63《梯形的面積》（教學設計）-人教版五年級數(shù)學上冊

6.3《梯形的面積》教學設計一、教材分析《梯形的面積》是人教版數(shù)學五年級上冊第六單元的內(nèi)容。這節(jié)課，是在學生認識了梯形特征，經(jīng)歷、探索了平行四邊形、三角形的面積計算的推導方法，并形成了一定空間觀念的基礎(chǔ)上進行教學的。因此，教材中沒有安排數(shù)方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形來計算它的面積。讓學生在自主參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形面積計算的方法，讓學生在數(shù)學的再創(chuàng)造過程中實現(xiàn)對新知的意義建構(gòu)，解決新問題，獲得新發(fā)展。二、學情分析學生通過之前的學習已經(jīng)了解了梯形的基本特征，還掌握了長方形、正方形、平行四邊形和三角形的面積計算方法，形成了一定的空間觀念?；趯ζ叫兴倪呅魏腿切蚊娣e公式的推導，學生具備了初步的歸納、對比和推理的能力，這為本節(jié)課的學習提供了知識與經(jīng)驗的支持，有效促進數(shù)學遷移能力的發(fā)展。就學生的經(jīng)驗而言，在生活實際中，經(jīng)常接觸到各種各樣的梯形，學生要比較不同梯形的面積的大小，就必須了解求梯形面積的一般公式。三、教學目標1.通過剪、拼、擺等操作活動，運用轉(zhuǎn)化思想，尋找圖形之間的聯(lián)系，推導梯形面積計算公式，并運用公式解決簡單的實際問題。2.通過梯形面積公式推導過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括能力，發(fā)展學生空間觀念，培養(yǎng)初步的類推能力和抽象概括能力。3.在解決簡單實際問題的過程中，體會學數(shù)學，用數(shù)學的樂趣。四、教學重難點◆重點：探索并掌握梯形面積計算公式?！綦y點：理解梯形面積計算公式的推導過程?！艉诵娜蝿眨?.會用轉(zhuǎn)化的方法探究梯形的面積計算公式。2.能溝通轉(zhuǎn)化前后圖形的內(nèi)在聯(lián)系。五、教學過程復習導入：師：同學們在前面，我們學習了平行四邊形和三角形的面積計算方法。還記得它們都是怎么推導出來的嗎？生：平行四邊形的面積推導公式（預設：把平行四邊形沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化為我們學過的長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高）師：思路清晰，表達完整。師：三角形的面積推導過程又是怎樣的呢？生：三角形的面積推導過程（預設：把兩個完全一樣的三角形拼成為一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形的2倍，三角形的面積相當于平行四邊形的一半，平行四邊形面積=底×高所以：三角形面積=底×高÷2）師（總結(jié)）：我們把平行四邊形，三角形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形，找出他們之間的關(guān)系，進而推導出圖形的面積計算方法。（板書：轉(zhuǎn)化聯(lián)系推導）師：今天我們就沿著這樣的思路來研究梯形的面積。（板書：梯形的面積）探索新知：回憶梯形的認識師：關(guān)于梯形你有哪些了解？生：梯形各部分組成：上底下底腰直角梯形等腰梯形一般梯形有無數(shù)條高只有一組對邊平行的四邊形是梯形。師：看來大家對梯形很熟悉。（過渡語？）活動一：師：仔細觀察你想從幾號梯形入手研究它的面積？生：2號師：為什么？生：因為他有一個直角，可以拼成一個長方形。師：這正是它的特殊之處，師：現(xiàn)在請同學們借助探究單進行畫一畫，拼一拼，剪一剪的方式探究直角梯形的面積計算方法。師：相信大家都有了自己的想法，老師搜集了幾幅作品，我們先看第一種。投影展示：師：請這位同學利用教具給大家邊拼邊講第一種方法：拼擺法生1：用兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個長方形。長方形的長相當于梯形的上底+下底，長方形的寬相當于梯形的高，梯形的面積等于長方形面積的一半。長方形的面積是長×寬，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：聽懂了嗎？他用的是什么方法？生：拼擺的方法。師：用兩個完全一樣的直角梯形可以拼成長方形。師：梯形與長方形有什么樣的聯(lián)系呢？生：長方形的長相當于梯形的上底+下底，長方形的寬相當于梯形的高，梯形的面積等于長方形面積的一半。長方形的面積是長×寬，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：這里為什么要÷2？生：因為長方形的面積是梯形面積的2倍，梯形的面積是長方形面積的一半。師：兩個完全一樣的直角梯形，除了可以拼擺成長方形還可以拼擺成什么圖形？生：平行四邊形。師：你來說一說，你是怎樣拼擺的？生2：用兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上底+下底，平行四邊形的高相當于梯形的高，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是底×高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。平行四邊形的面積=底×高（板書）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2師：說的真好，掌聲送回。除了拼擺的方法，張老師這里一種比較獨特的方法，想不想看一看？來給大家講一講（投影作品）第二種方法：割補法生：我把梯形對折，上底和下底重合，沿線剪開（把梯形沿著兩腰的一半剪下），拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積與原來的梯形的面積相等，平行四邊形的底是梯形的上底+下底的和，平行四邊形的高是梯形的高÷2，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：你有什么想問他的嗎？生：為什么割下來補過去？生：這樣可以將它轉(zhuǎn)化為長方形。師：轉(zhuǎn)化的過程中，面積變了嗎？生：沒有。師：求梯形的面積也就是求長方形的面積。長方形的面積怎么求？生：長方形的長相當于梯形的（上底+下底）的和，長方形的寬相當于梯形高的一半？師：為什么是高的一半？生：沿著中間剪開才能拼成長方形。師：因此我們得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。第三種方法：分割法師：同學們都很善于思考。還有一個同學想到了一種不同的轉(zhuǎn)化方法，來給大家講一講。生：我們把梯形沿著對角的連線剪開，分割成兩個三角形。兩個三角形的面積之和就是梯形的面積。這個三角形的面積是下底×高÷2，這個三角形的面積是上底×高÷2，把兩個三角形的面積加起來就是梯形的面積，梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2，這里把“高÷2”看成一個整體，根據(jù)乘法分配律可以進一步得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2利用乘法分配律=（上底+下底）×高÷2師：聽懂了嗎？師：運用了什么運算定律？生：乘法分配律。師：得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：真善于動腦思考，掌聲送給他！我們再來回顧一下是如何研究直角梯形的面積的，（回顧PPT）師：通過大家的努力，我們研究利用拼擺法，割補法，分割法探究出直角梯形的面積是（上底+下底）×高÷2師：那么一般梯形和等腰梯形的面積又該如何計算呢？大家利用手中的學具小組合作用喜歡的方法進行探究學生匯報。投影教具。師：通過大家的研究匯報，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每一種梯形的面積計算方法都是（上底+下底）×高÷2。師：因此我們得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（板書）字母表達式：S=（a+b）h÷2師：其實在2000多年前，我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中提出利用“出入相補”的原理計算平面圖形的面積，把一個圖形分割、移補，而面積保持不變。運用這一原理可以推導出梯形的面積公式。知識運用1.師：我們學習了梯形的面積計算方法，張老師這里有兩個梯形你會求他們的面積嗎？S＝（a+b）h÷2S＝（a+b）h÷2＝（5+7）×6÷2＝（12+15）×20÷2＝12×6÷2＝27×20÷2＝72÷2＝540÷2＝36（cm2）＝270（cm2）2.師：我們已經(jīng)會計算梯形的面積，現(xiàn)在敢不敢解決生活中的實際問題？一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，將它注滿水,水面的高度是1.2米。橫截面的面積多少平方米？S＝（a+b）h÷2＝（1.4+2.8）×1.2÷2＝4.2×1.2÷2＝5.04÷2＝2.52（m2）答：它的橫截面的面積是2.52平方米。3.看來渠道橫截面的面積沒有難倒大家，快看這里梯形的花壇面積又該如何計算呢？靠墻邊圍成一個梯形花壇，圍花壇的籬笆長46m，求這個花壇的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷24620=26（m）26×20÷2=520÷2=260(m2）答：這個花壇的面積是260m2拓展提升師：大家看張老師這里有一個不一樣的梯形，認真觀察，當張老師移動這里的一點，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：梯形的面積保持不變師：說說你的想法。生：平行線間的距離處處相等。梯形的高是6cm保持不變。盡管一個點移動，但是上底與下底的和保持不變，所以梯形的面積不變。師:如果張老師將這一點移動到這里，是上底為0，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：圖形變成了三角形，高不變，面積不變。師：盡管圖形發(fā)生了改變，但是面積一直保持不變，這就是數(shù)學中的等積變形。師：想一想，你能不能移動這一點，使其變?yōu)槠渌螤畹敲娣e不變的圖形？師：看來呀，多邊形的面積之間也存在著千絲萬縷的聯(lián)系，希望同學們在以后的學習中探索更多的知識。六、作業(yè)設計作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)填空題①兩個()的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯形的上底和下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的(),每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(),用字母表示梯形的面積計算公式是（）。②如上圖，()的面積最大;()的面積最小;()和（）的面積相等。(填序號)③一個梯形上底與下底的和是15m,高是4m,面積是()㎡。(2)判斷對錯①面積相等的兩個三角形，一定可以拼成一個平行四邊形。（）②周長相等的長方形和平行四邊形,面積一定不相等。（）③三角形的底和高都擴大到原來的2倍,則面積擴大到原來的