第25章 概率初步（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第25章概率初步單元測試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．2．隨著“雙減”政策的實(shí)施和課后延時(shí)托管的開展，某學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”．學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí)．小明與小亮對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．3．“新希望杯”西安夏令營的時(shí)候，希望之星代表隊(duì)共有人，就餐時(shí)剛好坐桌，安排在號桌至號桌，每桌人，每個(gè)人都抽簽就座，若前個(gè)同學(xué)所抽的桌號各不相同，則第個(gè)抽簽的同學(xué)抽中號桌的概率為（

）A． B． C． D．4．有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球，這些玻璃球除了顏色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的，乙布袋中沒有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的．現(xiàn)將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再從甲布袋中任意取出一個(gè)，則取出的這個(gè)玻璃球是黑色的概率為（

）A． B． C． D．5．已知的三邊a，b，c（）均為整數(shù)且周長為24，其中最長邊a滿，若從這樣的三角形中任取一個(gè)，則它是直角三角形的概率是（）A． B． C． D．6．在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（

）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者將球等可能地傳給另外兩人中的任何一人．經(jīng)過4次傳球后，球仍在甲手中的概率是（

）A． B． C． D．8．某校舉行以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個(gè)題目，由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一個(gè)題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行90秒演講．小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個(gè)題目的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖所示陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q．作第3個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，可以認(rèn)為聚成了一點(diǎn)，將一飛鏢隨機(jī)投擲到大正方形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．容器內(nèi)盛滿60升純酒精，倒出一部分后用水加滿，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加滿．這時(shí)容器內(nèi)純酒精和水正好各占一半，則第一次倒出了多少升酒精（）A．10或96 B．10 C．96 D．2611．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù) B．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù) C．卡片上的數(shù)字是合數(shù) D．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)12．如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為，停在空白部分的概率為，則與的大小關(guān)系為（

）

A． B． C． D．無法判斷13．有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它四個(gè)面上分別有數(shù)字1、2、3、4，如圖2，正五邊形的頂點(diǎn)A處有一個(gè)點(diǎn)M．點(diǎn)M按以下規(guī)則跳動(dòng)，每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，點(diǎn)M就沿正五邊形的邊按逆時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長，隨機(jī)擲兩次正四面體骰子后，點(diǎn)M位于點(diǎn)C處的概率為（

）A． B． C． D．14．下列說法正確的是（

）A．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的袋子里摸出個(gè)球是紅球的概率是B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買張一定會(huì)中獎(jiǎng)C．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式D．“若是實(shí)數(shù)，則”是必然事件15．3位家長中有兩名互相認(rèn)識另一名互不認(rèn)識，家長會(huì)上，老師在一排三個(gè)座位上隨機(jī)貼上這3位家長的名字．則兩名互相認(rèn)識的家長座位剛好相鄰的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分15分每題3分）16．湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江三峽奇崛壯美、恩施大峽谷鬼斧神工，小宜打算五一期間從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)去旅游，則他剛好選到“長江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是．17．“趙爽弦圖”利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖，在正方形中，，，假設(shè)可在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為．18．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：為不大于3的正整數(shù)，為小于5的正整數(shù)，則當(dāng)直線（為整數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)的概率最大時(shí)，．19．小夢在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，得到如下的數(shù)據(jù)：擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000針尖朝上的頻率請利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是．20．拋擲三枚硬幣，擲得“兩正一反”的概率等于，這個(gè)概率值表示的意思是；不是“三個(gè)反面”的概率等于，這個(gè)概率值表示的意思是．三、解答題（75分）21．某校為了解九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對本校九年級學(xué)生在本學(xué)期的學(xué)習(xí)是否有詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行了調(diào)研，并將調(diào)研結(jié)果分為：A．已制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃；B．已制定部分學(xué)習(xí)計(jì)劃；C．有學(xué)習(xí)計(jì)劃但尚未制定；D．無任何學(xué)習(xí)計(jì)劃四種類型．現(xiàn)選取部分的調(diào)查結(jié)果，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（14分）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)信息，解答下列問題．(1)共選取了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3分）(2)若本校九年級的學(xué)生人數(shù)是700，請估計(jì)無任何學(xué)習(xí)計(jì)劃的學(xué)生人數(shù)．（5分）(3)若在選取的已制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃的4名同學(xué)中，有1名男同學(xué)和3名女同學(xué)，現(xiàn)從這4名同學(xué)中隨機(jī)選擇2人來給其他同學(xué)做分享，求恰好選擇的都是女同學(xué)的概率．（6分）22．某校為了預(yù)防“校園欺凌”，對本校的所有學(xué)生進(jìn)行校園安全教育，并對學(xué)生進(jìn)行了安全教育測試（滿分100分），將成績得分用x表示，根據(jù)得分將成績分為A．；B．；C．；D．四個(gè)等級．現(xiàn)選取部分學(xué)生的測試成績，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（16分）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題．(1)共選取了__________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為__________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（6分）(2)若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)成績位于D等級的學(xué)生人數(shù)．（5分）(3)若成績位于A等級的4名學(xué)生中有1名來自七年級，其余3名來自九年級，現(xiàn)從這4名同學(xué)中任選2人，求其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率．（5分）23．衡陽是湖南省南部的一座城市，歷史悠久，境內(nèi)風(fēng)景優(yōu)美．婷婷選取了其中五個(gè)具有代表性的景點(diǎn)：南岳大廟，會(huì)仙橋，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．為了解九年級學(xué)生對這五個(gè)景點(diǎn)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了九年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一個(gè)最喜歡的景點(diǎn)），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（16分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了__________________名學(xué)生．（3分）(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（6分）(3)九（2）班計(jì)劃在“南岳大廟、會(huì)仙橋、祝融峰、麻姑仙境”四個(gè)景點(diǎn)中任選兩個(gè)景點(diǎn)組織春游，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“會(huì)仙橋、麻姑仙境”這兩個(gè)景點(diǎn)的概率．（7分）24．2024年是中華人民共和國成立75周年，是實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進(jìn)美麗中國建設(shè)的重要一年．全國生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)要堅(jiān)持以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想特別是習(xí)近平生態(tài)文明思想為指導(dǎo)，全面貫徹落實(shí)中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議和全國生態(tài)環(huán)境保護(hù)大會(huì)精神，堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、以進(jìn)促穩(wěn)、先立后破，以美麗中國建設(shè)為統(tǒng)領(lǐng)，錨定目標(biāo)、真抓實(shí)干，推動(dòng)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定改善，全面推進(jìn)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化．某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加某市組織的中學(xué)生“生態(tài)文明，從我做起，建設(shè)美麗中國”的主題演講比賽．（14分）(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)已知每名同學(xué)被選到的概率是一樣的，求恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率．25．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余均相同），其中紅球有2個(gè)，白球有2個(gè)，我們將“從袋中任意摸出一個(gè)小球，記錄下顏色放回”稱為一次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)并整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，任意摸出一個(gè)球是白色的頻率穩(wěn)定在．（15分）(1)袋子中裝有藍(lán)色的小球的個(gè)數(shù)為______個(gè)．（3分）(2)某校在3月5日開展了“學(xué)雷鋒，踐行動(dòng)”主題校會(huì)，小明被“雷鋒生平事跡”深深地打動(dòng)著，他和好朋友決定用實(shí)際行動(dòng)來發(fā)揚(yáng)“雷鋒精神”，他們計(jì)劃去敬老院給老年人表演節(jié)目、打掃衛(wèi)生等，為了確定表演節(jié)目和打掃衛(wèi)生人選，小明用袋子中的小球設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲，具體操作如下：現(xiàn)在從袋子里一次取出兩個(gè)小球并記下取出小球的顏色，若取出的兩個(gè)小球顏色分別為藍(lán)色和紅色則配成紫色，否則不能配成紫色，如果配成紫色小明表演節(jié)目，否則小明打掃衛(wèi)生，請用樹狀圖或列表法求出小明表演節(jié)目的概率．（12分）參考答案：1．D2．A3．D4．C5．A6．A7．B8．A9．C10．B11．C12．B13．B14．A15．C16．17．18．4或519．20．?dāng)S很多次，平均每8次有三次出現(xiàn)兩正一反擲很多次，平均每8次有7次出現(xiàn)不是三個(gè)反面21．（1）解：（人），．故答案為：50，（2）解：，（人），答：九年級無任何學(xué)習(xí)計(jì)劃的學(xué)生224人；（3）解：列樹狀圖得：，由樹狀圖得共有12種等可能性，其中選擇的都是女同學(xué)的有6種等可能性，∴恰好選擇的都是女同學(xué)的概率為．22．（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級數(shù)據(jù)可得（人）；則B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；C等級的學(xué)生人數(shù)：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：該校共有2000名學(xué)生，則成績位于D等級的學(xué)生人數(shù)為（人），估計(jì)成績位于D等級的學(xué)生共有640人；（3）解：設(shè)七年級學(xué)生為，九年級學(xué)生分別為，列表如下：由表可知，所有等可能的情況有12種，其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的情況有6種，則．23.（1）解：人，所以，本次共調(diào)查了50名學(xué)生．故答案為：50；（2）喜歡會(huì)仙橋的學(xué)生人數(shù)為人，喜歡麻姑仙境的學(xué)生人數(shù)為人，故可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12中等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中會(huì)仙橋，麻姑仙境的有結(jié)果有2種，所以，恰好選中“會(huì)仙橋、麻姑仙境”這兩個(gè)景點(diǎn)的概率為．24．（1）解：根據(jù)題意得，可以列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，丁）（丙，?。┕灿校祝遥?、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。ⅲǘ?，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）12種等可能結(jié)果；（2）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1男1女的情況有8種，分別是（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丁，甲）、（丁，乙）.恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率為，即（恰好選中1男1女參加主題演講比賽）．25．（1）解：設(shè)藍(lán)色的小球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得，，解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：袋子中裝有藍(lán)色的小球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案為：1；（