中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專(zhuān)練（浙江專(zhuān)用）專(zhuān)題17 與相似有關(guān)的證明及計(jì)算（原卷版）

題型十七與相似有關(guān)的證明及計(jì)算【要點(diǎn)提煉】【A型】（平行）（不平行）證明相似的要點(diǎn)：公共角等相似所得比例式：ADAB=【X型】（蝴蝶型）證明相似的要點(diǎn)：對(duì)頂角等相似所得比例式：AODO=【K型、一線(xiàn)三等角模型】證明相似的要點(diǎn)：同角得余角相等或∠1+∠2=∠2+∠3得∠1=∠3相似所得比例式：BDEC=BECF【母子型】證明相似的要點(diǎn)：同角得余角相等、公共角相似所得比例式：AC2=AD?ABBC2=BD?BACD2=AD?BD【旋轉(zhuǎn)型，手拉手模型】證明相似的要點(diǎn)：圖中有兩對(duì)相似，?OCD~?OAB相似所得比例式：OCOA=【專(zhuān)題訓(xùn)練】1．（2020?寧波）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形2．（2020?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上（異于點(diǎn)D），點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．3．（2020?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC=①若BC＝12，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．4．（2020?杭州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線(xiàn)AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．設(shè)CEEB=λ（（1）若AB＝2，λ＝1，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②求λ的值．5．（2019?紹興）如圖，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點(diǎn)P，記k＝MN：EF．（1）若a：b的值為1，當(dāng)MN⊥EF時(shí)，求k的值．（2）若a：b的值為12，求k（3）若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE時(shí)，求a：b的值．6．（2019?臺(tái)州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接PC交AD于點(diǎn)F，AP＝FD．（1）求AFAP（2）如圖1，連接EC，在線(xiàn)段EC上取一點(diǎn)M，使EM＝EB，連接MF，求證：MF＝PF；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，在線(xiàn)段EN上取一點(diǎn)Q，使AQ＝AP，連接BQ，BN．將△AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q'落在邊AD上．請(qǐng)判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'是否落在線(xiàn)段BN上，并說(shuō)明理由．7．（2019?衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)分別交DE，AC于點(diǎn)F、G．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，求EFDF（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)DM的長(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線(xiàn)段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG＝60°？8．（2018?寧波）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的AC的長(zhǎng)；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求BDAC9．（2018?襄陽(yáng)）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：AGBE的值為（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線(xiàn)段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG＝6，GH＝22