩者運動時間相同，有即解得

（3）小球1滑下過程，由能量守恒有

水平方向動量守恒有小球1與小球2發(fā)生碰撞，動量守恒有

機械能守恒有

解得

“－”表方向與初始速度方向相反。3．如圖所示，長板A和滑塊B間隔一定距離靜置于光滑水平軌道上，滑塊C以的速度從A左端滑上木板，C相對A靜止后、A與B發(fā)生碰撞，A、C再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與B碰撞。已知A、B、C質量分別為、、，C與A上表面間的滑動摩擦因數(shù)，碰撞時間極短，重力加速度大小取(1)求與B碰撞前A的速度的大?。?2)求與B碰撞后瞬間A的速度大?。?3)若最終C恰好末從A上滑落，求木板A的長度d?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）C滑上A到兩者相對靜止過程兩者動量守恒設與B碰撞前A的速度大小為代入數(shù)據解得（2）A與B碰撞過程兩者動量守恒，設碰后A速度為、B速度為由題意可知，A、C第二次同速時速度大小為，C第二次相對A滑動過程兩者動量守恒聯(lián)立解得（3）設C第一次相對A滑動過程相對位移為C第二次相對A滑動過程兩者動量守恒設C第二次相對A滑動過程相對位移為木板長度代入數(shù)據解得4．如圖所示，光滑水平面上質量為，的A、B兩物塊用輕質彈簧連接，一起以的速度向右勻速運動，與靜止在水平面上質量的物塊C發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦阻力。(1)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，求碰后瞬間C的速度大?。?2)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，求此后彈簧能獲得的最大彈性勢能；(3)若物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）根據動量守恒解得（2）當三個物體速度相等時，彈簧能獲得最大彈性勢能，根據動量守恒得根據能量守恒解得（3）物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，則BC整體由動量守恒和能量守恒有解得對AB整體解的得5．如圖所示，水平軌道左端與圓弧軌道平滑連接，小球A、B及半徑的圓弧形滑塊C的質量分別為、、，小球B與滑塊C靜止在水平面上。現(xiàn)從圓弧軌道上高處將小球A由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生正碰，經過一段時間后小球B滑上滑塊C。小球B到滑塊C底端的距離足夠長，一切摩擦均可忽略，假設所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取。(1)求小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大?。?2)求小球B第一次在滑塊C上能達到的最大高度；(3)求小球B第一次返回滑塊C底端時的速度大小；【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設碰前小球A的速度為，從圓弧軌道上高處將小球A由靜止釋放，由機械能守恒可得代入數(shù)據解得設球A、B碰撞后瞬間的速度分別為、，根據系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒可得解得，即小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小為。（2）小球B與滑塊C在水平方向上共速時小球B上升的高度最大。設共同的速度為，小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，有小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，則有聯(lián)立解得（3）設小球B返回滑塊C底端時，B與C的速度分別為、，根據系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒可得聯(lián)立解得，即小球B返回滑塊C底端時的速度大小為。6．在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質量m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，一根長L=1m的輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質量M=1.98kg的木塊，如圖所示?，F(xiàn)有一質量為m0=0.02kg的子彈以v0=1000m/s的水平速度射向木塊，最后留在木塊內（不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間），g取10m/s2，求：(1)當子彈射入木塊后瞬間，木塊的速度大小v；(2)木塊向右擺動的最大高度h；(3)木塊向右擺動到最高點過程中繩子拉力對木塊做的功W?！敬鸢浮?1)10m/s(2)1m(3)-16J【詳解】（1）子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則解得（2）子彈、木塊和金屬圓環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，當木塊向右擺動到最大高度時，有聯(lián)立解得，（3）對木塊和子彈整體，根據動能定理可得解得7．如圖所示，物塊和上表面粗糙的長木板放置在光滑水平面上，質量為的物塊靜止在長木板的右端，物塊的質量為，長木板的質量為。物塊以速度向右運動，與長木板B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），物塊始終未滑離長木板，穩(wěn)定后、B、C恰好不再碰撞。求：(1)碰撞后瞬間的速度；(2)間摩擦產生的熱量?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）根據題意A與B碰撞時間極短，則A、B之間的碰撞可視為彈性碰撞時，動量守恒，機械能守恒，有聯(lián)立解得（2）根據穩(wěn)定后A、B、C恰好不再碰撞可知穩(wěn)定后三者共速，B、C到達共速的過程中動量守恒，類似于完全非彈性碰撞，再根據能量守恒定律，則有聯(lián)立解得8．如圖，質量為、長為的薄木板AB放在光滑的平臺上，木板端與臺面右邊緣齊平．端上放有質量為且可視為質點的滑塊C，C與木板之間的動摩擦因數(shù)為，質量為的小球用長為的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的點，細繩豎直時小球恰好與C接觸．現(xiàn)將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放，小球運動到最低點時細繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．已知重力加速度為(1)求細繩能夠承受的最大拉力；(2)若點與地面高度不變，平臺高度和細繩長度可調，要使小球反彈后作平拋運動的水平距離最大，與的比值應為多大；(3)通過計算判斷C能否從木板上掉下來。【答案】(1)(2)(3)滑塊C不會從木板上掉下來【詳解】（1）設小球運動到最低點的速率為，小球向下擺動過程機械能守恒，由機械能守恒定律得解得小球在圓周運動最低點，由牛頓第二定律得由牛頓第三定律可知，小球對細繩的拉力解得（2）小球碰撞后平拋運動．在豎直方向上有水平方向有解得所以要使小球反彈后作平拋運動的水平距離最大，則可得與的比值（3）小球與滑塊C碰撞過程中小球和C系統(tǒng)滿足動量守恒，設C碰后速率為，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得設木板足夠長，在C與木板相對滑動直到相對靜止過程，設兩者最終共同速率為，由動量守恒定律得由能量守恒定律得聯(lián)立解得由知，滑塊C不會從木板上掉下來。9．如圖所示，豎直平面內有一高為的光滑傾斜圓弧軌道，末端水平。質量的小滑塊B靜止在圓弧軌道末端。軌道右方有一輛質量為的小車C靜止在光滑水平面上，小車上表面與軌道末端平齊且挨在一起。另一個質量為的小滑塊A從圓弧軌道上端由靜止釋放，下滑后與B發(fā)生彈性碰撞。已知B與小車C上表面的動摩擦因數(shù)為，滑塊A在整個過程中與小車C都沒有相互作用，取。求：(1)A與B碰撞前瞬間滑塊A、B的速度大小；(2)要保證滑塊B不從小車C上滑下，小車至少要有多長?！敬鸢浮?1)2m/s，0(2)0.1m【詳解】（1）根據題意，由動能定理有解得A與B碰撞前瞬間滑塊A的速度大小

由題可知，B的速度為（2）根據題意可知，A與B發(fā)生彈性正碰，由動量守恒定律有由能量守恒定律有解得B和C組成的系統(tǒng)合外力為零，要保證滑塊B不從小車C上滑下，即滑塊B滑到小車右端時與小車速度相等，由動量守恒定律有由能量守恒定律有解得小車至少長為10．如圖所示，固定在輕質彈簧兩端質量分別是、的兩個物體置于光滑水平地面上，靠在光滑豎直墻上?，F(xiàn)有一顆質量的子彈水平射入中，使彈簧壓縮而具有12J的彈性勢能，然后和都將向右運動。試求：(1)子彈入射前的速度；(2)豎直墻對的沖量；(3)離開擋板后彈簧具有的最大彈性勢能?！敬鸢浮?1)600m/s，水平向左(2)12N·s，水平向右(3)3J【詳解】（1）取向左為正方向，子彈射入時，彈簧還沒來得及壓縮，根據動量守恒有彈簧壓縮后根據機械能守恒有聯(lián)立兩式，代入數(shù)據方向水平向左。（2）根據對稱性，子彈和都以大小為的速度向左壓縮彈簧，而后又以同樣大小的速度向右反彈離開墻面，以向右為正方向，根據動量定理可得代入數(shù)據方向水平向右。（3）運動中，彈簧彈性勢能最大時為三者共速，有則據能量守恒，運動后的最大彈性勢能為代入數(shù)據11．如圖所示，質量為3m的木板靜止在足夠大的光滑水平地面上，質量為m的滑塊靜止在木板的左端。質量為m的子彈以大小為的初速度射入滑塊，子彈射入滑塊后未穿出滑塊，且滑塊恰好未滑離木板?；瑝K與木板間的動摩擦因數(shù)為u，重力加速度大小為g，子彈與滑塊均視為質點，不計子彈射入滑塊的時間。求：（1）木板最終的速度大小v；（2）滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量Q；（3）滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)克服摩擦力做功（產生熱量）的平均功率P。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設子彈射入滑塊后瞬間子彈和滑塊的共同速度大小為，根據動量守恒定律有得根據動量守恒定律有得木板最終的速度大小（2）根據能量守恒，滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量（3）木板在摩擦力作用下做勻加速直線運動，加速度加速時間滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)克服摩擦力做功（產生熱量）的平均功率12．如圖所示，足夠大的光滑水平面上靜置有三個小滑塊A、B、C（均視為質點），A、B用細線連接且A、B間夾有壓縮的水平輕彈簧（彈簧在彈性限度內）。彈簧的左端與A連接，右端與B不粘連，C的右側有一固定的豎直擋板?，F(xiàn)將細線燒斷，B以速率v離開彈簧，與C發(fā)生碰撞。已知A、B的質量分別為4m和3m，所有碰撞均為彈性碰撞，A、B、C始終在一條直線上。（1）求細線燒斷后的瞬間，A的速度大小及方向；（2）若C的質量為3m，求在B返回后壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能?！敬鸢浮浚?）；方向水平向左；（2）【詳解】（1）A、B彈開的過程：取向右為正方向由動量守恒定律有解得方向水平向左（2）B、C彈性碰撞：取向右為正由動量守恒定律有由能量守恒定律有解得，C與擋板彈性碰撞，以速率v反彈C與B發(fā)生第二次彈性碰撞，與第一次碰撞同理可得：碰后B的速率為v，C的速率為0B壓縮彈簧過程：當A與B的速度相等時彈簧的彈性勢能最大由動量守恒定律有由能量守恒定律有解得13．如圖，一滑板的上表面由長度為L的粗糙水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，物體P（可視為質點）置于滑板上面的A點，物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為（已知，但具體大小未知），一根長度為L、不可伸長的輕細線，一端固定于點，另一端系一小球Q，小球Q位于最低點時與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與同一高度（細線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。已知小球Q的質量為m，物體P的質量為2m，滑板的質量為6m，，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）小球Q與物體P碰撞后瞬間，求物體P速度的大小；（2）若物體P恰不從C點滑出，求的值；（3）若要保證物體P既能到達圓弧BC，同時不會從C點滑出，求物體P在AB上滑行路程s與的關系。（結果均可用根式和分式表示）【答案】（1）；（2）；（3），當時，，當時，【詳解】（1）小球Q下擺過程，根據動能定理有小球Q與物體P發(fā)生彈性碰撞過程有解得（2）若物體P恰不從C點滑出，即P運動到C點時與滑板的速度相等，則有解得（3）若要保證物體P既能到達圓弧BC，同時不會從C點滑出，則（2）中求出的動摩擦因數(shù)為最小值，即有當P恰好能夠運動到B點，此時的動摩擦因數(shù)為最大值，則有解得綜合上述有若物體P最終恰好運動至滑板上的A點與滑板保持相對靜止，則有解得可知，當動摩擦因數(shù)小于時，P最終將從滑板的A點飛出，可知，當時有當時，P最終在AB之間的某一位置與滑板保持相對靜止，則有解得14．一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)滑塊A被水平飛來的質量為mC=10g，速度為800m/s的子彈擊中，且子彈立即留在滑塊A中，如圖所示，試求：（1）子彈擊中滑塊A后瞬間，子彈和滑塊A的共同速度多大；（2）運動過程中彈簧的最大彈性勢能。【答案】（1）8m/s；（2）24J【詳解】（1）子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，子彈與A作用過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零解得vA=8m/s（2）對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時彈性勢能最大，根據動量守恒定律和功能關系可得解得v=2m/s則彈性勢能為15．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質彈簧左端固定，右端與靜置在光滑水平面上K點的小球B相連，小球B的右側靜置著一滑塊C，其上表面是半徑為R的光滑圓弧軌道?，F(xiàn)將一質量為m的小球A從圓弧最高點M由靜止釋放，小球A沿軌道滑下后，在水平面上與小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間忽略不計。已知小球B、滑塊C的質量均為2m，小球A、B均可視為質點，重力加速度為g，求：（1）小球A下滑到圓弧軌道最低點N時，滑塊C的速度大?。唬?）判斷小球A與小球B作用后能否追上滑塊C？（3）彈簧彈性勢能的最大值；【答案】（1）；（2）不能；（3）【詳解】（1）小球A下滑過程中，AC組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，則根據動能定理解得（2）小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒根據動能守恒解得負號說明A與B碰撞后，A的速度方向與原來方向相反，即向右運動，又因為所以，小球A與小球B作用后不能追上滑塊C；（3）當小球B的動能全部轉化為彈簧的彈性勢能時，彈簧的彈性勢能最大16．如圖所示，質量為M的滑塊套在光滑的水平桿上，長為L的輕桿一端連著質量為m的小球，另一端與滑塊上面的活動餃鏈相連，不計一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。（1）若滑塊鎖定，在桿的中點處施加一大小恒定方向始終垂直于桿的力，桿轉過時撤去拉力，小球恰好到達最高點，求拉力的大小。（2）若滑塊解除鎖定，給小球一個豎直向上的速度，求小球通過最高點時的速度大小，以及此時小球對桿的作用力。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球到最高點時滑塊的位移大小。【答案】（1）；（2），，方向豎直向上；（3）【詳解】（1）由于施加的為大小恒定方向始終垂直于桿的力，由動能定理得代入數(shù)據解得（2）到最高點時設小球速度為，滑塊速度為，水平方向動量守恒，則有系統(tǒng)機械能守恒則有代入數(shù)據則有，，由向心力表達式可得代入數(shù)據則有方向豎直向下根據牛頓第三定律可知小球對桿的作用力方向豎直向上（3）設小球到達最高點時小球向右移動位移大小為，滑塊向左移動位移大小為，根據動量守恒有則所以且解得代入數(shù)據17．如圖所示，光滑的水平面上固定半徑為的光滑圓弧軌道，質量為的木板放在水平面上，木板的上表面與圓弧軌道的末端相切且并排地放在一起但不粘連，質量為物體B放在木板的最左端，質量為物體A從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，經過一段時間與物體B發(fā)生彈性碰撞。碰后馬上