銀川一中2024屆高三上學期第五次月考數(shù)學（文）試題（原卷版）

第5頁/共5頁銀川一中2024屆高三年級第五次月考文科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已集合，集合，，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.關于橢圓，以下說法正確的是（）A.長軸長為2 B.焦距為C.離心率為 D.左頂點的坐標為4.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體初始溫度為，空氣的溫度為，那么小時后物體的溫度可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的冷卻系數(shù).現(xiàn)有、兩個物體放在空氣中冷卻，已知兩物體的初始溫度相同，冷卻小時后，、兩個物體的溫度分別為、，假設、兩個物體的冷卻系數(shù)分別為、，則（）A. B.C. D.5.若拋物線的焦點也是雙曲線的一個焦點，則此拋物線的方程為（）A. B.C D.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式可能為（）.A. B.C. D.8.已知不等式對恒成立，則m的最小值為（）A. B. C. D.9.如圖，在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.10.拋物線：（）的頂點為，斜率為1的直線過點，且與拋物線交于，兩點，若的面積為，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.11.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.112.已知為雙曲線左支上的一點，雙曲線的左、右頂點分別為、，直線交雙曲線的一條漸近線于點，直線、的斜率為、，若以為直徑的圓經(jīng)過點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，則________14.已知，，則_____________.15.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________．16.三棱錐的外接球的表面積為，AD是該球的直徑，是邊長為的正三角形，則三棱錐的體積為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.求符合下列條件的曲線方程：（1）求過，，三點的圓的標準方程；（2）求與雙曲線有共同漸近線且過點的雙曲線方程；（3）頂點在原點，對稱軸為坐標軸且過點的拋物線的標準方程.18.設等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）記為前項和，若，求的值.19.如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，平面平面分別為棱的中點.（1）證明：平面；（2）若三棱柱的體積為，求點到平面的距離.20已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）若在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個零點，求的取值范圍.21.在平面直角坐標系中，橢圓的左，右頂點分別為、，點是橢圓的右焦點，，.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點且斜率不為零動直線與橢圓交于、兩點，試問軸上是否存在異于點的定點，使恒成立？若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.（二）選考題（共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)為的傾斜角，且，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的