第23單元(旋轉(zhuǎn))-單元測試卷（1）-2024-2025學年數(shù)學人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第23單元（旋轉(zhuǎn)）單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（45分每題3分）1．如圖，在等邊三角形中，有一點P，連接、、，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，有如下結(jié)論：①；②是等邊三角形；③如果，那么．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如圖，在等邊三角形中，D是邊上的中點，．將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，當時，的大小是（

）

A．60°或90° B．90°或120° C．60°或300° D．120°或150°3．如圖，將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，若經(jīng)過點與相交于，，則（

）

A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，已知在第一象限內(nèi)的點，，．若將點和點分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點和點，設直線對應的函數(shù)解析式為．若，則和滿足的關系是（）A． B． C． D．5．如圖，將一個三角板按如圖所示的方式放在一個平面直角坐標系中，然后繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，教室里的水平地面有一個倒地的灰斗，與地面的夾角為，，小明同學將它扶起（將灰斗繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面上，的對應線段為，在這一過程當中，灰斗柄繞點C旋轉(zhuǎn)了（）A． B． C． D．7．我們剛剛學完的第二十三章旋轉(zhuǎn)是我們初中幾何重要的圖形變換之一，其中把某個圖形旋轉(zhuǎn)一個特殊角是解決某類幾何問題的重要手段，受這種解題思想的啟發(fā)．如下圖，在等腰中，，D、E是斜邊上兩點，且，若，，則與的面積之和為（

）

A．84 B．90 C．110 D．1208．在數(shù)學拓展課上，有兩個全等的含角的直角三角板，重疊在一起．李老師將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)（保持，延長線段，與線段的延長線交于點（如圖所示），隨著的增大，的值（

）

A．一直變小 B．保持不變 C．先變小，后變大 D．一直變大9．如圖，點的坐標為，點的坐標為，將繞原點旋轉(zhuǎn)，的對應點分別為、，當取得最小值時，（

）

A．2 B． C． D．10．小星利用平面直角坐標系繪制了如下風車圖形，他先將固定在坐標系中，其中，接著他將繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第一次轉(zhuǎn)動，然后將繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第二次轉(zhuǎn)動，……那么按照這種轉(zhuǎn)動方式，轉(zhuǎn)動2023次后，點A的坐標為（

）

A． B． C． D．11．如圖，點P是等邊內(nèi)一點，將線段繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，若，，，則下列結(jié)論正確的有（）個①為等邊三角形；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，一副直角三角板和，將和按圖放置，已知，在圖的位置上，繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)至與重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當與的邊平行，旋轉(zhuǎn)的角度是；；；；其中正確的是（

）A． B． C． D．13．如圖，已知矩形，，，矩形是由矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，點為邊上一點，現(xiàn)將四邊形沿折疊得到四邊形，當點恰好落在上時，的長是（

）A． B． C． D．14．如圖，邊長為個單位長度的正方形，以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形，，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)一周，當邊所在直線經(jīng)過點B時，則的長為（

）A． B．或C．或 D．15．將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角形板如圖①擺放，如果把圖①中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，如圖②．下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（15分每題3分）16．在平面直角坐標系中，給出以下定義：對于x軸正半軸上的點與y軸正半軸上的點，如果坐標平面內(nèi)存在一點N，使得，且，那么稱點N為M關于P的“垂轉(zhuǎn)點”．例如圖1，已知點和點，以為腰作等腰直角三角形，可以得到M關于P的其中一個垂轉(zhuǎn)點．如圖2，如果關于y軸上一點P的垂轉(zhuǎn)點N在一次函數(shù)的圖象上，那么垂轉(zhuǎn)點N的坐標為．17．如圖，在平行四邊形中，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到，連接、、．點M、N分別是、的中點，若的面積是2，則．18．如圖，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，點B、C的對應點分別為、，若的一邊與的一邊重合（不含與一邊的延長線重合的情況），連接，則的值為．19．如圖所示，，，，若將線段繞點B旋轉(zhuǎn)使得，則至少旋轉(zhuǎn)度．

20．如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)，得到矩形，使C，E，F(xiàn)在一條直線上，已知，．請完成下列填空：（1）線段的長是．（2）若的延長線交于H，則．

三、解答題（60分）21．在菱形中，對角線與相交于點O，，點M是對角線上的動點（不與點O，D重合），將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（7分）(1)如圖1，當點M在線段上，點N在邊上時，連接，求證：M是中點；(2)如圖2，當點M在線段上，點E在線段的延長且滿足，連接，．①依題意補全圖形；（3分）②求證：．（4分）22．綜合與實踐（14分）問題情境：“綜合與實踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線上（如圖1，，，，）．保持三角板EDC不動，老師將三角板繞點C以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當與射線重合時停止旋轉(zhuǎn)．各小組解決老師給出的問題，又提出新的數(shù)學問題，請你解決這些問題．深入探究：①老師提出，如圖2，當轉(zhuǎn)到與的角平分線重合時，，當在內(nèi)部的其他位置時，結(jié)論是否依然成立？請說明理由．（4分）②勤學小組提出：若旋轉(zhuǎn)至的外部，與是否還存在如上數(shù)量關系？若存在，請說明理由；若不存在，請寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．（5分）③智慧小組提出：若旋轉(zhuǎn)到與射線重合時停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線是否存在平行的位置關系？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．（5分）23．（13分）問題提出（1）平面中的任意兩點都可以通過一次旋轉(zhuǎn)變換互相得到．如圖1，在平面直角坐標系中，點A繞x軸上點P旋轉(zhuǎn)得到點B．請找出點P的位置；（4分）問題發(fā)現(xiàn)（2）平面中的任意兩條等線段都可以通過一次旋轉(zhuǎn)變換互相得到．如圖2，線段可以繞平面內(nèi)一點P作一次旋轉(zhuǎn)直接到線段．已知點，點，點，求出P點的坐標；（4分）問題解決（3）如圖3，在四邊形中，，，，求的面積．（5分）24．為等邊三角形，是直線上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，為線段中點，連接，．（9分）結(jié)論猜想：當點與點重合時，請你在圖1中補全圖形，并直接寫出的形狀為________；（3分）結(jié)論推廣：如圖2，當點在延長線上時，的形狀是否仍然保持不變？若不變，請證明；若變化，請說明理由．（6分）25．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、，點C是線段的中點，交x軸于點P，點C關于x軸的對稱點為，把線段以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為點D．（17分）求一次函數(shù)的解析式．（5分）求點D的坐標．（5分）(3)若點C、、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且是平行四邊形的一條邊，直接寫出點M的坐標．（7分）參考答案：DCBC5．B6．A7．A8．B9．D10．A11．D12．B13．B14．B15．C16．或17．18．19．7020．321．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴，M是的中點；（2）解：①如圖為所求；②如圖，延長到，使得，連接，，，點分別為的中點，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵，∴，，，設，則，，，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．22．解：①∵，，，，∴，當旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時，如圖，與的數(shù)量關系是：；理由是：由旋轉(zhuǎn)得：，，，；②當A、B分別在外部時，如圖示：∵，∴；當點A在外部，點B在內(nèi)部，如圖示：∵，∴，∴，綜上：不存在；或．③當點A在直線上方時，如圖示：∵，∴，∴；當點A在直線下方時，如圖示：∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)了∴，綜上：存在，或．23．（1）如圖所示，點即為所求：（2）設點，當點與點是對應點時，點與點對應，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，解得，∴點的坐標為，當點與點是對應點時，點與點對應，，，解得，∴點的坐標為，綜上，點的坐標為或；（3）以為邊作等邊三角形，連接，，∴，，，，，，，，是等邊三角形，，作，是等邊三角形，，，，，，．24．解：結(jié)論猜想：補全圖形如下：連接，為等邊三角形，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為線段中點，，是直角三角形，故答案為：直角三角形；結(jié)論推廣：形狀不變，理由如下：如圖，延長至，使，連接，是的中點，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，