中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題06 函數(shù)與三角形存在性問題（原卷版）

題型六函數(shù)與三角形存在性問題【要點提煉】【等腰三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點，則在x軸上是否存在點C，使▲ABC是等腰三角形①畫出點C可能存在的所有位置：就是我們經(jīng)常講的兩圓一線兩圓：以A為圓心，AB為半徑畫圓；以B為圓心，AB為半徑畫圓一線：AB的垂直平分線如圖，兩圓一線上所有的點都能與A、B兩點形成等腰三角形，共有如圖五個點C②代數(shù)法設(shè)出A、B、C三點的坐標(biāo)，用兩點間距離公式表示出三角形三邊的長，然后列方程AB=BC；BC=AC；AB=AC【直角三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點，則在x軸上是否存在點C，使▲ABC是直角三角形①畫出點C可能存在的所有位置：兩線一圓兩線：分別以A、B為垂足，做AB的垂線一圓：以AB為直徑畫圓如圖，兩線一圓上所有的點都能與A、B兩點形成直角三角形，共有如圖四個點C②代數(shù)法設(shè)出A、B、C三點的坐標(biāo)，用兩點間距離公式表示出三角形三邊的長，然后列方程【等腰直角三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點C，使▲ABC是等腰直角三角形①畫出點C可能存在的所有位置：如圖，固定會有六個答案點C②代數(shù)法在等腰Rt▲ABC外做出K型全等，如圖，▲ADB全等于▲BEC，設(shè)出A、B、C三點的坐標(biāo)，表示出AD、B、BE、EC的長，列出方程AD=BE；DB=EC【專題訓(xùn)練】一．填空題（共1小題）1．（2020?無錫）二次函數(shù)的圖象過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標(biāo)為．二．解答題（共5小題）2．（2019?白銀）如圖，拋物線交軸于，兩點，與軸交于點，連接，．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點作，垂足為點．請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？3．（2019?樂陵市模擬）如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在．請求出點的坐標(biāo)；（3）有一個點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一個點從點與點同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點到達(dá)點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積．4．（2018?資陽）已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，，點是線段上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點運動到什么位置時，的面積有最大值？（3）過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連接，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．（2018?蘭州）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，連接，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：平分；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2016?白銀）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖①，動點從點出發(fā)，沿著方向以1個單位秒的速度向終點勻速運動，同時，動點從點出發(fā)，沿著方向以個單位秒的速度向終點勻速運動，當(dāng)，中任意一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動，連接，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在，處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的