廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）（二模）數(shù)學(xué)試題

廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）（二模）數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線x2A．y=±12x B．y=±22x2．已知集合A={x|x2?x≥0}，B={x|x<a}，且A?B=R，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥13．某圓錐高為3，母線與底面所成的角為π3A．3π B．4π C．5π D．6π4．勞動(dòng)可以樹德、可以增智、可以健體、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽，已知冠軍是甲、乙當(dāng)中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學(xué)的名次排列無并列名次共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種5．已知P是過O(0，0)，M1(-1，3)，M2(-3，-1)三點(diǎn)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PO|的最大值為()A．5 B．25 C．5 D．206．已知角θ滿足2sin2θ+A．-59 B．-19 C．197．已知0<a<1且a≠12，若函數(shù)f(x)=2logax-log2ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A．(14，12) B．(0，C．(14，12)?(12，1) D．(0，14)8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c.0)，F(xiàn)2(c，0)，點(diǎn)A，BA．223 B．63 C．2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足A．z1=z2 B．z1z10．已知平面α∩平面β=l，A，B∈α且A，B?l，C，D∈β且C，D?l，EA．若AC⊥β，則CE⊥B．若AB//CD，則幾何體ACE-BDF是柱體C．若CE⊥l，DF⊥l，則幾何體ACE-BDF是臺(tái)體D．若α⊥β，且AC=AD，則直線AC，AD與11．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=13，且A與B相互獨(dú)立，A與CA．P(A∪B)=2B．PC．PD．若P(C|B)+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(1)=2，則滿足f(x)+f(-x)>4的實(shí)數(shù)x的取值范圍為.13．統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ?3.μ+3σ]14．近年，我國(guó)短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn)．農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置．如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為2πrad/s，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿足∠AOB=2π3，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化．現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值．假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻，即t=0秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方；則t=秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為f(t)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且Sn（1）求數(shù)列{an}，{b（2）若cnan16．如圖，三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與平面ABC垂直，O為AC的中點(diǎn)，G是△PBC的重心，且OG⊥BC，G到平面（1）證明：AB//平面POG；（2）證明：△ABC是直角三角形；（3）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．17．如圖，在一條無限長(zhǎng)的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)n次后質(zhì)點(diǎn)位于位置X（1）求P(X4（2）求E(Xn（3）指出質(zhì)點(diǎn)最有可能位于哪個(gè)位置，并說明理由．18．已知f（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f(x1)+f(x2)+19．兩條動(dòng)直線y=k1x和y=k2x分別與拋物線C：y（1）求p；（2）若k1k2=?4，弦AB中點(diǎn)為P，點(diǎn)M(-2，0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程為x2?y所以a2所以該雙曲線的漸近線方程為y=±b故答案為：C.【分析】根據(jù)雙曲線方程，找出a,2．【答案】D【解析】【解答】解：A={x|x2?x≥0}={x|x≥1因?yàn)锳∪B=R，B={x|x<a}，則a≥1.故答案為：D.【分析】先化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集運(yùn)算即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的高為h，母線與底面所成的角為θ，圓錐底面圓半徑r，母線為l，

則h=3,θ=所以圓錐的表面積S=πr故答案為：A【分析】設(shè)圓錐的高為h，母線與底面所成的角為θ，圓錐底面圓半徑r，母線為l，根據(jù)已知條件求出r,4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)楣谲娛羌?、乙?dāng)中的一人，所以排第1名有C2丁和戊都不是最差的，所以排丁和戊有A3排剩下2人的排法有A2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有這5名同學(xué)的名次排列（無并列名次）共有C2故答案為：B【分析】根據(jù)題意可知完成該事件滿足分步乘法計(jì)數(shù)原理，利用排列組合綜合計(jì)數(shù)計(jì)算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意如圖所示，因?yàn)镺(0,0)，M所以O(shè)M則OM因此線段M1且|M因?yàn)辄c(diǎn)P是該圓上的點(diǎn)，所以|PO|的最大值為圓的直徑25故答案為：B【分析】畫出圖形根據(jù)題意，寫出OM1,OM2的坐標(biāo)，利用向量乘法坐標(biāo)公式計(jì)算出OM6．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閠anθ=且由二倍角的正弦公式sin2θ=2sinθcosθ所以2=6co又因?yàn)閟in2θ≠0，所以3si即(3sin則sinθ=?23由sinθ∈[?1,1]故sinθ=?則cos2θ=1?2si故答案為：C.【分析】根據(jù)sin2θ=2sinθcosθ,tanθ=sinθcosθ,7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)?<a<1且a≠1所以函數(shù)f=2因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得：ln4a因?yàn)?<a<2a<4a，則ln4a<0或ln解得0<a<14或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0故答案為：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)镕1所以BF2//AF則BF所以四邊形BMF所以|BM|=所以|BM因?yàn)镕1B所以F1因?yàn)镕1所以4c從而|AM|=由橢圓定義知|A所以|A又|BF2由BF2//所以cos∠A在△AF1F|F即(2c化簡(jiǎn)整理得：2a2=3所以C的離心率為e=c故答案為：B【分析】畫圖，取AF1的中點(diǎn)M，由四邊形BMF1F2為平行四邊形以及橢圓焦距可得|BM|=9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)閦2?2z+2=0，所以(z?1令z1=1+i，z2=1?i，顯然復(fù)數(shù)|z1|=|z1|z故答案為：ABD【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的運(yùn)算的判斷即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：因?yàn)锳C⊥β，且l?β，則AC⊥l，又AE⊥l，AC?平面ACE，AE?平面ACE，且AC∩AE=A，因此l⊥平面ACE，而CE?平面ACE，所以CE⊥l，故A正確；平面α∩平面β=l，C,D∈β且C,D?l，而棱柱的每個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，因此幾何體ACE?BDF不一定是柱體，故B錯(cuò)誤；由CE⊥l，DF⊥l，而AB,l?α，AB與l不一定相交，CD,l?β，即使AB、CD與l都相交，但交點(diǎn)也不一定重合，因此幾何體ACE?BDF不一定是臺(tái)體，故C錯(cuò)誤；平面α∩平面β=l，A∈α且A?l，E∈l，則AE?α，而α⊥β，AE⊥l，因此AE⊥β，又C,D∈β，連接CE、DE，則∠ACE,∠ADE分別是直線AC、而CE,DE?β，AE⊥β，因此AE⊥CE,AE⊥DE，而AC=AD，于是所以∠ACE=∠ADE，即直線AC，AD與β所成角的大小相等，故D正確.故答案為：AD【分析】根據(jù)線面垂直性質(zhì)即可判斷A；利用棱柱和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判斷B，C；利用線面角，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由已知A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，P(AB)=由概率加法公式可知P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)，P(A∪B)=1因?yàn)锳與C互斥，所以A?CP(C|A)=P(所以P(CP(C|AB)=P(CAB)P(AB)，因?yàn)锳與所以P(CA)=P(A)，所以顯然P(C)=P(BC)+P(BC)=1由P(C|B)+P(C|B)=1解得P(BC)=0，所以B與C互斥，所以D正確.故答案為：BCD.【分析】概率加法公式判斷A選項(xiàng)；由條件概率計(jì)算公式判斷B選項(xiàng)；利用A與C互斥，故P(CA)=P(A)可判斷C選項(xiàng)；P(BC)=0，即B與12．【答案】(-1，1)【解析】【解答】解：因?yàn)閒(1)=2，由f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)f(x)>2可得故f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，故當(dāng)f(x)>2故當(dāng)f(x)>2，可得x∈(?1,又f(?x)=f(x)，故f(x)+f(?x)>4等價(jià)于f(x)>2，故x的取值范圍為(?1,故答案為：(?1,【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性計(jì)算即可得.13．【答案】5【解析】【解答】解：因?yàn)?00<415，

所以400+3σ≤415，解得σ≤5，所以σ的最大值是5.故答案為：5【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，求解即得.14．【答案】13???????；【解析】【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

因?yàn)榻撬俣圈?2πrad/s，圓上兩點(diǎn)A、B始終保持∠AOB=2π設(shè)點(diǎn)A(cos(則B(cos(要使A、B兩點(diǎn)的豎直距高為0，所以縱坐標(biāo)相等，則sin(2πt?π2)=f==|故答案為：13；【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)關(guān)系結(jié)合和角的正弦公式化簡(jiǎn)即得.15．【答案】（1）解：因?yàn)镾n+an=2，∴令n=1，得S1+a1=2，即2a1=2，即a1=1，

∴b1=a1=1，

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，

由T4=4T2得4b1+4×32d=2b1+2×12d，即d=2b1=2（2）解：由cnan?bn=1得cn(12)n?1?(2n?1)=1，

則cn(12)n?1=2n，

∴cn【解析】【分析】（1）根據(jù)已知求得等差數(shù)列的基本量，即得通項(xiàng)公式；由Sn和a（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到所求和．16．【答案】（1）證明：連接PG并延長(zhǎng)交BC于D，連接OD、OG，因?yàn)镚為△PBC的重心，所以D為BC的中點(diǎn)，又因?yàn)镺是AC中點(diǎn)，則OD//AB，又OD?平面ABC，AB?平面POG，所以AB//平面POG（2）證明：因?yàn)椤鱌AC是正三角形，O是AB的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO?平面PAC，所以PO⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以PO⊥BC，又OG⊥BC，又PO，OG?平面POD，PO∩OG=O，所以BC⊥平面POD，又OD?平面POD，所以BC⊥OD又由(1)知OD//AB，所以BC⊥AB，所以△ABC是直角三角形.（3）解：過B作BF⊥AC于F，同(2)可證BF⊥平面PAC因?yàn)镚為△PBC的重心，且G到平面PAC的距離為1，所以B到平面PAC的距離為3，即BF=3，在Rt△ABF中，sinA=BFAB所以在Rt△ABC中，AC以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，過點(diǎn)O且垂直于平面PAC的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖所示，則A(0，-23，0)，B(3，3，0)，C(0，23，0)，P(0，0，6)設(shè)平面PAB的法向量為m=(所以AP?m令z1=1，則x1設(shè)平面PBC的法向量為n=(x2,令x2=1，則y2所以cos<m【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明.（2）利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直可得BC⊥AB即可證明.（3）利用平面法向量夾角余弦和面面角余弦的關(guān)系計(jì)算即可.17．【答案】（1）解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)n次移動(dòng)中向右移動(dòng)的次數(shù)為Y，則Y∽B(n，12)，XP(X4=-2)=P(Y=1)=（2）解：E(Xn)=2E(Y)-n=2(n?（3）解：P(Y=k)=C若n為偶數(shù)，Cnk中間的一項(xiàng)Cnn2所以質(zhì)點(diǎn)最有可能位于位置0，若n為奇數(shù)，Cnk中間的兩項(xiàng)Cnn+12，C此時(shí)Xn【解析】【分析】（1）利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（2）利用二項(xiàng)分布的期望公式結(jié)合期望的性質(zhì)計(jì)算即可.

（3）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二項(xiàng)分布即可得解.18．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f'(令f'(x)>0故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，ln3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，0)和(ln3，+∞)（2）解：f'(x)=?則?t2+4t?a=0則△=16-4a>0，t1+t知ex1則f(x1)+