第8章 數(shù)學廣角-數(shù)與形 單元測試 01-2024-2025學年數(shù)學人教版六年級上冊（含答案解析）

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁2024-2025學年上學期六年級數(shù)學數(shù)學廣角-數(shù)與形單元測試分值：100分考試時間：60分鐘學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分一、選擇題（共5分）1．（本題1分）觀察下面用火柴棒擺的正方形，擺20個這樣的正方形需要火柴棒（

）根。A．60 B．61 C．80 D．902．（本題1分）如圖，一張桌子可以坐6人，像這樣拼接，n張同樣的桌子拼好后可以坐（

）人。A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋23．（本題1分）將小圓點如圖擺放，第6幅圖有（

）個小圓點。A．30 B．42 C．36 D．484．（本題1分）如圖，芳芳用小棒擺“金魚”，按照這個規(guī)律擺下去，第50幅圖用了（

）根小棒。A．8 B．102 C．98 D．3025．（本題1分）照下面的規(guī)律接著畫下去，第10個圖中有（

）個圓。A．36 B．37 C．41二、判斷題（共5分）6．（本題1分）照這樣畫下去，第10個圖形中黑色方塊有10個，白色方塊有53個。()7．（本題1分）如圖，用小棒擺圖形，擺第8個用了17根小棒。()8．（本題1分）按圖形的規(guī)律接著畫，第6個正方形中畫25個點。()……9．（本題1分）用小棒按下圖搭三角形，搭一個用3根小棒，搭兩個用5根小棒，搭n個用3n根小棒。()10．（本題1分）按規(guī)律往下畫，第19個圖形是。()三、填空題（共17分）11．（本題1分）按下面的方式擺正方形，擺1個正方形需要4根小棒，擺2個正方形需要7根小棒，擺20個正方形需要()根小棒。12．（本題1分）觀察下列由五角星組成的等邊三角形圖案：它們是按一定規(guī)律排列的。依照此規(guī)律，第20個圖形中共有()個★。13．（本題2分）觀察下面圖形，找出規(guī)律?！勒沾艘?guī)律，第10個圖形中共有()個★，第()個圖形里有97個★。14．（本題2分）根據(jù)下面的方式擺棋子，擺第5個圖案需要()枚棋子，擺第n個圖案需要()枚棋子。15．（本題2分）用同樣邊長的正方形和等邊三角形按如圖的方式拼圖，照這樣接著拼下去，第10個圖形中有()個正方形，第n個圖形中有()個等邊三角形。16．（本題2分）現(xiàn)有三角形“▲”和“△”共40個，按照一定規(guī)律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……則黑色三角形有()個，白色三角形有()個。17．（本題2分）如下圖，如果一個小正三角形的邊長為1cm，第5個圖形周長是()cm，按此規(guī)律拼下去，第52個圖形的周長是()cm。18．（本題5分）擺一擺，找規(guī)律。如果照這樣排列下去，第9個圖形是()形，第18個圖形是()形，擺第11個圖形需要用()根小棒。由上圖可看出，每多擺1個三角形就要增加()根小棒，則搭n個這樣的三角形要()根小棒。四、解答題（共73分）19．（本題9分）元旦聯(lián)歡晚會上，大家圍坐在一起，一張桌子可以圍坐6個人，兩張桌子拼起來可以圍坐10個人，如下圖所示。（1）每多一張桌子，可多坐（

）人，按此規(guī)律，n張桌子可坐（

）人。（2）五（1）班有54人，至少需要多少張桌子？20．（本題9分）用相同的邊長是1厘米的小正方形按照下圖的方法拼大正方形，請完成填空。(1)小正方形的個數(shù)分別是()、()、()…(2)大正方形的周長分別是()厘米、()厘米、()厘米…(3)根據(jù)圖形排列規(guī)律，第5個圖形中的小正方形有()個，這個圖形的周長是()厘米；第9個圖形中的小正方形有()個，這個圖形的周長是()厘米。21．（本題9分）為慶祝國慶，某學校舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如下圖所示。(1)按照上面的規(guī)律，擺6條“金魚”需要()根火柴棒，擺n條“金魚”需要()根火柴棒。(2)如果要擺4組“金魚”，每組擺8條，按照上面的擺法，需要準備()根火柴棒。(3)準備88根火柴棒最多能擺()條這樣的“金魚”。22．（本題9分）餐館內(nèi)有一種長方形桌子，每張桌子周圍放4把椅子，如果客人多，就按如圖所示的方式拼桌?，F(xiàn)有14位客人要坐在一起，一共需要拼幾張桌子？（可以選擇畫一畫或算一算等方法）23．（本題9分）用小棒搭房子。（1）搭1間房子要（

）根小棒，搭2間房子要（

）根小棒，搭3間房子要（

）根小棒。（2）搭10間房子要（

）根小棒，搭n間房子要（

）根小棒。（3）如果有65根小棒可以搭多少間房子？24．（本題9分）擺一擺，找規(guī)律。（1）依次擺下去，第6個圖形是什么圖形？（2）擺第7個圖形需要用多少根小棒？（3）擺第n個圖形需要用多少根小棒？25．（本題9分）數(shù)一數(shù)。（1）圖中各有多少個▲和△？序號①②③④▲（

）（

）（

）（

）△（

）（

）（

）（

）（2）照這樣連續(xù)畫下去，第7個圖形中▲和△各有多少個？26．（本題10分）材料：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法。在我國，“數(shù)形結(jié)合”最早出現(xiàn)在數(shù)學家華羅庚撰寫的科普讀物《談談與蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題》的一首詞中：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象、生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)。（1）如下圖，你能利用數(shù)形結(jié)合的知識發(fā)現(xiàn)（a＋b）（a－b）與a2－b2之間的關(guān)系嗎？利用你所學的面積計算的知識，探索一下。（2）觀察上面的點陣圖規(guī)律，請問第（5）個有（

）個點，第（7）個有（

）個點。那么：第（n）個點陣圖有多少個點？請根據(jù)數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，分析和歸納，并表達你總結(jié)的方法。

參考答案1．B2．D3．B4．D5．B6．√7．√8．×9．×10．√11．6112．6013．313214．173n＋215．104n－216．202017．75418．梯平行四邊2322n＋119．解：（1）由分析可得：每多一張桌子，可多坐4人，按此規(guī)律，n張桌子可坐（4n＋2）人。（2）解：設(shè)至少需要x張桌子。4x＋2＝544x＝54－24x＝52x＝52÷4x＝13答：五（1）班有54人，至少需要13張桌子。20．解：（1）由分析可得：小正方形的個數(shù)分別是1、4、9…（2）由分析可得：大正方形的周長分別是4厘米、8厘米、12厘米…（3）由分析（1）（2）可得：5×5＝25（個）4×5＝20（厘米）9×9＝81（個）4×9＝36（厘米）即第5個圖形中的小正方形有25個，這個圖形的周長是20厘米；第9個圖形中的小正方形有81個，這個圖形的周長是36厘米。21．解：（1）8＋（6－1）×6＝8＋5×6＝8＋30＝38（根）8＋（n－1）×6＝8＋（6n－6）＝8＋6n－6＝（6n＋2）根按照上面的規(guī)律，擺6條“金魚”需要38根火柴棒，擺n條“金魚”需要（6n＋2）根火柴棒。（2）當n＝8時，6n＋2＝6×8＋2＝48＋2＝50（根）50×4＝200（根）如果要擺4組“金魚”，每組擺8條，按照上面的擺法，需要準備200根火柴棒。（3）（88－2）÷6＝86÷6≈14（條）準備88根火柴棒最多能擺14條這樣的“金魚”。22．解：14－4＝10（人）10÷2＝5（張）5＋1＝6（張）答：一共需要拼6張桌子。23．解：（1）搭1間房子要5根小棒，搭2間房子要9根小棒，搭3間房子要13根小棒。（2）10×4＋1＝40＋1＝41（根）n×4＋1＝（4n＋1）根搭10間房子要41根小棒，搭n間房子要（4n＋1）根小棒。（3）（65－1）÷4＝64÷4＝16（間）答：如果有65根小棒可以搭16間房子。24．解：答：（1）第6個圖形是平行四邊形。

（2）1個三角形所需小棒的根數(shù)是3；2個三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2；3個三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2×2：…n個三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2×（n－1）＝2n＋1，當n＝7時，2n＋1＝2×7＋1＝15（根）擺第7個圖形需要15根小棒。

（3）由（2）可知，擺成第n個圖形需要用（2n＋1）根小棒。25．解：（1）▲的個數(shù)：第1個圖：1個第2個圖：1＋2＝3（個）第3個圖：1＋2＋3＝6（個）第4個圖：1＋2＋3＋4＝10（個）△的個數(shù)：第1個圖：1＋2＝3（個）第2個圖：1＋2＋3＝6（個）第3個圖：1＋2＋3＋4＝10（個）第4個圖：1＋2＋3＋4＋5＝15（個）如下表：序號①②③④▲13610△361015（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（個）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（個）答：第7個圖形中▲有28個，△各有36個。26．解：（1）如圖，①＋②是個長方形，長（a＋b），寬（a－b），面積：（a＋b）（a－b）；①＋③的面積：a2－b2。長方形②的長＝（a－b），寬＝b，面積：（a－b）b；長方形③的長＝（a－b），寬＝b，面積：（a－b）b，即②＝③，所以①＋②＝①＋③，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。（2）如圖將最左側(cè)3個點圈起來，