五年級數(shù)學上冊數(shù)學好玩第2節(jié)圖形中的規(guī)律教案北師大版

Page4第2節(jié)圖形中的規(guī)律教材第97～98頁。1.經(jīng)驗直觀操作、探究的過程，體驗發(fā)覺擺三角形的規(guī)律的方法。2.能在視察活動中，發(fā)覺點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。3.結(jié)合探究、嘗試、溝通等活動，發(fā)展歸納與概括的實力。重點：在動手、動腦的活動中，初步體會找尋圖形中規(guī)律的一般方法。難點：學生自己用語言描述自己探究發(fā)覺的過程，溝通自己的想法。師：教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。生：每人1包小棒。師：同學們會擺三角形嗎？（生回答）師：擺1個三角形須要幾根小棒？（3根）師：擺2個，3個，4個，n個呢？預設(shè)1：擺2個三角形須要6根小棒，擺3個三角形須要9根小棒……預設(shè)2：擺2個三角形可用5根小棒，擺3個三角形可用7根小棒……師：看來大家看法不統(tǒng)一啊，其實擺三角形的學問可大了呢，三角形的個數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也隨著增加，那它們的改變有沒有規(guī)律呢？今日就讓我們共同做一次探究活動，探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題）（一）活動一1.師：剛才同學們說用6根小棒擺成2個三角形，現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形，你們能擺出來嗎？（1）學生動手擺一擺，同桌溝通。（2）學生展示擺法。（實物展示臺）2.師：用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同？生1：有公用的小棒；生2：可以省1根小棒。3.師：像這樣連續(xù)擺的狀況，三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢？假如有，又有怎樣的規(guī)律呢？下面我們就來動手擺一擺吧。動手操作的要求：（1）照著的樣子，擺連續(xù)的三角形。（2）從擺第一個三角形起先，擺一個記錄一次，找尋三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。（3）當發(fā)覺了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形須要多少根小棒。生先獨立擺一擺，填一填，然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參加各個小組進行指導。4.匯報溝通。（1）填寫好表格。（課件出示）三角形個數(shù)擺成的形態(tài)小棒根數(shù)12345……10（2）重點談?wù)摚孩倌惆l(fā)覺了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)覺這個規(guī)律的？預設(shè)1：在第一個三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個三角形就增加2根小棒。小結(jié)：3＋2（n－1）。（師板書）預設(shè)2：第一個三角形由1根小棒增加2根組成，以后每增加一個三角形就增加2根小棒。小結(jié)：1＋2×n。（師板書）預設(shè)3：將后一個獨立三角形與前一個三角形連接，去掉共用的一根小棒，直到第n個獨立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。小結(jié)：3n－（n－1）。（師板書）設(shè)計意圖：學生先獨立思索，再與同伴溝通，給學生留下足夠的思索的時間和空間。在這個過程中，學生通過動手擺一擺，探究所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，引導學生發(fā)覺每多擺1個三角形，小棒相應(yīng)增加的根數(shù)。5.優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡算法。小棒的根數(shù)＝（2n＋1）6.笑笑接著擺下去，一共用去了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？生獨立完成，同桌溝通，全班比照。7.假如想擺20個這樣的三角形，須要多少根小棒？25個呢？設(shè)計意圖：驗證學生在擺三角形中所發(fā)覺的規(guī)律是否正確，引導學生學習如何運用所發(fā)覺的規(guī)律去解決相關(guān)問題。（二）活動二1.師：我們一起來看看數(shù)學家們當年探討的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。（課件依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想象、揣測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？）生：第一個點陣圖是1個點；其次個點陣圖是4個點；師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想象一樣嗎？生1：一樣。第三個點陣圖就是9個點。生2：我知道第四個點陣有16個點，確定是的。設(shè)計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學生的思維漸漸活躍，當?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候，學生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學生已經(jīng)發(fā)覺了這組正方形點陣中的規(guī)律。2.師：除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，細致視察點陣圖。課件出示：（1）你還有什么其他的發(fā)覺？（2）依據(jù)剛才發(fā)覺的規(guī)律畫出第五個點陣。（3）思索照這樣的規(guī)律畫下去，第十個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第n個點陣呢？學生獨立思索，小組溝通。3.溝通匯報。（1）生1：我發(fā)覺從第一個圖起先依次往后，點子數(shù)分別是加3、加5、加7。生2：我發(fā)覺它們的點子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4，類似于求正方形的面積，就是邊長乘邊長。生3：第一個點陣是1個點，其余的都是正方形的。點子總數(shù)與正方形點陣每一邊的點子數(shù)有關(guān)系。還與是第幾個點陣有關(guān)系，第一個點陣邊長就是1，其次個邊長就是2，第三個邊長就是3，始終這樣數(shù)下去。（2）橫縱各5個點的點陣圖點子數(shù)就是5×5。（3）生3：第10個點陣圖點子數(shù)可表示為10×10。小結(jié)：第n個點陣就表示為n×n。設(shè)計意圖：結(jié)合發(fā)覺的規(guī)律，引導學生逐步完善自己的想法，學會用簡潔的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升，總結(jié)出正方形點陣圖的個數(shù)與點陣中點的個數(shù)之間的關(guān)系。4.同一個點陣圖，假如從不同的角度視察，也有許多奇妙，請同學們試著橫著，豎著，斜著看看第四個點陣圖畫一畫，說一說你有什么發(fā)覺。匯報：預設(shè)1：橫看或豎看：得出加法算式，問：4＋4＋4＋4表示什么意思？預設(shè)2：橫豎同時看或看成正方形：得出乘法算式，問：4×4表示什么意思？預設(shè)3：拐彎看：得出從1起先的連續(xù)奇數(shù)的和，視察：1＋3＋5＋7。假如不看圖，下一輪應(yīng)當加到幾？為什么？（從圖上看，每一輪都比前一輪多加2個，所以應(yīng)當加到9）預設(shè)4：斜著看：2、3、4分別表示什么意思？為什么有的算式加到2就起先遞減，而有的算式加到3、加到4才起先遞減？師：回過頭看，既然以上幾個算式都表示第四個點陣圖的點子數(shù)，那么我們可以把這些算式用等號連接起來。4＋4＋4＋4＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1師：第n個點陣的點數(shù)是多少？生：用省略號，這樣表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1或n×n或n＋n＋…＋n（n個n相加）等。設(shè)計意圖：在這里讓學生找尋正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的持續(xù)和拓展。這樣設(shè)計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生供應(yīng)了自主探究的空間，體現(xiàn)了學生學習的自主性。培育了學生從不同的角度去發(fā)覺問題，總結(jié)概括規(guī)律的實力。閱覽室桌子的排列問題1張桌子坐6人，2張桌子坐10人…（1）5張桌子坐幾人？（2）有50人，須要擺多少張桌子？本節(jié)課你學會了什么？圖形中的規(guī)律擺三角形點陣中的規(guī)律三角形小棒的根數(shù)＝2n＋11＝1×1＝1＝14＝2×2＝1＋3＝1＋2＋19＝3×3＝1＋3＋5＝1＋2＋3＋2＋116＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1本節(jié)課旨在讓學生經(jīng)驗一個直觀操作、探究的過程，體驗發(fā)覺規(guī)律的方法。但對于詳細所涉及到的規(guī)律是什么，對學生來說是個難點，我這一節(jié)課的設(shè)計，就是要突破這一難點，發(fā)展學生的數(shù)學思維實力。本節(jié)課的核心活動就是讓學生動手擺連續(xù)的三角形。課堂上，以學生熟識的用小棒擺三角形為思維起點，賜予學生足夠的時間和空間，讓學生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中