第22單元（二次函數(shù)）-單元測(cè)試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第22單元（二次函數(shù)）單元專(zhuān)題卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（共12題滿(mǎn)分24分每題2分）1．已知二次函數(shù)（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①，②；③；④若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足，則，；⑤直線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．5 B．3 C． D．3．下列函數(shù)的圖象與軸正半軸有交點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)y＝0時(shí)，x的值是（

）A．2或 B．或6 C．或1 D．或5．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像如圖所示，則滿(mǎn)足的的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”寥窖數(shù)語(yǔ)，把圖形之妙趣說(shuō)的淋漓盡致．如圖是函數(shù)的圖象，那么無(wú)論x為何值，函數(shù)值y永遠(yuǎn)為負(fù)的條件是（

）A．， B．，C．， D．，9．“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的菜園．方案一：如圖①，圍成一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，其余的三邊，，用籬笆，其中；方案二：如圖②，圍成一個(gè)扇形菜園，一條半徑是墻，其余用籬笆．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以是；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足該矩形菜園的面積為；③矩形菜園的面積的最大值為；④方案二圍成扇形菜園的最大面積大于方案一圍成矩形菜園的最大面積．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．l B．2 C．3 D．411．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從B出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)點(diǎn)E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，的面積為，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．12．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．有下列結(jié)論：①小球從飛出到落地用時(shí)為；②小球飛行的最大高度為；③小球的飛行高度為時(shí)，小球飛行的時(shí)間是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共12題滿(mǎn)分36分每題3分）13．已知函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為14．若在二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……013……y……27……則方程的解是．15．若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)根，則t的值為．16．二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)，都在函數(shù)圖象上．（1）；（2）若，則的取值范圍為．17．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，其中，且．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)；③關(guān)于的不等式的解集是；④若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）．18．已知二次函數(shù)的圖像與直線(xiàn)交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．19．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則方程的解為20．拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為；21．如圖所示是某拋物線(xiàn)形的隧道示意圖．已知拋物線(xiàn)的函數(shù)解式為，為增加照明度，在該拋物線(xiàn)上距地面高為6米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是米．（可用含根號(hào)的式子表示）22．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為10元的學(xué)具，若按每件15元出售，則每天可銷(xiāo)售50件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)具的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少5件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為．23．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個(gè)柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．如圖②，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．現(xiàn)要使水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為．24．冰雪運(yùn)動(dòng)越來(lái)越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．三、解答題（共8題滿(mǎn)分60分）（7分）25．如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)P在y軸上，且，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（7分）26．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)求證：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)總在x軸的下方．（7分）27．拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，．(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（用含m的式子表示）(2)記拋物線(xiàn)在A，B之間的部分為圖象F（包括A，B兩點(diǎn)），y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作垂直于y軸的直線(xiàn)l與F有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若點(diǎn)也是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點(diǎn)），記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t，若，求m的取值范圍．（7分）28．二次函數(shù)解析式為．(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于D，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，求直線(xiàn)的解析式；(3)請(qǐng)你作一條平行于x軸的直線(xiàn)交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，與直線(xiàn)于點(diǎn)R，若點(diǎn)M，N，R的橫坐標(biāo)分別為m，n，r，且，求的取值范圍．（8分）29．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．問(wèn)題提出：根據(jù)以下提供的素材，在總費(fèi)用（新墻的建筑費(fèi)用與門(mén)的價(jià)格之和）不高于5900元的情況系，如何設(shè)計(jì)最大飼養(yǎng)室面積的方案？素材一：如圖是某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有長(zhǎng)的墻，中間用一道墻隔開(kāi)，計(jì)劃的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為，開(kāi)兩個(gè)門(mén)，且門(mén)寬均為．素材二：每個(gè)門(mén)的價(jià)格為250元．素材三：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費(fèi)用為300元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費(fèi)用為200元/米．問(wèn)題解決：任務(wù)1：設(shè)，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2：探究自變量x的取值范圍．任務(wù)3：確定設(shè)計(jì)方案：當(dāng)，時(shí)，S的最大值為．（直接填寫(xiě)結(jié)果）（8分）30．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車(chē)道，車(chē)輛并行時(shí)，安全平行間距為2米，該雙車(chē)道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．點(diǎn)在地面線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．（8分）31．小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，已知2盆盆景與1盆花卉的利潤(rùn)共300元，1盆盆景與3盆花卉的利潤(rùn)共200元．(1)求1盆盆景和1盆花卉的利潤(rùn)各為多少元？(2)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少3元；每減少1盆，每盆利潤(rùn)增加3元；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利潤(rùn)減少1元；每減少1盆，每盆利潤(rùn)增加1元．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后利潤(rùn)分別為，（單位：元）．①求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少元？（8分）32．有一臺(tái)乒乓球桌和自動(dòng)發(fā)球機(jī)如圖1所示，其側(cè)面示意圖如圖2，發(fā)球機(jī)出口P到球桌的距離．現(xiàn)以點(diǎn)M為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，x（）表示球與點(diǎn)M之間的水平距離，y（）表示球到桌面的高度．在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運(yùn)動(dòng)軌跡均近似為拋物線(xiàn)，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為；“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再?gòu)腂處彈起落到桌面C處．兩種模式皆在同一高度發(fā)球，段拋物線(xiàn)可以看作是由段拋物線(xiàn)向左平移得到．(1)當(dāng)時(shí)，①求b的值；②求點(diǎn)A，B之間的距離；(2)已知段拋物線(xiàn)的最大高度為，且它的形狀與段拋物線(xiàn)相同，若落點(diǎn)C恰好與落點(diǎn)A重合，求a的值．參考答案1．B 2．A 3．D 4．B 5．C6．B 7．C 8．D 9．A 10．B11．D 12．C13．0或1或214．15．或16．1或17．①②④18．19．或20．521．22．23．24．625．（1）解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴解得：∴拋物線(xiàn)的解析式為．（2）令，則，解得，∴，，∴，∴．①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上：的長(zhǎng)為1或．26．（1）解：令，則∴∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）∵二次函數(shù)的解析式為，∴二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)總在x軸的下方．27．（1）解：∵，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：；（2）解：由可知：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，∴，，∵，∴過(guò)點(diǎn)C垂直于y軸的直線(xiàn)l：，如圖：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)l與F有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴a的取值范圍為：或；（3）解：∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，①當(dāng)M在點(diǎn)A的左側(cè)，即：，時(shí)，y隨x的增大而減小，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)M在點(diǎn)A與頂點(diǎn)坐標(biāo)之間時(shí)，此時(shí)，即，不符合題意；③當(dāng)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，即時(shí)，時(shí)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最?。?，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：（舍），或；∴；綜上：或．28．（1）解：令二次函數(shù)，則，，，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2；（2）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，令，；設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，則，解得，故直線(xiàn)的表達(dá)式為；（3）解：∵，∴直線(xiàn)在點(diǎn)D的下方、點(diǎn)A的上方（不能過(guò)點(diǎn)D，可以過(guò)點(diǎn)A），當(dāng)時(shí)，即，解得，故，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故，，∴．29．解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得，，任務(wù)2：由題意得，，即，解得：，根據(jù)題意可得：新墻建筑費(fèi)用元，則總費(fèi)用元，∵總費(fèi)用不高于5900元，∴，解得：，；任務(wù)3：由任務(wù)1知，∵，圖象開(kāi)口向下，且，∴當(dāng)時(shí)，面積有最大值，最大值為，此時(shí)，∴設(shè)計(jì)方案是的最大值為，故答案為：．30．（1）解：依題意：拋物線(xiàn)形的公路隧道，其高度為米，寬度為米，現(xiàn)在點(diǎn)為原點(diǎn)，∴點(diǎn)，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為．把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得∴拋物線(xiàn)的解析式為，，自變量x的取值范圍為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，能同時(shí)并行兩輛寬米、高5米的特種車(chē)輛．（3）解：設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則

∴∵，∴當(dāng)時(shí)，l有最大值為．答：三根木桿的長(zhǎng)度和的最大值是米．31．（1）解：設(shè)1盆盆景和1盆花卉的利潤(rùn)分別為x元和y元，由題意得：，解得：，答：1盆盆景