第8章 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 單元練習(xí) 01-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)2024-2025學(xué)年上學(xué)期六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形單元練習(xí)分值：100分考試時(shí)間：60分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（共20分每題2分）1．觀察下列圖形：第1個(gè)圖形有6根小棒，第2個(gè)圖形有11根小棒，第3個(gè)圖形有16根小棒……，第10個(gè)圖形有（

）根小棒。A．45 B．51 C．602．觀察下面的圖形，想一想，第5個(gè)圖形有（

）個(gè)黑點(diǎn)。A．45 B．46 C．47 D．483．如圖，觀察下列正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2014這個(gè)數(shù)在第（

）個(gè)三角形的（

）頂點(diǎn)處。A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上4．奇奇用大小相同的棋子按如圖規(guī)律擺放圖案。照這樣擺下去，第2024個(gè)圖案中有（

）個(gè)棋子。A．6072 B．6075 C．60785．珊珊用石子擺出了下圖中的圖案，根據(jù)規(guī)律判斷第6個(gè)圖案中石子總數(shù)為（

）個(gè)。A．16 B．20 C．246．如圖，小明用相同的小棒搭房子，他搭3間房子用了13根小棒，搭10間房子用（

）根小棒。A．41 B．52 C．45 D．507．根據(jù)下面圖形的規(guī)律，第11個(gè)圖中有（

）個(gè)。A．33 B．36 C．398．正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，……，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到53個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是（

）。A．12 B．13 C．14 D．159．小佳在研究“10條直線兩兩相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？”時(shí)，運(yùn)用了“化繁為簡(jiǎn)、由易及難”的研究思路（如圖）。根據(jù)她的思路推算出10條直線兩兩相交的交點(diǎn)數(shù)為（

）。直線的條數(shù)2345…交點(diǎn)的個(gè)數(shù)136……A．25 B．35 C．45 D．5510．仔細(xì)觀察第一、第二、第三幅圖，第四幅圖是（

）個(gè)。

A．20 B．24 C．25二、填空題（共30分每題2分）11．觀察下面的圖形，按照規(guī)律，第6堆有()個(gè)棋子；第n堆有()棋子。12．如圖所示的立體圖形是由若干個(gè)不透明的小正方體緊密堆成的，一共有10層，現(xiàn)在把它表面上可以被看見(jiàn)的小正方體全部拿掉，那么還剩下個(gè)小正方體（不考慮從底面看）。13．按如圖所示的規(guī)律，第8個(gè)圖形中有()個(gè)陰影三角形，第14個(gè)圖形中有()個(gè)空白三角形。14．如果照這樣排列下去，第6個(gè)圖形中涂色的小三角形有()個(gè)；第10個(gè)圖形中涂色的小三角形有()個(gè)。15．按如圖用小棒擺正六邊形，擺第組正六邊形需要()根小棒。16．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”，將“數(shù)”排列成三角形、正方形等美麗的圖形。如下圖，排列成三角形的數(shù)叫作三角形數(shù)。照這樣排列下去，第10個(gè)圖形所表示的數(shù)是()。17．根據(jù)下圖中的規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)該填()。2層

3層

4層

6層

（

）18．如下圖，擺一個(gè)小三角形需要3根小棒，擺成2個(gè)小三角形要5根小棒。照這樣擺下去，擺15個(gè)小三角形要()根小棒，擺n個(gè)小三角形要()根小棒。19．用小棒按下面的方式擺放，第12個(gè)圖形需要()根小棒。

20．如圖，照這樣排列，第5幅圖有()塊白色六邊形；第()幅圖有30塊白色六邊形。三、判斷題（共10分每題2分）21．同一平面內(nèi)的6條直線，最多有15個(gè)交點(diǎn)。()22．下面圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。照這樣畫(huà)下去，第8個(gè)圖形中白色小正方形的個(gè)數(shù)是43。()23．如圖這樣放三角形積木，如果最下層放19塊積木，共需放72塊積木。()24．如圖，如果一個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)為1cm，第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)是15cm。()25．如圖：那么第7個(gè)點(diǎn)陣有45個(gè)點(diǎn)．()四、解答題（共40分）26．（5分）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖形②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。以此類推，第20個(gè)圖形有幾個(gè)三角形？第幾個(gè)圖形里有197個(gè)三角形？27．（8分）探索與發(fā)現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的、最基本的思想方法之一。計(jì)算2＋4＋6＋8＋10＋12…這樣的算式有簡(jiǎn)便方法嗎？聰聰遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，他想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)探索，于是他用小圓片擺圖研究（如圖）。序號(hào)1234…圖形……圖片個(gè)數(shù)22＋42＋4＋62＋4＋6＋8…(1)觀察表格，請(qǐng)把下面等式補(bǔ)充完整。2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝()×()(2)若按此規(guī)律繼續(xù)擺，則序號(hào)為()的圖形共有132個(gè)小圓片，序號(hào)為n的圖形，共有()個(gè)小圓片。28．（10分）八百多年前，意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契提出了“斐波拉契數(shù)列”，生活中又稱“兔子數(shù)列”。意思是：假設(shè)有一對(duì)剛出生的兔子，它們?cè)诘谝粋€(gè)月長(zhǎng)大成年，并在之后的每個(gè)月都生出一對(duì)幼崽，而這些幼崽在長(zhǎng)大后，也都會(huì)以同樣的周期繼續(xù)繁殖（如圖所示），按照這種規(guī)律依此類推，在之后的每個(gè)月中各有多少對(duì)兔子呢？其結(jié)果就會(huì)形成這樣一組數(shù)1、1、2、3、5、8、13、21、34…此時(shí)我們便會(huì)看到從這組數(shù)的第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和，這便是神奇的“斐波拉契數(shù)列”，又因?yàn)閺牡谌?xiàng)起，前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)所得商都接近0.618，所以稱“黃金分割數(shù)列”。（1）根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（

）、（

）、…（2）這組數(shù)的第100個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

29．（10分）如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些同樣大小的圓。（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫(xiě)下表。圖形編號(hào)圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）圓的個(gè)數(shù)（2）你能試著表示出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第18個(gè)圖形中有多少個(gè)圓。30．（7分）學(xué)校一年一度的藝術(shù)節(jié)即將開(kāi)幕，五（2）班的節(jié)目是一個(gè)團(tuán)體操表演。在排練時(shí)，同學(xué)們排成了下面的隊(duì)形。廖老師覺(jué)得陣容不夠大，所以她決定再增加一些人參加團(tuán)體操表演，但是要保持隊(duì)伍形狀不變，至少應(yīng)該增加多少人？

參考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．C10．C11．142n＋2/2＋2n12．20413．369114．215515．16．5517．18．31（2n＋1）19．3920．22721．√22．√23．×24．×25．×26．解：第n個(gè)圖形有三角形：4×n－3＝4n－3（個(gè)）當(dāng)n＝20時(shí)，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77當(dāng)4n－3＝197，則：4n－3＋3＝197＋34n＝2004n÷4＝200÷4n＝50答：第20個(gè)圖形有77個(gè)三角形，第50個(gè)圖形里有197個(gè)三角形。27．解：（1）2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝4×5（2）132＝11×12若按此規(guī)律繼續(xù)擺，則序號(hào)為11的圖形共有132個(gè)小圓片，序號(hào)為n的圖形，共有n（n＋1）個(gè)小圓片。28．解：（1）21＋34＝5534＋55＝89根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…（2）100÷3＝33（組）……1（個(gè)）答：這組數(shù)是按奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……每3個(gè)數(shù)為一組，第100個(gè)數(shù)剛好是一組中的第一個(gè)數(shù)，所以是奇數(shù)。29．解：（